黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）.pdf

第 1页/共 4页学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年高二学年高二下下学期学期三月三月测试测试数学试题数学试题一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1.抛物线214xy的准线方程为（）A=1xB116x C1y D116y 2.下列求导运算正确的是（）A.211()xxB.2cos2sinxxxxC.ee1xx xD.1(ln2)2 3.已知等比数列na满足114a,35441a aa,则2a（）A.2B.1C.12D.184.如图，已知函数()f x的图像在点(2,(2)Pf处的切线为l，则(2)(2)ff（）A0B1C 2D25.已知nS为等差数列 na的前n项和，7917224aaa，则20S（）A.240B.60C.180D.1206.若121,4a a成等差数列；1231,4b b b成等比数列，则122aab等于（）A12B12C12D147.函数 224f xx的图象上一点()1,2-及附近一点1,2xy，则yx（）A.4B.4xC.42 x D.242x8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 2页/共 4页学科网（北京）股份有限公司问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出40尺布两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的2倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（）A2天B3天C4天D5天二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.设数列 na的前n项和为nS，111nnSSnn，132S，则下列说法正确的是（）A.na是等差数列B.3S，63SS，96SS成等差数列，公差为9C.当16n 或17n 时，nS取得最大值D.0nS 时，n的最大值为 3210.下列命题正确的有（）A已知函数 fx在R上可导，若 12f，则 0121lim2xfxfx B已知函数 ln 21fxx，若01fx，则012x C2cossincosxxxxxxD设函数 fx的导函数为 fx，且 232lnfxxxfx，则 924f 11.若数列 na满足121aa，*123,nnnaaannN，则称该数列为斐波那契数列如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”记以na为边长的正方形中的扇形面积为nb，数列 nb的前n项和为nS下列结论正确的是（）A.934a B.2024a是奇数C.24620242025aaaaaD.2023202320244Saa#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 3页/共 4页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知直线:1l yx上一点A，圆22:(2)2C xy上一点B，则|AB的最小值为.13.曲线3123yxx在1x 处的切线的倾斜角为，则sin cos2sincos14.已知数列 na满足11a，*121nnaanN，记数列1122nnnaaa的前n项和为nT若对于任意*nN，不等式nkT恒成立，则实数k的取值范围为四、解答题：本题四、解答题：本题共共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题本题满分满分 1313 分分）已知函数 33f xxx(1)求曲线 yf x在点(1,(1)f处的切线方程(2)求函数的单调区间16.（本题本题满分满分 1515 分分）已知数列 na的首项11a，前n项和为*1,21,NnnnSaSn(1)求数列 na的通项公式；(2)设31lognnba，求数列nnab的前n项和nT#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 4页/共 4页学科网（北京）股份有限公司17.（本题本题满分满分 1515 分分）已知函数 1 ln3f xaxxx.（1）0a 时，求证：22yx是曲线 f x的一条切线；（2）若曲线 yf x在点 1,1f处的切线平行于x轴，求实数a的值.18.（本题本题满分满分 1717 分分）已知函数 2sin 212xfxxx，求：(1)求 fx(2)求函数图象在点 1,1Pf处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.19.（本题本题满分满分 1717 分分）已知数列 na的前n项和为nS，194a ，且1439nnSS(1)求数列 na的通项；(2)设数列 nb满足3(4)0nnbna，记 nb的前n项和为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求的范围#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#12023-2024 学年下学期第一次月考学年下学期第一次月考高高二二数学数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1.A B C D 2.A B C D 3.A B C D 4.A B C D 5.A B C D 6.A B C D 7.A B C D 8.A B C D 二、多项选择题：本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.A B C D 10.A B C D 11.A B C D 三、填空题：本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。分。12.14.13.姓名：_准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（满分满分 13 分）分）16（满分满分 15 分）分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#学科网（北京）股份有限公司17.（满分满分 15 分）分）18.（满分满分 17 分）分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#学科网（北京）股份有限公司19.（满分满分 17 分）分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 1页/共 8页学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年高二学年高二下下学期学期三月三月测试测试数学试题数学试题答案答案一一、单选题单选题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.抛物线214xy的准线方程为（）A=1xB116x C1y D116y 【答案】D【详解】由抛物线2124xpyy，得18p，所以其准线方程为1216py ，故选：D.2.下列求导运算正确的是（）A.211()xxB.2cos2sinxxxxC.ee1xx xD.1(ln2)2【答案】B【详解】对于 A 中，由12211()()xxxx ，所以 A 错误；对于 B 中，由22cos()(cos)2sinxxxxxx，所以 B 正确；对于 C 中，由ee 1exx，所以 C 错误；对于 D 中，由(ln2)0，所以 D 错误.故选：B.3.已知等比数列na满足114a,35441a aa,则2a（）A.2B.1C.12D.18【答案】C4.如图，已知函数()f x的图像在点(2,(2)Pf处的切线为 l，则(2)(2)ff（）A0B1C 2D2【答案】A5.已知nS为等差数列 na的前n项和，7917224aaa，则20S（）A.240B.60C.180D.120【答案】D#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 2页/共 8页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为数列 na为等差数列，所以791712922224aaaaa，所以12912aa，所以120201201292010101202aaSaaaa故选：D6.若121,4a a成等差数列；1231,4b b b成等比数列，则122aab等于（）A12B12C12D14【答案】A【详解】若 1，a1，a2，4 成等差数列，41+3d，d1，a1a21又 1，b1，b2，b3，4 成等比数列，b2214，解得 b22，b22 舍去（等比数列奇数项的符号相同）12212aab 故答案为 A7.已知函数 224f xx的图象上一点()1,2-及附近一点1,2xy，则yx（）A.4B.4xC.42 x D.242x【答案】C【详解】因为 224f xx，所以()12f=-，22112 14224yfxfxxx ，242()42yxxxxx .故选：C.8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出40尺布两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的2倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（）A2天B3天C4天D5天【答案】D【详解】解：设甲，乙每天织布分别记为数列 na，nb，由题意得数列 na是以1为首项，2为公比的等比数列，nb是以1为首项，以12为公差的等差数列，故11 214041 2nnn n，即2232164nnn，因为22()32nfnnn在0n 上单调递增，当5n 时，7(5)25 152168164f，而#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 3页/共 8页学科网（北京）股份有限公司6(4)1612292164f，故2232()164nnnf n的解为5,Nnn,故至少需要 5 天，故选：D二二、多选题多选题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项是符有多项是符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，选对分，选对一个一个的得的得 2 分，有错选的得分，有错选的得 0 分分.9.设数列 na的前n项和为nS，111nnSSnn，132S，则下列说法正确的是（）A.na是等差数列B.3S，63SS，96SS成等差数列，公差为9C.当16n 或17n 时，nS取得最大值D.0nS 时，n的最大值为 32【答案】AC【详解】由111nnSSnn，132S 可得：数列nSn是以32为首项，1为公差的等差数列.则 321133nSnnn .所以233nSnn 对于选项 A：233nSnn 当1n 时，12113332aS；当2n时，122331331234nnnaSSnnnnn ；12 1 34a 234nan.121342342nnanan 数列 na是等差数列，故选项 A 正确；对于选项 B：233nSnn 23333 390S ，26633 6162S ，29933 9216S 6372SS，9654SS则363962 SSSSS，63318SSS 所以3S，63SS，96SS成等差数列，公差为18，故选项 B 错误；对于选项 C：223310893324nSnnn ，*Nn当16n 或17n 时，nS最大，故选项C 正确；对于选项 D：令2330nSnn，得033n，*Nn，即满足0nS 的最大正整数33n，故选项 D 错误.故选：AC10.下列命题正确的有（）A已知函数 fx在R上可导，若 12f，则 0121lim2xfxfx B2cossincosxxxxxxC已知函数 ln 21f xx，若01fx，则012x#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 4页/共 8页学科网（北京）股份有限公司D设函数 fx的导函数为 fx，且 232lnf xxxfx，则 924f 【答案】BD【详解】对于 A，00121121lim2 lim2142xxfxffxffxx，故 A 错误.对于 B，12212121fxxxx，若01fx，则02121x即012x，故 C 正确.对于 C，22cossin1 cossincosxxxxxxxxxx，故 B 错误.对于 D，1232fxxfx，故 124322ff，故 924f ，故 D 正确.故选：BD.11.若数列 na满足121aa，*123,nnnaaannN，则称该数列为斐波那契数列如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”记以na为边长的正方形中的扇形面积为nb，数列 nb的前n项和为nS下列结论正确的是（）A.934a B.2024a是奇数C.24620242025aaaaaD.2023202320244Saa【答案】ABD【详解】该数列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,，所以934a，A 正确；由斐波那契数列得每三个数中，前两个为奇数后一个为偶数，且202420243 6742,a 是奇数，B 正确；由12nnnaaa，得：231453,aaa aaa，L，202420252023aaa，累加得24202420251aaaaa，C 错；由123nnnaaan，得：2222222123202312232023aaaaa aaaa2222212320232332023aaaaaa aaa22323202334202320232024aaaaa aaaa，所以2222202312320234Saaaa202320244aa，2023202320244Saa，D 对.故选：ABD#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 5页/共 8页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知直线:1l yx上一点 A，圆22:(2)2C xy上一点 B，则|AB的最小值为.【答案】22/122【详解】圆22:(2)2C xy，所以圆心坐标为(0,2)，半径2r，又直线:10l xy，圆心到直线的距离为02 13 222d，所以|AB的最小值为3 22222dr，答案为：22.13.曲线3123yxx在1x 处的切线的倾斜角为，则sin cos2sincos_【答案】35-或0.6【详解】因为222 yxx，可得1|3xy，由题意可知：tan3，所以2222sincossinsincossinsin cos2sincossinsincossincossincos22tan1tan3 1 33tan1315，即sin cos23sincos5.故答案为：35-.14.已知数列 na满足11a，*121nnaanN，记数列1122nnnaaa的前 n 项和为nT若对于任意*nN，不等式nkT恒成立，则实数 k 的取值范围为_【答案】1,)3【详解】由题设112(1)nnaa，而112a ，则1na 是首项、公比都为 2 的等比数列，所以12nna ，则21nna，所以111121122(21)(21)2121nnnnnnnnaaa，则111111111112 14 14 18 121213213nnnnT在*nN上恒成立，要使不等式nkT恒成立，只需13k，所以实数 k 的取值范围为1,)3.故答案为：1,)3四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数 33f xxx(1)求曲线 yf x在点(1,(1)f处的切线方程(2)求函数的单调区间#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 6页/共 8页学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）3111 33f，231fxx，13 12f ，故 yf x在点(1,(1)f处的切线方程为321yx，即210 xy；7 分分（2）33f xxx的定义域为 R，231fxx，令()0fx，解得33x 或33x ，令 0fx，解得3333x，故单调递增区间为33,，3,3，单调递减区间为33,33.13 分分16.已知数列 na的首项11a，前n项和为*1,21,NnnnSaSn(1)求数列 na的通项公式；(2)设31lognnba，求数列nnab的前n项和nT【答案】(1)1*3()Nnnna；(2)nT2*N()312nnnn.【详解】（1）由题意得1121,212nnnnaSaSn两式相减得1112232nnnnnnnaaSSaaan，因为2211121213,3aaSaa 所以，13nnaa，对任意正整数成立，所以数列 na是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以1*3()Nnnna.8 分分（2）313loglog 3nnnban，所以13nnnabn，01221313233.313nnnTnn01221333.33123.1nnnn 113132nn n 13122nn n2312nnn.所以数列nnab的前n项和nT为2*)31(N2nnnn.15 分分17.已知函数 1 ln3f xaxxx.（1）0a 时，求证：22yx是曲线 f x的一条切线；（2）若曲线 yf x在点 1,1f处的切线平行于x轴，求实数a的值.【答案】（1）证明见解析（2）2a（1）解：0a 时，ln30f xxxx，则 11fxx，令 2fx，解得1x，又 14f，所以曲线 f x在 1,1f处的切线方程为421yx，即22yx，#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 7页/共 8页学科网（北京）股份有限公司所以22yx是曲线 f x的一条切线；8 分分（2）解：11ln1ln10axfxaxaxaxxx，因为曲线 yf x在点 1,1f处的切线平行于x轴，所以 10f，即110a，解得2a，此时 14f，所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线为4y，符合题意，所以2a.15 分分18 已知函数 2sin 212xyf xxx，求：(1)求 fx(2)求函数图象在点 1,1Pf处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1)fx2681cosxxx(2)14.【详解】（1）由2sin()21(2)xf xxx，得21()4(2)211cosfxx xxx 2681cosxxx，9 分（2）sin(1)3(1)3f ，(1)6 1 8 1cos2f ，函数()f x的图象在点(1,(1)Pf处的切线方程(3)2(1)yx ，整理得210 xy 令0y，得12x ，令0 x，得1y ，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为111|1|.224S 17 分19.已知数列 na的前 n 项和为nS，194a ，且1439nnSS(1)求数列 na的通项；(2)设数列 nb满足3(4)0nnbna，记 nb的前 n 项和为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求的范围【答案】(1)33()4nna ；(2)31.【详解】（1）数列 na中，194a ，1439nnSS，当2n时，1439nnSS，两式相减得143nnaa，当1n 时，1214()39aaa，2143aa，因此Nn，134nnaa，于是数列na是首项为94，公比为34的等比数列，所以数列 na的通项1933()3()444nnna .9 分#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#第 8页/共 8页学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）及3(4)0nnbna，得43(4)()34nnnnban，则2343333332()1()0()(4)()44444nnTn ，则有24133333333()2()1()(5)()(4)()444444nnnTnn ，两式相减得2341133333()()()()(4)()44444449nnnTn 11931()93164(4)()34414nnn 111993334()(4)()()44444nnnnn ，因此134()4nnTn，由nnTb恒成立，得1334()(4)()44nnnn恒成立，即(4)30nn恒成立，当4n时，不等式恒成立；当4n 时，312344nnn 恒成立，当1n 时34nn取得最小值 1，则1；当4n时，312344nnn ，显然恒有334nn，则3；所以的范围是31 17 分#QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=#