江苏南京师大附中2024年高一4月期中考试数学试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 南京师大附中南京师大附中 2023-2024 学年度第二学期期中学年度第二学期期中 高一数学高一数学 一、单项选择题一、单项选择题 1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5a=，2b=，3C=，则c=（）A2 6 B39 C29 D19 2已知向量()2,0a=，()1,1b=，则下列结论正确的是（）A3a b=Bab C()bab+Dab=3已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合.若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转4后经过点()1,2，则tan=（）A3 B13 C13 D3 4若向量a，b满足4a=，3b=，且()()23253abab+=，则a在b上的投影向量为（）A43b B43b C34 D49b 5在ABC中，D为边BC上一点，6AD=，3BD=，45ABC=，则sinADC的值为（）A233+B124+C174+D34 632cos202tan20的值为（）A14 B12 C32 D2 7如图，在ABC中，点P是边AB上一点，点Q是边BC的中点，AQ与CP交于点M，有下列四个说法：甲：2AMMQ=；乙：3CMMP=；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 丙：:1:3APMMQCSS=；丁：23CACBCP+=；若其中有且仅有一个说法是错误的，则该错误的说法为（）A甲 B乙 C丙 D丁 8 在ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，若()23sinsinSbCcB=+，则下列命题中错误的是（）A若6A=，且7b=，则B有两解 B若2CA=，且ABC为锐角三角形，则c的取值范围为()6 2,6 3 C若2AC=，且sin2sinBC=，则ABC的外接圆半径为2 3 D若2bc=，则S的最大值为6 3 二、多项选择题二、多项选择题 9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是（）A若AB，则sinsinAB B若ABC为锐角三角形，则sincosAB C若coscosaAbB=，则ABC一定是等腰直角三角形 D若60B=，2bac=，则ABC一定是等边三角形 10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.下列条件能推出3A=的是（）Acos2caCb=+Bsinsin2BCbaB+=C1ABAC=，且33ABACABAC=+D1ABAC=，设向量2mABAC=，nABAC=+，m在n上的投影向量为2n 11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G，H，O分别是ABC的重心，垂心，外心.若tan:tan:tan2:3:5ABC=，则以下说法正确的是（）A222:16:21:25abc=B222:12:7:3HAHBHC=C:8:7:5OBCOACOABSSS=D222:15:12:10GAGBGB=三、填空题三、填空题 12 在ABC中，点D是边BC上（不包含端点）的动点，若实数x，y满足ADxAByAC=+，则13xy+的最小值为_.13如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得CD的长为 12 千米，在点C处测得75ACB=，120ACD=，在点D处测得30ADC=，45ADB=.则A，B两 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 点间的距离为_千米.（设A，B，C，D四点在同一平面内）14设x，y为实数，已知2sincos3xy+=，1cossin3xy+=，则()sin xy的值为_.四、解答题四、解答题 15已知函数()22sin2 3sin coscosf xxxxx=+.（1）若0,2x，求()f x的取值范围；（2）设为实数，若122f=，求6f+的值.16在以下三个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答.（注：如果选择多个条件份分别进行解答，则按第一个解答计分）22 cosabcB=；1sincos62CC+=+；向量(),mac ba=+，(),nac b=，mn.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_.（1）求C；（2）若3c=，求ABC周长的最大值.17已知1e，2e 为单位向量，设向量12aee=+，123bee=+.（1）若2a b=，求a与ab+的夹角；（2）若1222ee，设向量a，b的夹角为，求2cos的最小值.18 在扇形AOB中，圆心角23AOB=，半径10OA=，点P在弧AB上（不包括端点），设POA=.（1）求四边形OAPB的面积S关于的函数解析式；（2）求四边形OAPB的面积S的取值范围；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司（3）托勒密所著天文学第一卷中载有弦表，并且讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：在圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.先分别在线段OA，OB上取点M，N，使得MNP为等边三角形，求MNP面积的最小值.19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，()1coscostantanACBAC=+，ABC的面积为3.（1）求B；（2）若点P在ABC内部，满足23APBBPCCPA=，求2PBPA PC的值；（3）若ABC所在平面内的点Q满足123BQABQCAQC=，求()QA QCQBQB+的值.#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#QQABDQaQggiAApBAABhCEQFSCAMQkBGCAIoGBBAIIAABSQFABAA=#