【数学】相交线 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册.pptx

人教版人教版 数学七年级下册数学七年级下册5.1.1 相交线第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线学习学习目标目标：1 1、理解邻、理解邻补角、对顶角的补角、对顶角的意义。意义。2 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。3 3、能够、能够灵活灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质运用邻补角和对顶角的意义和性质解决解决相关问题。相关问题。观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片小，直到剪开布片:如果把剪刀的构造看作两条如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题角的问题.观察与思考？观察与思考？纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？1 1）1_1_2 22 2）3_3_4 43 31+1+3=_3=_3 32+2+4=_4=_=180180180180相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？1 12 23 34 4O O想一想想一想2 2与与3 3，1 1与与4 4之间之间有什有什么关系吗？么关系吗？如果两条直线如果两条直线只有一个公共点只有一个公共点，就说，就说这两条直线相交这两条直线相交。该公。该公共点叫做共点叫做这两条直线的交点这两条直线的交点。如图：直线如图：直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O注：注：若两条直线有两个或两个以上的交点，则称这两条直线重合。若两条直线有两个或两个以上的交点，则称这两条直线重合。BCDOA思思 考考问题问题1:1:两直线相交时构成了几个角两直线相交时构成了几个角?表示出来。表示出来。问题问题2:2:1 1 与与3 3及及 2 2与与 4 4分别有何联系？分别有何联系？顶点相同顶点相同.角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线.1234BCDOA完成下表完成下表:两条直线相交两条直线相交所成的角所成的角顶点顶点边边1 1和和2 2和和3 3和和4 4和和O OOAOAOCOCO OOCOCOBOBO OOBOBODODO OOAOAODOD1 1B BC CD DA A3 32 24 4O O1234BCDOA观察观察1和和2的顶点和两边，有怎样的位置关系？的顶点和两边，有怎样的位置关系？如如图，图，1 1与与2 2有一条有一条公共边公共边OCOC，它们的，它们的另一边互为反向另一边互为反向延长线延长线（1 1与与2 2 互补），具有这种位置关系的两个角，互补），具有这种位置关系的两个角，互为互为邻补角。邻补角。邻补角则则1+1+2=2=1801234BCDOA图中还有哪些邻补角？图中还有哪些邻补角？1 1与与4 42 2与与3 33 3与与4 41 12 23 34 4B BC CD DO OA A若两角互为邻补角，则这两角相加等于若两角互为邻补角，则这两角相加等于180180（互补）。（互补）。证明：因为证明：因为1 1与与2 2互为邻补角，互为邻补角，所以所以1+1+2=1802=180同理得：同理得：2+2+3=1803=1803+3+4=1804=1801+1+4=1804=18013BCDA24O类比类比1和和2，看，看1和和3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？如如图，图，1 1与与3 3有一个有一个公共顶点公共顶点O O，并且，并且1 1的两边分别的两边分别是是3 3的两边的的两边的反向延长线反向延长线，具有这种位置关系的两个角，具有这种位置关系的两个角，互为互为对顶角。对顶角。对顶角下列各图中，下列各图中，1 1和和2 2是邻补角吗？是邻补角吗？（1 1）（2 2）（3 3）1 12 21 11 12 22 2下列各图中，下列各图中，1 1和和2 2是对顶角吗？是对顶角吗？1 12 2（2 2）（3 3）（4 4）2 21 1（1 1）1 12 2（5 5）1 12 21 12 2识别邻补角和对顶角的方法识别邻补角和对顶角的方法邻补角的识别方法邻补角的识别方法:一看这两个角有没有公共边一看这两个角有没有公共边;二看这两二看这两个角的另一边是否互为反向延长线个角的另一边是否互为反向延长线.对顶角的识别方法对顶角的识别方法:一看这两个角有没有公共顶点一看这两个角有没有公共顶点;二看这二看这两个角的两边是否互为反向延长线两个角的两边是否互为反向延长线.13BCDA24O对顶角对顶角相等对顶角相等猜一猜：如图，猜一猜：如图，1 1 与与3 3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质对顶角的性质你能说明为什么你能说明为什么“对顶角相等对顶角相等”吗吗？13BCDA24O已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABABABAB与与与与CDCDCDCD相交于相交于相交于相交于O O O O点点点点(如图如图如图如图),),),),试说明试说明试说明试说明:1=31=3、2=4.2=4.解：解：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点,1+2=180 1+2=180 2+3=1802+3=180，1=3.1=3.同理可得：同理可得：2=42=4。“对顶角相等对顶角相等”的证明的证明一个角的对顶角有（一个角的对顶角有（）个，邻补角最多有个，邻补角最多有（）个，）个，而补角则可以有（而补角则可以有（）个）个1 12 2无数无数(教材补充例题教材补充例题)如图如图5-1-2,5-1-2,直线直线ABAB,CDCD,EFEF相交于点相交于点O O.(1)(1)指出指出AODAOD和和BOCBOC是由哪两条直是由哪两条直线相交形成的对顶角线相交形成的对顶角;(2)(2)分别指出分别指出BODBOD和和FOCFOC的对顶角的对顶角;(3)(3)指出指出AOFAOF的邻补角。的邻补角。图5-1-2解解:(1):(1)AODAOD和和BOCBOC是由直线是由直线ABAB,CDCD相交形成的对顶角相交形成的对顶角.(2)(2)BODBOD和和FOCFOC的对顶角分别是的对顶角分别是AOCAOC和和DOEDOE.(3)(3)AOFAOF的邻补角是的邻补角是AOEAOE和和BOFBOF.解析解析 找一个角的对顶角时找一个角的对顶角时,应抓住对顶角的两边互为反向延长线这应抓住对顶角的两边互为反向延长线这一特征一特征.找一个角的邻补角时找一个角的邻补角时,关键是找这个角的某一边的反向延长线关键是找这个角的某一边的反向延长线,因此当两条直线相交时因此当两条直线相交时,一个角的邻补角总是有两个一个角的邻补角总是有两个.例例1 1如图如图,直线直线a a、b b相交相交,1=40,1=40,求求 22，33，44的度数。的度数。a ab b）（1 13 34 42 2）（解：由邻补角的定义，得解：由邻补角的定义，得2=180-1=180-2=180-1=180-40=9040=90由对顶角的性质，得由对顶角的性质，得3=1=903=1=904=2=904=2=90知识小结知识小结角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶角对顶角 相等相等邻补角邻补角 互补互补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相交形成两条直线相交形成的角；的角；两条直线相交而成；两条直线相交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共边有一条公共边都是两条直线相都是两条直线相交而成的角；交而成的角；都是成对出现的都是成对出现的 都有一个公共顶点都有一个公共顶点；两直线相交时，对两直线相交时，对顶角只有两对，邻补顶角只有两对，邻补角有四对角有四对 有无公共边；有无公共边；感悟新知感悟新知如图如图，直线，直线a a，b b相交于点相交于点O O，如果，如果 1+2=601+2=60，那么，那么 3 3 是是()()A.150 A.150 B B.120.120 C.60 C.60 D D.30.30A 当当3 3是是1 1的的5 5倍时倍时,求求1 1，2 2，3 3，4 4的度数；的度数；解：由邻补角的定义，得解：由邻补角的定义，得3+1=1803+1=180而而3 3是是1 1的的5 5倍倍解得，解得，1=301=30，3=1503=150由对顶角的性质，得由对顶角的性质，得2=1=302=1=303=4=1503=4=1501 12 23 34 4D DA AB BC C若若11与与22是对顶角，是对顶角，11=16=16，则，则22=_=_；若若 3 3与与44是邻补角，则是邻补角，则3+4 3+4=_=_若若11与与22为对顶角，为对顶角，11与与33互补，则互补，则2+3=2+3=1616180180 180180 观察观察下列各图，寻找对顶角（不含平角下列各图，寻找对顶角（不含平角)如图如图a a，图中共有图中共有 对对顶角；对对顶角；如图如图b b，图中共有图中共有 对对顶角；对对顶角；如图如图c c，图中共有图中共有 对对顶角；对对顶角；研研究究小小题题中中直直线线条条数数与与对对顶顶角角的的对对数数之之间间的的关关系系，猜猜测测：若若有有n n条条直线相交于一点，则可形成直线相交于一点，则可形成 对对顶角；对对顶角；若有若有1010条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角.图图a a图图b b图图c c2 26 61212n n(n-n-1)1)9090思考题思考题转化思想转化思想转化成两条直线相交转化成两条直线相交