高考数学总复习课件第六章常考题型强化练——不等式.pptx
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高考数学总复习课件第六章常考题型强化练——不等式.pptx
高考数学总复习精品课件(基础、专项、强化)第六章常考题型强化练不等式目录不等式的性质与解法不等式的证明不等式在实际问题中的应用常考题型解析习题与答案不等式的性质与解法0101性质1如果ab，那么a+cb+c。02性质2如果ab且c0，那么acbc。03性质3如果ab且c0，那么ac 0，y 0，且 xy=2，求 x+y 的最小值。2.若 x,y ，且 x2+y2=1，求(x+2)2+(y+2)2 的最小值。3.若 a,b,c ，且 a+b+c=1，求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2 的最小值。习题答案解析由于 x 0，y 0，根据算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式），有 x+y 2(xy)。代入 xy=2，得 x+y 22。当且仅当 x=y=2 时取等号。由于 x2+y2=1，根据柯西不等式，有(x+2)2+(y+2)2 (1x+1y)2/(1x2+1y2)。代入 x2+y2=1，得(x+2)2+(y+2)2 (x+y+4)2/1=(x+y+4)2。当且仅当 x=y=2/2 时取等号。由于 a+b+c=1，根据柯西不等式，有(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2/(a2+b2+c2)(a+b+c+3/a+3/b+3/c)2/(a2+b2+c2)。代入 a+b+c=1，得(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2 (3(a2+b2+c2)+a3/b+a3/c+b3/a+b3/c+c3/a+c3/b)2/(a2+b2+c2)。化简后得(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2 (a3/b-a3/c)/(a-b)-a3/c/(a-b)/(a3-b3)。进一步化简得(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2 a(b-c)/(b-c)=a。当且仅当 a=b=c=1/3 时取等号。THANKS
