课标)高中数学《322导数的运算法则》课件新人教A版选修.pptx

高中数学322导数的运算法则课件新人教A版选修contents目录导数的定义与性质导数的运算法则导数在实际问题中的应用导数的历史与发展习题与答案01导数的定义与性质导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的瞬时速度。导数定义为函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化率。对于可导函数，其在某一点的导数值等于函数在该点的切线斜率。导数的定义详细描述总结词导数具有一些基本的性质，如线性性质、常数性质、和差性质等。总结词导数具有线性性质，即对于两个可导函数的和或差，其导数等于各自导数的和或差；常数性质表明常数的导数为零；和差性质则说明两个函数的和或差的导数等于各自导数的和或差。详细描述导数的性质总结词导数的符号决定了函数的增减性，是判断函数单调性的重要依据。详细描述如果函数在某区间的导数大于零，则函数在此区间单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减。因此，通过判断导数的符号，可以确定函数的单调性。导数与函数单调性的关系02导数的运算法则乘法法则除法法则幂函数法则指数函数法则导数的四则运算法则01020304若$u=u(x)$和$v=v(x)$都可导，则$(uv)=uv+uv$。若$u=u(x)$和$v=v(x)$都可导，且$vneq0$，则$fracuv=fracuv-uvv2$。若$u=u(x)$可导，且$n$为实数，则$(un)=nun-1u$。若$a$为常数，且$a0,aneq1$，则$(aeu)=aeuu$。若$y=f(u)$和$u=g(x)$都可导，则复合函数$y=f(g(x)$的导数为$(yu)=yu+yu$。链式法则若$y=f(u)$和$u=g(x)$都可导，且$u=g(x)$可解，则复合函数$y=f(g(x)$的导数与$y=f(u)$的导数相同。变量替换法则复合函数的导数隐函数求导法则若由方程组$begincasesF(x,y)=0G(x,y)=0endcases$确定了函数$y=y(x)$，且$F,G$都可导，则$fracddxF=fracpartialFpartialx+fracpartialFpartialyfracdydx$。对数求导法则若$y=log_au$，则$(yu)=frac1uyu$。隐函数的导数03导数在实际问题中的应用极值问题01导数可以用来研究函数的极值问题。通过求导数并判断导数的正负，可以确定函数在某一点的增减性，进而确定函数的极大值和极小值。单调性分析02导数的符号决定了函数的增减性。正导数表示函数在该区间内单调递增，负导数表示函数在该区间内单调递减。拐点和凹凸性03导数的符号变化点称为拐点，它表示函数图像在该点发生弯曲。通过求二阶导数可以判断函数的凹凸性，二阶导数大于0表示函数为凹函数，二阶导数小于0表示函数为凸函数。导数在极值问题中的应用导数即为函数在该点的切线斜率。在几何上，切线与x轴的夹角正切值即为该点的导数值。切线斜率已知切点坐标和切线斜率，可以求出切线方程。切线方程在解题中常用于研究函数的性质和图像。切线方程导数可以理解为函数图像上某一点处的切线的斜率，因此导数的几何意义对于理解函数图像的形状和变化规律非常重要。导数的几何意义导数在切线问题中的应用生产成本在经济学中，导数可以用来研究生产成本问题。通过求导数可以找到生产成本的最小值，从而实现生产效益的最大化。最值问题导数可以用来解决最值问题。通过求导数并令其为0，可以找到函数的转折点，这些点即为函数的极值点，也是解决最值问题的关键点。速度和加速度在物理中，导数可以用来研究速度和加速度的关系。速度是位置函数的导数，加速度是速度函数的导数，通过求导数可以找到物体的运动规律。导数在优化问题中的应用04导数的历史与发展导数起源于17世纪的微积分学，最初由牛顿和莱布尼茨等数学家提出。起源发展应用随着时间的推移，导数理论不断完善，逐渐形成了现代微积分的核心内容。导数在数学、物理、工程等领域得到了广泛的应用，成为研究函数性质和解决实际问题的有力工具。030201导数的发展历程 导数在现代数学中的应用函数分析导数是研究函数性质的重要工具，通过对导数的分析可以了解函数的单调性、极值、拐点等特性。优化问题导数可以用于求解最优化问题，例如求函数的最小值或最大值，以及解决约束条件下的最优化问题。微分方程导数在微分方程的求解中起到关键作用，通过建立和解决微分方程，可以研究各种实际问题的动态变化。导数在描述物体的运动状态和力学行为时起到重要作用，例如速度、加速度、力的变化等。运动学和力学导数在研究温度、压力、体积等物理量的变化时有着广泛的应用，例如热传导方程。热力学导数在控制系统分析和设计中扮演着关键角色，例如系统稳定性分析、最优控制等。控制工程导数在物理和工程领域的应用05习题与答案1.求函数$f(x)=x3-3x2+2$在点$x=1$处的导数值。2.求函数$f(x)=frac1x$在点$x=4$处的导数值。3.求函数$f(x)=x2ex$的导数。4.求函数$f(x)=sinx+cosx$的导数。01020304习题答案与解析1.【答案】解由导数的定义，函数$f(x)=x3-3x2+2$在点$x=1$处的导数值为$fprime(1)=6-6=0$。2.【答案】解由导数的定义，函数$f(x)=frac1x$在点$x=4$处的导数值为$fprime(4)=-frac14$。0102答案与解析3.【答案】解：由导数的定义，函数$f(x)=x2ex$的导数为$fprime(x)=(2x+x2)ex$。【解析】根据导数的定义，求出函数的导数，再代入点$x=4$即可求出导数值。4.【答案】解：由导数的定义，函数$f(x)=sinx+cosx$的导数为$fprime(x)=cosx-sinx$。【解析】根据和差法则，求出函数的导数即可。【解析】根据乘积法则，求出函数的导数即可。答案与解析THANKS感谢观看