【数学】复数的几何意义-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册).pptx

人教人教人教人教A A版版版版20192019必修第二册必修第二册必修第二册必修第二册第第 七七 章章 复数复数7.1.2 复数的几何意义1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.4.通过复数的几何意义学习,培养直观想象、数学运算等素养.教学目标教学目标PART.01情境导入情境导入情境导入19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础问题提出问题提出平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的，即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数；任一对有序实数，在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应那么复数的几何意义呢？PART.02复数的几何意义-与点一一对应概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解复数的几何意义复数的几何意义复数的几何意义复数的几何意义与点对应与点对应与点对应与点对应一一对应一一对应这是复数的一种几何意义这是复数的一种几何意义例题剖析例题剖析练习：写出如图所示的复平面内各点所表示的复数(每个正方形的边长均为1)解：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，则点A对应的复数为43i.同理可知点B，C，F，G，H对应的复数分别为33i，32i，2,5i，5i.例题剖析例题剖析例1.在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应的点，(1)在第二象限；(2)在直线yx上分别求实数m的取值范围PART.03复数的几何意义-与向量一一对应概念讲解概念讲解思考思考2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？你能用平面向量来表示复数吗？abz=abi 如图，设复平面内的点Z表示复数zabi，连接OZ，显然向量OZ由点Z唯一确定;反过来，点Z也可以由向量OZ唯一确定.因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系(实数0与零向量对应)。概念讲解概念讲解复数的几何意义复数的几何意义复数的几何意义复数的几何意义与向量对应与向量对应与向量对应与向量对应因因此此，复复数数集集中中的的数数与与复复平平面面内内以以原原点点为为起起点点的的向向量量建建立立了了如如下下的的一一一一对应关系对应关系(实数实数0与零向量对应与零向量对应)，即，即一一对应一一对应这是复数的另一种几何意义这是复数的另一种几何意义abz=abi总结归纳总结归纳一一对应一一对应一一对应复数的几何意义复数的几何意义复数的几何意义复数的几何意义例题剖析例题剖析PART.04复数的模概念讲解概念讲解思考3：向量有模长，那么复数呢？xyOab概念讲解概念讲解点拨点拨2.复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小；复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小；例题剖析例题剖析概念讲解概念讲解 由上例可知，互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.思考4：若z1，z2是两个共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解PART.04 课堂小结课堂小结课堂小结