高中数学：121《任意角的三角函数1》课件必修.pptx

高中数学121任意角的三角函数1课件必修目录contents任意角与弧度制三角函数的定义与性质特殊角的三角函数值三角函数的应用01任意角与弧度制任意角的定义任意角是平面内一条射线绕着端点旋转形成的角，包括正角、负角和零角。逆时针旋转形成的角。顺时针旋转形成的角。射线没有旋转，即为零角。任意角的定义正角负角零角弧度制的定义弧度制是以长度等于半径的圆弧所对的圆心角作为角的度量单位，用弧度描述角的大小。弧度和角度的换算关系1弧度约等于57.30度。弧度制的定义角度制转换为弧度制公式弧度数=角度数/180。弧度制转换为角度制公式角度数=弧度数180/。弧度制与角度制的换算02三角函数的定义与性质 三角函数的定义三角函数的定义三角函数是角度的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称，它们是描述三角形中边与角之间关系的数学量。任意角三角函数的定义对于任意角，其三角函数定义为sin=y/r，cos=x/r，tan=y/x（其中，x和y是角终边与单位圆交点的坐标，r是终边与单位圆的半径）。单位圆与三角函数在单位圆上，三角函数的值等于终边与单位圆交点的坐标值。周期性的定义01如果一个函数在每隔一定周期T都会重复出现，则称该函数具有周期性。正弦函数和余弦函数的周期性02正弦函数和余弦函数的周期为2，即对于任意整数k，sin(x+2k)=sinx和cos(x+2k)=cosx。其他三角函数的周期性03正切函数tanx的周期为，其余切函数cotx的周期为，正割函数secx的周期为2，余割函数cscx的周期为2。三角函数的周期性奇偶性的定义如果一个函数在原点两侧的函数值互为相反数，则称该函数为奇函数；如果一个函数在原点两侧的函数值相等，则称该函数为偶函数。正弦函数和余弦函数的奇偶性正弦函数sinx是奇函数，因为sin(-x)=-sinx；余弦函数cosx是偶函数，因为cos(-x)=cosx。其他三角函数的奇偶性正切函数tanx是奇函数，因为tan(-x)=-tanx；其余切函数cotx是偶函数，因为cot(-x)=cotx；正割函数secx是偶函数，因为sec(-x)=secx；余割函数cscx是奇函数，因为csc(-x)=-cscx。三角函数的奇偶性03特殊角的三角函数值0的三角函数值sin0=0cos0=10、30、45、60、90的三角函数值tan0=030的三角函数值sin30=1/20、30、45、60、90的三角函数值cos30=3/2tan30=3/345的三角函数值0、30、45、60、90的三角函数值sin45=2/2cos45=2/2tan45=10、30、45、60、90的三角函数值03cos60=1/20160的三角函数值02sin60=3/20、30、45、60、90的三角函数值123tan60=390的三角函数值sin90=10、30、45、60、90的三角函数值cos90=0tan90不存在（因为分母为0）0、30、45、60、90的三角函数值sin在第二象限是正值，cos是负值，tan是负值。因此0130、45、60的三角函数值在第二象限的情况sin30（第二象限）=正值02cos30（第二象限）=负值03tan30（第二象限）=负值04同理，对于45和60也可以得到相应的结果。0530、45、60的三角函数值在第三象限的情况sin30（第三象限）=负值tan30（第三象限）=正值sin在第三象限是负值，cos是负值，tan是正值。因此cos30（第三象限）=负值同理，对于45和60也可以得到相应的结果。04三角函数的应用三角函数在航海、航空中的应用通过已知的经纬度和目标点的经纬度，利用三角函数计算出航行方向和距离，确保航行安全。三角函数在建筑学中的应用在建筑设计、施工和工程测量中，利用三角函数来计算角度、距离等参数，确保建筑物的精确度和安全性。三角函数在测量中的应用利用三角函数解决角度、距离等测量问题，例如计算山的高度、河的宽度等。三角函数在解决实际问题中的应用01描述周期性变化的现象，例如振动、波动等，利用三角函数来建立数学模型。三角函数在周期性现象建模中的应用02在概率论和统计学中，利用三角函数来描述随机现象的概率分布和统计规律。三角函数在概率和统计建模中的应用03在经济学中，利用三角函数来描述经济数据的周期性变化，例如股票价格、经济增长率等。三角函数在经济建模中的应用三角函数在数学建模中的应用三角函数在振动和波动中的应用在物理学中，利用三角函数来描述振动和波动现象，例如简谐振动、波动传播等。三角函数在电磁学中的应用在电磁学中，利用三角函数来描述电磁场的变化规律，例如磁场强度、电场强度等。三角函数在光学中的应用在光学中，利用三角函数来描述光的传播规律，例如折射、反射等现象。三角函数在物理问题中的应用030201THANKSFOR感谢您的观看WATCHING