高一数学《用二分法求方程的近似解》课件新人教版必修.pptx

高一数学用二分法求方程的近似解新人教版必修目录contents引言二分法的基本原理用二分法求方程的近似解二分法的扩展应用练习与巩固总结与回顾01引言二分法是一种求解实数近似解的迭代算法。基本思想是通过不断将解所在的区间一分为二，逐步缩小解的估计范围，以达到近似解的目的。二分法在许多实际问题中有广泛应用，如金融、工程、物理等领域中的数值计算和近似求解。课程简介应用场景二分法原理 课程目标知识目标理解二分法的原理和基本步骤，掌握用二分法求解简单的一元函数零点的方法。能力目标通过实际案例分析，培养学生运用二分法解决实际问题的能力，提高数学应用意识和实践能力。情感态度与价值观通过学习二分法，让学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用，培养学生对数学学习的兴趣和热情。02二分法的基本原理二分法是一种通过不断将区间一分为二来逼近函数零点的迭代方法。定义基于函数在区间端点上的函数值异号的原理，通过取中点并判断中点处的函数值来不断缩小搜索区间，直至达到所需的精度。原理定义与原理适用于连续函数在某一区间上的零点求解，且函数在该区间上存在唯一零点。适用范围不适用于离散数据或非连续函数，且无法保证收敛到全局最小值点。限制适用范围与限制0102二分法的几何意义通过在数轴上绘制函数图像，可以直观地理解二分法的迭代过程和收敛性。二分法在几何上表示为将数轴上的区间一分为二，并不断缩小搜索范围的过程。03用二分法求方程的近似解步骤一：确定初始区间步骤二：计算中点算法步骤计算初始区间的中点，并判断中点处的函数值。步骤三：判断中点性质根据中点处的函数值判断解所在的子区间，并缩小搜索范围。算法步骤步骤四：重复计算重复步骤二和步骤三，直到满足精度要求或搜索范围为空。步骤五：输出结果输出满足精度要求的近似解。01020304算法步骤求方程$x2-2=0$的近似解例题一$-3,3$初始区间$x=0$中点计算实例 计算实例判断中点性质：$f(0)=-20$，解在$(0,3)$重复计算，直到满足精度要求，得到近似解：$xapprox1.4656$例题二：求方程$x3-x-1=0$的近似解初始区间：$-2,2$判断中点性质：$f(0)=-10$，解在$(0,2)$中点：$x=0$重复计算，直到满足精度要求，得到近似解：$xapprox1.3247$计算实例结果分析通过二分法求得的近似解是逐渐逼近真实解的，随着计算次数的增加，近似解的精度会逐渐提高。在实际应用中，需要注意初始区间的选择，以及判断中点性质的准确性，以确保计算的收敛性和结果的准确性。04二分法的扩展应用在应用二分法求解方程时，如果方程有多个根，需要先识别并确定根的个数和位置。识别多重根细化搜索区间迭代计算对于多重根的情况，需要进一步细化搜索区间，将区间划分为更小的子区间，以便更精确地逼近根。对于多重根，需要多次应用二分法进行迭代计算，直到满足精度要求。030201多重根的处理二分法可以应用于求解复数域中的方程，通过将复数方程转化为实数方程进行处理。复数方程利用二分法逼近复数方程的解，需要在复平面上确定搜索区间，并应用适当的转化方法进行计算。复数解的逼近对于复数方程，需要设定合适的精度要求，以满足求解的准确性。精度要求复数域中的应用与迭代法的结合二分法可以与其他迭代方法结合使用，如牛顿迭代法等，以提高求解的效率和精度。与数值分析方法的结合二分法可以作为数值分析中的一种方法，与其他数值方法结合使用，以解决更复杂的数学问题。与其他方法的结合05练习与巩固总结词掌握二分法的基本原理和步骤。详细描述通过简单的练习题，让学生理解二分法的基本原理，掌握如何使用二分法求解一元函数零点的方法。基础练习题提高运用二分法求解问题的能力。总结词通过一些稍有难度的练习题，让学生进一步熟悉和掌握二分法的应用，提高解决实际问题的能力。详细描述进阶练习题综合练习题总结词综合运用二分法解决复杂问题。详细描述通过一些涉及多个知识点和步骤的练习题，让学生能够综合运用二分法和其他数学知识解决复杂问题，提高数学思维和解题能力。06总结与回顾010204本章小结理解了二分法的基本原理和步骤。学习了如何使用二分法求解一元函数的零点。掌握了用二分法求解方程近似解的方法。理解了二分法在解决实际问题中的应用。03理解了方程近似解的概念，并能够运用二分法求解方程的近似解。了解了二分法在解决实际问题中的应用，提高了解决实际问题的能力。掌握了二分法的计算技巧，能够熟练地求解一元函数的零点。学习收获深入学习一元函数的概念和性质，为进一步学习其他数学方法打下基础。学习其他求解方程近似解的方法，如迭代法、牛顿法等。学习如何将数学方法应用于解决实际问题中，提高解决实际问题的能力。下一步计划THANKS感谢观看