高中数学配套同课异构122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件人教A版选修.pptx

高中数学配套同课异构122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件人教a版选修目录CONTENTS导数的基本概念基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的应用习题与解析01导数的基本概念CHAPTER导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数的定义导数的符号表示导数的几何意义用f(x)表示函数f(x)在点x处的导数。导数在几何上表示函数曲线在某一点的切线斜率。030201导数的定义 导数的几何意义导数与切线斜率的关系函数在某点的导数即为该点处的切线斜率。导数与函数图像的关系导数的大小和符号决定了函数图像在该点的切线的斜率和方向。导数的几何应用利用导数研究函数的单调性、极值和拐点等性质，以及解决与切线相关的问题。03导数的物理应用利用导数研究各种物理现象，如振动、波动、流体动力学等。01导数与速度的关系在物理中，导数可以表示速度或加速度的变化率，例如瞬时速度或瞬时加速度。02导数与热量、压力等物理量的关系在其他物理量中，导数也具有相应的物理意义，例如热量、压力等随时间的变化率。导数的物理意义02基本初等函数的导数公式CHAPTER一次函数导数公式为常数，表示函数斜率。总结词一次函数$y=ax+b$的导数为$y=a$，其中$a$是斜率，表示函数图像的倾斜程度。详细描述一次函数的导数公式指数函数导数公式为复合函数形式，反映函数增长速度。总结词指数函数$y=ax$的导数为$y=ax ln a$，其中$a 0,a neq 1$，表示函数值随自变量增长的速度。详细描述指数函数的导数公式总结词对数函数导数公式为复合函数形式，反映函数变化率。详细描述对数函数$y=log_a x$的导数为$y=frac1x ln a$，其中$a 0,a neq 1$，表示函数值随自变量变化的速率。对数函数的导数公式幂函数导数公式为乘积法则形式，反映函数变化趋势。幂函数$y=xn$的导数为$y=nxn-1$，其中$n in R$，表示函数值随自变量变化的趋势。幂函数的导数公式详细描述总结词总结词三角函数导数公式为切线斜率形式，反映函数周期性和对称性。详细描述三角函数$y=sin x,y=cos x$的导数分别为$y=cos x,y=-sin x$，表示函数图像在各点的切线斜率。三角函数的导数公式03导数的运算法则CHAPTER加法法则减法法则乘法法则除法法则导数的四则运算法则01020304$f(x)+g(x)=f(x)+g(x)$f(x)-g(x)=f(x)-g(x)$f(x)times g(x)=f(x)times g(x)$fracf(x)g(x)=fracf(x)g(x)$（$g(x)neq 0$）$f(g(x)=f(u)times g(x)$链式法则复合函数求导，例如$y=sin(2x)$，则$y=2cos(2x)$应用实例链式法则$(uv)=uv+uv$乘积法则$fracuv-uvv2$（$v neq 0$）商的法则例如$y=x2 times sin x$，则$y=2xsin x+x2cos x$；又如$y=fracsin xx$，则$y=fracxcos x-sin xx2$（$x neq 0$）应用实例乘积法则和商的法则04导数的应用CHAPTER利用导数研究函数的单调性判断单调增减当函数的导数大于0时，函数在该区间内单调增加；当导数小于0时，函数在该区间内单调减少。单调性的应用在解决不等式、最值等问题时，利用单调性可以简化问题，提高解题效率。利用导数求函数的极值当一阶导数等于0且二阶导数大于0时，函数在该点取得极小值；当一阶导数等于0且二阶导数小于0时，函数在该点取得极大值。极值的判定极值在经济学、物理学等领域有广泛应用，如成本最小化、利润最大化等问题的求解。极值的实际意义切线的斜率等于函数在该点的导数值。切线斜率利用点斜式或两点式，结合切点坐标和斜率，可以求出切线方程。切线方程的求解在几何图形、解析几何等领域，切线方程是研究曲线性质的重要工具。切线方程的应用利用导数求曲线的切线方程05习题与解析CHAPTER掌握基本初等函数的导数公式总结词通过练习，使学生能够熟练掌握基本初等函数的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等。详细描述求函数$f(x)=x3$的导数。练习题示例根据幂函数的导数公式，$f(x)=3x2$。答案解析习题一：基本初等函数的导数公式应用掌握导数的运算法则总结词通过练习，使学生能够熟练掌握导数的运算法则，如加法、减法、乘法、除法等。详细描述求函数$f(x)=x2+2x$的导数。练习题示例根据加法法则，$f(x)=2x+2$。答案解析习题二：导数的运算法则应用答案解析首先求导数$f(x)=cos x+2x$，然后令$f(x)=0$，解得$x=-frac12$，经检验，当$x=-frac12$时，函数$f(x)$取得极小值。总结词综合运用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则解决问题详细描述通过综合应用题的练习，使学生能够灵活运用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则解决复杂问题。练习题示例求函数$f(x)=sin x+x2$的极值点。习题三：综合应用题感谢观看THANKS