高中数学课件第二章第11节《变化率与导数、导数的计算2.pptx

高中数学课件第二章第11节变化率与导数、导数的计算(1)CATALOGUE目录引言变化率与导数的定义导数的计算方法导数在几何意义中的应用习题与解答CHAPTER01引言通过学习本节，学生将了解函数变化率的概念及其在生活中的应用，掌握导数的定义和计算方法。本节内容是高中数学中微积分部分的基础，对于后续的学习具有重要的意义。本节主要介绍了变化率与导数的基本概念，以及导数的计算方法。本节概述理解函数变化率的概念，掌握导数的定义。掌握导数的计算方法，包括求导公式和法则。了解导数在实际生活中的应用，如速度、加速度、斜率等。通过本节的学习，培养学生的逻辑思维和数学应用能力，为后续的微积分学习打下坚实的基础。01020304学习目标CHAPTER02变化率与导数的定义变化率描述了函数值随自变量变化的快慢程度，即函数在某一点处的斜率。变化率的定义变化率的计算瞬时变化率通过求差分或增量比值的方式，计算函数在某一点处的变化率。瞬时变化率是指在某一瞬时点处函数值的变化速率，是微分学中的重要概念。030201变化率的定义与计算导数描述了函数值随自变量变化的速率，即函数在某一点处的切线斜率。导数的定义导数在几何上表示函数图像在某一点处的切线斜率，即该点处函数值的变化速率。导数的几何意义通过求极限的方式，计算函数在某一点处的导数值。导数的计算方法导数的定义导数在物理中常用于描述速度和加速度的变化，例如物体运动的速度和加速度可以通过导数计算得出。速度与加速度导数可以用于分析经济现象的变化率，例如需求弹性、边际收益等经济指标可以通过导数来计算。经济分析在工程领域中，导数可以用于解决各种实际问题，例如优化设计、控制工程等。工程问题导数在实际问题中的应用CHAPTER03导数的计算方法常数函数的导数为0，例如：$f(x)=c$，则$f(x)=0$。常数函数幂函数的导数为该函数的指数乘以自变量，例如：$f(x)=xn$，则$f(x)=nxn-1$。幂函数指数函数的导数为该函数的自变量乘以指数函数，例如：$f(x)=ax$，则$f(x)=ax ln a$。指数函数对数函数的导数为该函数的自变量除以对数函数的真数，例如：$f(x)=log_a x$，则$f(x)=frac1x ln a$。对数函数基本初等函数的导数加法法则减法法则乘法法则除法法则导数的四则运算规则01020304$(f+g)=f+g$。$(f-g)=f-g$。$(fg)=fg+fg$。$fracfg=f times frac1g times g$。$(uv)=uv+uv$。链式法则$(un)=nun-1u$。指数法则若$F(x,y)=0$，则$fracdydx=-fracF_xF_y$。隐函数求导法则复合函数的导数CHAPTER04导数在几何意义中的应用导数表示函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的变化率。当函数在某一点的导数大于0时，表示函数在该点上单调递增；当导数小于0时，表示函数在该点上单调递减。导数的符号变化点即为函数的拐点，即函数图像在该点发生凹凸性变化。导数与切线斜率的关系利用导数研究函数的单调性、极值和拐点，从而确定函数图像的凹凸性和变化趋势。导数可以帮助我们判断函数图像的单调区间和极值点，从而更好地理解函数的性质和图像特征。导数的几何意义可以用于绘制函数图像，通过求导得到切线斜率，进而绘制出函数的图像。导数在研究函数图像中的应用导数可以用于解决最优化问题，例如求利润最大化的产量、求时间最小化的速度等。导数可以用于研究物体的运动规律，例如物体的瞬时速度和加速度等。导数可以用于经济学中研究边际成本、边际收益和边际利润等经济变量，帮助企业做出最优决策。导数在解决实际问题中的应用CHAPTER05习题与解答010204习题1.求函数$f(x)=x2$在$x=2$处的导数。2.已知函数$f(x)=x3+2x2+x$，求该函数的导数。3.求函数$f(x)=sin x$在$x=fracpi2$处的导数。4.已知函数$f(x)=ln x$，求该函数的导数。03答案与解析011.【答案】$f(x)=2x$，所以当$x=2$时，$f(2)=4$。022.【答案】$f(x)=3x2+4x+1$。033.【答案】$f(x)=cos x$，所以当$x=fracpi2$时，$f(fracpi2)=0$。044.【答案】$f(x)=frac1x$。THANKSFOR感谢您的观看WATCHING