【数学】空间点、直线、平面之间的位置关系 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第第八八章章 立立体体几几何何初初步步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系复习回顾复习回顾1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？点在直线上点不在直线上点不在平面内点在平面内 我们知道，长方体有我们知道，长方体有8 8个顶点，个顶点，1212条棱，条棱，6 6个面个面.12.12条棱对条棱对应应1212条棱所在的直线，条棱所在的直线，6 6个面对应个面对应6 6个面所在的平面，观察个面所在的平面，观察下图所示的长方体下图所示的长方体ABCDABCD-ABCD,ABCD,你能发现这些顶点、直你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗线、平面之间的位置关系吗?知识点一空间两直线的位置关系知识点一空间两直线的位置关系 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；如果直线如果直线a a、b b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常作图时，通常用一个或两个平面衬托用一个或两个平面衬托，如下图所示，如下图所示.知识点二直线与平面的位置关系知识点二直线与平面的位置关系位置关系 直线直线a a在平面在平面内内直线a在平面外直线直线a a与平面与平面相交相交 直线直线a a与平面与平面平行平行公共点有无数个有无数个公共点只有只有1 1个个公共点没有没有公共点符合表示aaAa图形表示知识点三平面与平面的位置关系知识点三平面与平面的位置关系（1 1）两个平面平行）两个平面平行 -没有公共点；没有公共点；（2 2）两个平面相交）两个平面相交 -有一条公共直线有一条公共直线.=a思考思考 平面平行有传递性吗？平面平行有传递性吗？有若有若，为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，且且，则，则.例1如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是_.(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面例2 下列命题中正确的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b.A.0 B.1 C.2 D.3例2：如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即命题正确.故选B.例3在以下三个命题中，正确的命题是()平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；在平面，内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交.A.B.C.D.答案C解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对于，平面AA1D1D中，AD平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则EF平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题错；对于，平面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故命题错.命题是正确的.1空间中直线与直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有：直线与平面的位置关系有：直线在平面内直线在平面内、直线与平面相交直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面平行三种情况三种情况3空间中平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有平面与平面的位置关系有平行平行、相交相交两种情况两种情况课后小结课后小结课后作业