【数学】函数的极值与最大(小)一课件 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

5.3 5.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用5.3.2 5.3.2 函数的极值与最大函数的极值与最大(小小)值值(1)(1)探究探究新知：函数的极值新知：函数的极值问题问题 1：如图，函数 y=f(x)在 x=a，b，c，d，e 等点的函数值与这些点左右附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值 f(x)分别是多少？在这些点左右附近，y=f(x)的导数的正负性有什么规律？Oabxycedy=f(x)探究探究新知：函数的极值新知：函数的极值 若f(a)=0，在点 x=a 附近的左侧 f(x)0；若f(a)=0，在点 x=a 附近的左侧 f(x)0 f(a)叫做极小值，f(b)叫做极大值；极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.Oabxycedy=f(x)思考：思考：极值点是一个点吗？(1)f(x0)=0 0；函数函数f(x)在在极极值点值点x0处处的的特征：特征：(2)在点在点x0的的左右附近函数左右附近函数f(x)的的单调性相反单调性相反，即，即导函数异号导函数异号；极值点极值点 导数的变号零点导数的变号零点 极小值点：极大值点：极值：问题问题2:极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？极值点可不可能出现在区间的端点处？极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质探究探究新知：函数的极值新知：函数的极值问问题题3:导数值为0的点一定是函数的极值点吗？探究探究新知：函数的极值新知：函数的极值总结：求可导函数总结：求可导函数f(x)的极值的方法的极值的方法步骤：步骤：确定函数确定函数y f(x)的定义域的定义域;求导函数求导函数yf(x)；解不等式解不等式f(x)0（0），解集在定义域内确定；，解集在定义域内确定；确定单调性；确定单调性；确定极值点（极值）；确定极值点（极值）；思考：思考：题型（一）：函数图像题型（一）：函数图像1.已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)在区间(a，b)上的极小值点的个数为A.1 B.2 C.3 D.42.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是题型（一）：函数图像题型（一）：函数图像题型（二）：求函数的极值点和极值题型（二）：求函数的极值点和极值题型（二）：求函数的极值点和极值题型（二）：求函数的极值点和极值题型（三）：题型（三）：含参数的函数求极值含参数的函数求极值题型（三）：题型（三）：含参数的函数求极值含参数的函数求极值题型（四）：题型（四）：由极值求参数的值或取值范围由极值求参数的值或取值范围例：已知函数例：已知函数 在在 处取得极值。处取得极值。（1 1）求函数）求函数 的解析式；的解析式；（2 2）求函数）求函数 的单调区间的单调区间;题型（四）：题型（四）：由极值求参数的值或取值范围由极值求参数的值或取值范围题型（四）：题型（四）：由极值求参数的值或取值范围由极值求参数的值或取值范围4.若函数f(x)exexax有大于零的极值点，则a的取值范围为A.(0，)B.(，0)C.(e，)D.(，e)3.若函数f(x)在x3处取得极大值，则常数a的值为 A.3 B.2 C.3或2 D.3或2题型（四）：题型（四）：由极值求参数的值或取值范围由极值求参数的值或取值范围5.若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_.素养提升素养提升7.若函数f(x)x34x4的图象与直线ya恰有三个不同的交点，则实数a的取值范围是_.