东北三省三校2024届高三下学期4月二模联考试题 数学 PDF版含答案.pdf
扫描全能王 创建#QQABTQaUggioAJIAARgCAQWiCgKQkACAAIoGxEAIIAAASANABAA=#扫描全能王 创建#QQABTQaUggioAJIAARgCAQWiCgKQkACAAIoGxEAIIAAASANABAA=#2024 年高三第二次联合模拟考试数学 参考答案 一.单项选择题 1-4 BCCB 5-8 AABB 二.多项选择题 9.AB 10.ABD 11.ACD 三.填空题 12.25 13.3 14.2 四.解答题 15.解：（1）由表中数据可知，男生共有28 1583 1020470+=女生共有342 1 1064030+=2 由此估计该校高三学习物理男生人数与女生人数的比值约为73 3 （2）A 班共有：2+3+8+4+15+2+8+1=43 人 5 A 班物理平均成绩的估计值为 512179275780 127576555657585724343434343+=7 （3）性别 成绩 合计 及格 不及格 男生 65 5 70 女生 17 13 30 合计 82 18 100 9 零假设为0H:物理成绩与考生性别无关，根据表格中数据计算得到 220.01100(65 13 17 5)18.6356.63570 30 82 18x=12 根据小概率值0.01=的2独立性检验，推断0H不成立，即认为物理成绩与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.01.13 16.解：（1）由已知，在四棱锥PABCD中，,PEDE PEEB DEEBE=PEBCDE 平面，2 PEPEB 平面，PEBBCDE平面平面,BCBE平面PEB平面BCDE=BEBCPEB 平面，PEBPBC平面平面 4#QQABTQaUggioAJIAARgCAQWiCgKQkACAAIoGxEAIIAAASANABAA=#过E作EMPBPBM交于 又PEBPBCPB=平面平面，EMPEB 平面 EMPBC 平面，平面EMN平面PBC 6 在直角三角形PEB中，EMPB 22,PEPM PB BEBM BP=且,4,2MBPMBEPE=在棱PB上存在点M使平面EMN 平面PBC 且15BMBP=7（II）以 E 为原点，EB，ED，EP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设 BCEB2，则 PE=4，则 E（0，0，0）N（2，1，0），B（2，0，0），P（0，0，4），F（1，0，2），),2,0,1(,0,1,2=EFEN）（9 设平面 EFN 的法向量为),(1111zyxn=，由,0011=nEFnEN得)1-,4-,2(1=n，11 又平面 PED 的法向量为)0,0,1(2=n，13 设平面EFN和平面PDE的夹角为，.21212212,coscos21=nn 15 17.解：（1）当2n 时，131nnSS+=+，131nnSS=+，两式相减得：13(2)nnaa n+=,2 又因为na是等比数列，所以公比为 3 由131nnSS+=+知，12131aaa+=+，即2121aa=+.因为211213aaa=+=，故11a=所以13nna=.6（2）由（1）可知1133nnnnaa+=，#QQABTQaUggioAJIAARgCAQWiCgKQkACAAIoGxEAIIAAASANABAA=#112 3(2 1)1nnnnnaanddn+=+=+8 假设在数列nd中存在三项md，kd，pd(其中,m k p成等差数列)成等比数列，则：2()kmpddd=，即11122 32 32 3()111kmpkmp=+10 所以22224 34 31)(1)(1)km pkmp+=+（()因为,m k p成等差数列，所以2mpk+=，带入上式整理可以得到2(1)(1)(1)kmp+=+12 2211kkmpmp+=+，222,(),()02mpkmpmp mp+=mkp=与题设矛盾。14 所以在数列nd中不存在三项md，kd，pd成等差数列.15 18.解：（）当1a=时，2()ln,(1)1f xxxxf=+=()1 ln2,(1)3fxxx f=+=()1f xx=在处切线方程为：13(1)yx=，即320 xy=2（）由已知()(ln),(0)f xxxaxx=+设()ln,(0)g xxax x=+，故(),()f x g x具有相同零点，1()g xax=+4 当0a=时，()lng xx=,有且只有一个零点1x=5 当0a 时，()0g x，()g x为增函数，又()(1)0aaag eaaea e=+=(1)0ga=，()g x有且只有一个零点 7 当0a 时，由()0g x=解得：1xa=#QQABTQaUggioAJIAARgCAQWiCgKQkACAAIoGxEAIIAAASANABAA=#若1(0,),()0,()xg xg xa单调递增 若1(),()0,()xg xg xa+，单调递减 又0 x+时，()g x ，又x+时，()g x 故11()ln()10gaa=，即1ae 时，()g x无零点 11()ln()10gaa=，即1ae=时，()g x有一个零点 11()ln()10gaa=，即10ae时，()g x有两个零点 综上所述：0a 或1ae=时，()f x有一个零点 10ae时，()f x有两个零点 1ae 时，()f x无零点 10（另：将2()ln0f xxxax=+=转化为ln xax=，并将函数ln xyx=函数值的变化趋势叙述清楚，也可以给分）（）由已知()ln12,(0)fxxax x=+有两个零点，1()2,(0)fxa xx=+（1）当20a 时，()0fx成立，()fx单调递增 ()fx至多一个零点，不符合题意 12（2）当20a 时，()0fx=解得12xa=当1(0,),()0,()2xfxfxa单调递增 若1(),()0,()2xfxfxa+，单调递减 依题意：111()ln()12()0222faaaa=+102a 14 1(1)1 20,01fax=+，211111()lnf xxxax=+,(0 x 1)#QQABTQaUggioAJIAARgCAQWiCgKQkACAAIoGxEAIIAAASANABAA=#由111()ln1 20fxxax=+=，得111(ln1)2axx=+11111111111111()ln(ln1)ln(ln1)2222f xxxxxxxxxx=+=1101,()0 xf x 15 设()ln,(01)F xxxxx=()ln0F xx=，故()ln,(01)F xxxxx=单调递减 ()(1)1F xF=，111111()(ln)22f xxxx=综上所述：11()02f x 17 19.解：（）由已知：12ca=，直线2:,0bBFyxbbxcybcc=+=即，圆2234xy+=与该直线相切，则 2232bcbc=+解得：3,2ba=故椭圆C的标准方程为：22143xy+=5（）（1）由已知，直线l的斜率存在且不为 0，2(1,0)F 设l方程为：1xmy=+由2213412xmyxy=+=得：22(34)690mymy+=，2144(1)0m=+7 设1122(,),(,),M x yN xy则12122269,3434myyy ymm+=+由22MFF N=，知12yy=故212266,(34)(1)(34)(1)mmyymm=+22222369(34)(1)34mmm=+，222(1)14234mm=+=+#QQABTQaUggioAJIAARgCAQWiCgKQkACAAIoGxEAIIAAASANABAA=#24(1,2),(0,)5m 9 2222122212112(1)113434mmMNmyymmm+=+=+=+(0,0)O到直线:10l xmy=距离211dm=+22161234MONmSMN dm+=+，设22231(1,),15tmmt=+=则 2669 5 3(,)1311623MONtSttt=+12（2）设l方程为(1),(0)yk xk=由222222(1)(34)841203412yk xkxk xkxy=+=+=，易得0 设1122(,),(,),M x yN xy则 221212121222284126,(2)434343kkkxxx xyyk xxkkk+=+=+=+220012012228866(2,)(,)4343kx kxkPQPMPNxxxyykk=+=+=+依题意得220061,1886PQkkkkkx kx=即 14 整理得220043kx kx=+又22200120122222843676(,)(,)(,)43434343kx kxkkkOQOPPQxxxyykkkk=+=+=+又Q在椭圆上，故422222493614(43)3(43)kkkk+=+整理得：42516120kk+=无解，所以不存在满足条件的点0(,0)P x 17#QQABTQaUggioAJIAARgCAQWiCgKQkACAAIoGxEAIIAAASANABAA=#
