江苏徐州2024年高一下学期期中考试数学试题含答案.pdf
第 1 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年度第二学期期中联校考试学年度第二学期期中联校考试高一数学高一数学注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回.一选择题：本题共一选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos14 cos16cos76 sin16（）A.12B.32C.12D.322.已知,51 2 aab，若2bab，则向量a与向量b的夹角为（）A6B 4C3 D343.ABC中角 A,B,C 所对边的长分别为a，b，c.向量,pac b，,qba ca.若pq，则角C的大小为（）A6B.3C.2 D.234.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF（）A.3144ABAD B.1344ABADC.12ABADD.3142ABAD5.函数 1sin 23f xx在区间0,2内的零点个数为（）A.2B.3C.4D.56.已知1cos63，则sin 26（）A79B79C23D237.在ABC中，若1 cos21 cos2coscosCBcBbC，则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如图，已知正方形ABCD的边长为 2，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内部，含边界），则PC PD的取值范围为（）A0,4B0,4C0,2D0,2#QQABBQQQggiIAIJAARgCAQ1gCkKQkACCCAoGAAAIsAABiAFABAA=#江苏徐州江苏徐州2024年高一下学期期中考试数学试题年高一下学期期中考试数学试题第 2 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 二多选题：本题共二多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.已知 O 为点 A,B,C 所在直线外一点，且0.40.6.OCxOAOBx，则B.已知非零向量(1,2),(1,1)ab，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3C.已知向量2 3,2AB，1,3AC ，则AB在AC上的投影向量的坐标为33，D.若点G为ABC中线的交点，则0GAGBGC 10.已知tan2tan，则（）A,0,2，使得2B若2sincos5，则1sin5C若2sincos5，则7cos 2225 D若，0,2，则tan的最大值为2411.ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，S 为ABC的面积，且2a，2 3AB ACS，下列选项正确的是（）A6AB若2 3b，则ABC只有一解 C若ABC为锐角三角形，则 b 取值范围是(2 3,4)D若 D 为BC边上的中点，则AD的最大值为23 三填空题：本题共三填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知sin2sin2，则tan4 13.圣 索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣 索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（,B M D 三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45和60，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15，则可估算圣 索菲亚教堂的高度CD为 m.14.ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是ABC所在平面内的动点，满足BCBAOPOBBCBA（0）射线BP与边AC交于点D若sinsinsinsinaAcCbBaC，2BD，则角B的值为_，ABC面积的最小值为_#QQABBQQQggiIAIJAARgCAQ1gCkKQkACCCAoGAAAIsAABiAFABAA=#第 3 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 四解答题：本题共四解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.（13 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB3，AD2，BAD120.(1)求AC的模；(2)若AE13AB，BF 12BC，求AF DE 的值 16.（15 分）已知向量(2sin,3(cossin)222xxmx，(cos,sincos)222xxxn，且函数()f xm n.(1)若0,2x，且 23f x，求sin x的值；(2)若将函数 fx的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得图像向左平移4个单位，得到 g x的图像，求函数 g x单调增区间17.（15 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sin3 cos3bAaBc.(1)求 A；(2)求2bca的最大值.#QQABBQQQggiIAIJAARgCAQ1gCkKQkACCCAoGAAAIsAABiAFABAA=#第 4 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18.（17 分）在直角梯形ABCD中，已知，132ADABCDABDCADAB，动点E、F分别在线段BC和DC上，AE和BD交于点M，且,1BEBC DFDC，R(1)当0AE BC时，求的值；(2)当23时，求DMMB的值；(3)求12AFAE的取值范围 19.（17 分）定义函数 sincosfxmxnx的“源向量”为,OMm n，非零向量,OMm n的“伴随函数”为 sincosfxmxnx，其中O为坐标原点(1)若向量1,3OM 的“伴随函数”为 fx，求 fx在0,x的值域；(2)若函数 3sing xx的“源向量”为OM，且以O为圆心，OM为半径的圆内切于正ABC（顶点C恰好在y轴的正半轴上），求证：222MAMBMC为定值；(3)在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若函数 h x的“源向量”为0,1OM，且已知 38,5ah A，求ABACAB AC的取值范围#QQABBQQQggiIAIJAARgCAQ1gCkKQkACCCAoGAAAIsAABiAFABAA=#第 1 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年度第二学期期中联校考试学年度第二学期期中联校考试高一数学答案高一数学答案一选择题：本题共一选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B.二多选题：本题共二多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.ACD10.BD11.ACD三填空题：本题共三填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.1313.54 14.3 ;4 33四解答题：本题共四解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)|AC|AB AD|（ABAD）2AB22AB ADAD2|AB|22|AB|AD|cos BAD|AD|2 9232124 7.-5(2)因为AFAB BF AB 12AD，DE AE AD 13AB AD，-9 所以AF DE AB12AD13ABAD13AB 256AB AD 12AD 2 13|AB|256|AB|AD|cos BAD12|AD|2139563212124352272.-13 16.【解析】（1）由条件可得：22()2sincos3(cossin)sin3cos2sin()22223xxxxf xxxx；-2 2()2sin()33f xx；1sin()33x因为0,2x，,33 6x ，22 2cos()1 sin()333xx-4 sinsin()sin()coscos()sin333333xxxx112 2312 632326-8（2）函数 fx的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得()2sin(2)3g xx，-10 再将所得图像向左平移4个单位，得()2sin2()2sin(2)436g xxx；-12令222,262kxkkZ，,36kxkkZ#QQABBQQQggiIAIJAARgCAQ1gCkKQkACCCAoGAAAIsAABiAFABAA=#第 2 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 所以增区间为,36kkkZ-15 17.【解析】（1）方法 1：由sin3 cos3bAaBc及正弦定理可得：sinsin3sincos3sin3sinBAABCAB，-2 所以sinsin3sincos3sincos3cossinBAABABAB，故sinsin3cossinBAAB，-4 因为0B，即sin0B，故sin3cos0AA，所以tan3A，-5 又0A，所以3A.-7 方法 2：由sin3 cos3bAaBc及余弦定理可得：2223sin32a acbbAcac，所以2223sin3cos02bcaAAbc，所以tan3A，又0A，所以3A.-7（2）由正弦定理可知22sinsinsinbcBCaA，即22 322 3 532 212sinsinsincossin333223bcBBBBBa，其中3tan52，-11 270,036BB,故当2B时，2bca的最大值为2 213.-15 18.【解析】法一：法一：(1)在直角梯形ABCD中，易得4ABC，2 2BC，0AE BC，AEBC，ABE为等腰直角三角形，3 22BE，故34BEBC；-4(2)3AEABBEABBCABBAADDCABABADAB 213ABAD，当23时，5293AEABAD，设AMxAE，DMyDB，则5293AMxAExABxAD，)(1AMADDMADyDBADyDByABy AAAD，,AB AD不共线，59213xyxy，解得516yy，即56DMMB；-10 (3)1(1)3AFADDFADDCADAB，213AEADAB，#QQABBQQQggiIAIJAARgCAQ1gCkKQkACCCAoGAAAIsAABiAFABAA=#第 3 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 15212263AFAEADAB，2222222152|521|4 192263263|AFAEADAB 222541(2)25624，由题意知，0,1，当35时，AEAF取到最小值2334156554 13 510，当0时，AEAF取到最大值412，12AFAE取值范围是13 541,102-17 法二：法二：以 A 为坐标原点，AB,AD 为 x,y 轴建立直角坐标系，(0,0),(3,0),(1,2),(0,2)ABCD(1)(2,2),(3 2,2)AEABBEBCBCAB,3860,4AE BC -4(2)23,24 45 4(,),(,),33 33 3BBCAEEABEB 设(3,2),(3,22)xDBxxDMMDAAxxMD，又,A M E三点共线，/AMAE 54555(2 2)3,3311116DMxx xDMDBDB-10(3)(1)(1,2)AFADDFADDC,15(2,2)22AFAE，以下同法一（3）-17 19.【答案】（1）3,2 （2）证明见解析 （3）32,8【解析】（1）函数 f x的“源向量”为1,3OM，所以 sin3cos2sin3f xxxx，0,x，则4333x，则当32x时，max()2f x 则当433x时，min()3f x，所以函数 f x值域为3,2-5（2）因为3OM，则|2 3OAOBOC，则6AB，又 3sin3cossin3sincosg xxxx，所以(3cos,3sinM），-6 且0,2 3,3,3,3,3CAB，从而33cos,33sinMA ，33cos,33sin,3cos,2 33sinMBMC，#QQABBQQQggiIAIJAARgCAQ1gCkKQkACCCAoGAAAIsAABiAFABAA=#第 4 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 则2222222(33cos)(33sin)(33cos)(33sin)MAMBMC 22(3cos)(2 33sin)229cos9sin3645；因此可得22245MAMBMC为定值.-10（3）如下图所示：函数 h x的“源向量”为0,1OM，则 cosh xx，则 3cos,85h AAa 则222263255ABACAB ACABACAB ACAB ACbcbcbc 则又2222262cos645abcbcAbcbc，即226126455bcbcbc，所以12333642 165555ABACAB ACbcbcbcbc，因为22646455bcbcbc，即80bc，当且仅当bc时取等号，又因为当顶点A无限接近顶点C，边b无限接近 0，即bc无限接近 0，综上所述080bc，令3165tbc，则23165bct 从而22216216ABACAB ACtttt，其中48t，所以221632,8ABACAB ACtt ，即ABACAB AC的取值范围32,8-17#QQABBQQQggiIAIJAARgCAQ1gCkKQkACCCAoGAAAIsAABiAFABAA=#
