2024年九年级数学下册 【课时训练】7.5解直角三角形(1)Z含答案.doc

2024年九年级数学下册 【课时训练】7.5解直角三角形(1)Z7.5解直角三角形一 填空题（每小题6分，共18分）：1在RtABC中，C90°，a2，b3，则cosA，sinB，tanB，cotB；2直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA；3等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为.二 选择题：（每题5分，共10分）：1sin2sin2(90°) (0°90°）等于（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）2sin2 2 (0°90°）等于（） （A）sin （B）cos （C）tan （D）cot三 计算题（每小题6分，共18分）：1tan30°cot60°cos230°sin245°tan45°2sin266°tan54°tan36°sin224°；3四 解直角三角形（ABC中，C90°，每小题6分，共24分）：1已知：c 8，A60°，求B、a、b 2已知：a3， A30°，求B、b、c.3已知：c，a1 ， 求A、B、 b.4已知：a6，b2，求 A、B、c.五 在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长 3.40米5.00米ABCD45º30º六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米） 来源:学科网ZXXK 来源:学_科_网答案：一 填空题，；二 选择题：；三 计算题1解： tan30°cot60°cos230°sin245°tan45° ；2解：sin266°tan54°tan36°sin224°(sin266°cos266°) tan54°cot54°1 10；3解： 2四 解直角三角形来源:学.科.网Z.X.X.K1 解：ac sin 60°812，来源:学科网ZXXK bc cos 60° 84， B30°.2解：B90°30° 60°， ba tanB39， c . (另解：由于sinA ，所以 c ).3解：由于， 所以 ， 由此可知，A45°，B90°45°45°，且有 ba1. 4解：由于 tanA，所以 tanA，来源:学科网ZXXK则A60°，B90°60°30°，且有 c2b2 24. 五 解：又已知可得BCD 是含30°的直角三角形，所以 CDBD 84 （cm），ADB 是等腰三角形，所以ADBD8（cm），则有 AC8412（cm）， BCAC cot60° 12 ， AB 六解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有 CD5 tan30° 5 5 2.89，作AF垂直直线CD于E，在直角三角形AFC中，ACFCAF45°，所以有 CFAFBE5 ，则有 CD（CFFE ）ED （CFAB ）ED （51.3）2.89 3.4又，有 AC AF5 5×1.414 7.1， BD2 ED2×2.89 5.8；所以CD，AC，BD 的长分别约为 3.4米，7.1米和5.8米 7.5解直角三角形一、选择题（每题5分，共25分）1在RtABC中，C=90°，a、b、c分别是A、B、C的对边，则下列结论成立的是（ ）A、c=a·sinA B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA2在RtABC中，C=90°，AC=9sinB=,则AB=（ ）来源:学,科,网A15 B12 C9 D63已知A是锐角，sinA=，则5cosA=（ ）A B C D4在RtABC中，C=90°，AC=9sinB=,则AB=（ ）A15 B12 C9 D6来源:Z#xx#k.Com5 在ABC中，B=45°, cosC=, AC=5a, 则ABC的 面积用a的式子表示是（ ） 来源:Z。xx。k.Com A、10a2 B、12 a2 C 、13a2 D、14a2二、填空题（每题5分，共25分）6在RtABC中C=90°，c=2，B=30°，则A=_，a=_，b=_.7已知ABC中，C=90°， 3 cosB=2, AC=2, 则AB=_.ABDMNC··8已知一元二次方程3x2-13x4=0的解分别是RtABC的一直角边长和A的正弦值，C=90°, 则AC= _.9如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN= 10（2010·常州）在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。三、解答题（每题10分，共50分）11在RtABC中，C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=，c=4； （2）b=7，A=45°； （3）a=24，b=.12在RtABC中，C=90°，sinA=，AB=15，求ABC的周长和tanA的值13在RtABC中，C=90°，A=60°，a+b=，解这个直角三角形.14（2010·山东菏泽）ABCD如图，在ABC中，C90º，A30º，BD是ABC的平分线，CD5cm，求AB的长15（2010·青岛）37°D48°CA小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）解：B 答案1 B2 A3 A4 A5 D6A=60°, a=3， b=7 8 9102, 11 （1）a=2, A=30°,B=60°（2）a=7, c=7,B=45°（3）c=16, A=60°,B=30°12因为角C是90°所以sinA=BC/AB=4/5 又因为AB=15 所以BC=12AC²+BC²=AB² 所以15²-12²=9² 则AB=9 所以周长=15+12+9=362、tanA=BC/AC=12/9=4/313a=,b=1, c=2, A=60°,B=30°14解：在Rt中，是的平分线,又在Rtcm.cm.cm,cm15解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48° = ，则，. ADBD = AB，解得：x43来源:学+科+网Z+X+X+K来源:学,科,网7.6锐角三角函数的简单应用（1）一、选择题（每题5分，共25分）1 如图所示，在山坡上种树，已知B=30°，BC=3m， 相邻两棵树的坡面距离AB等于（ ） A6m Bm C2 m D 2m 68CEABD2直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与 点重合，折痕为，则的值是（ ）AB来源:学科网CD3王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （）Am B100 m C150m Dm 4如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之 间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点 C，测得ACB，那么AB等于（ ）A m·sin米 Bm·tan米 ABCmCm·cos米 D 米5（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树BAEDC30°的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（）m B（）m C m D4mxOAyB二、填空题（每题5分，共25分）6如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为    .（结果保留根号）7.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。8如图，在中，是边上的中线，则的值为_来源:学.科.网··9.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m。(结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97)15°75°10（2010·山东济宁）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .三、解答题（每题10分，共50分）11同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC4米（1）求滑梯AB的长（精确到0.1米）；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过450，属于安全通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？12如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）。提示：以下数据选用：，13如图、，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题：如图，已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接触点为，且sin(1)求点离地面的高度(单位：厘米)；(2)设人站立点与点的水平距离等于11 个单位，求铁环钩的长度(单位：厘米)   14（2010·无锡）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由15（2010·连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74°，BEQ30°；在点F处测得AFP60°，BFQ60°，EF1km（1）判断AB与AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，sin74°0.96，ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBADcos74°0.28，tan74°3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）来源:学。科。网答案1 C2 C3D来源:Z#xx#k.Com4B5A6(0,4+)7a8 5：69 1.281011（1）2 （2）ABC约为26.56°45°，所以符合要求12，垂足分别为点，则四边形为矩形， ， ，； ，； ，由勾股定理，得即此时小船距港口约25海里13.解：过M作与AC平行的直线,与OA、FC分别交于H、N。(1)在RtOHM中,OHM=90°,OM=5HM=OM·sin=3 OH=4 MB=HA=5-4=1（单位） 即铁环钩离地面高度是5cm (2)FM切O于M,MOH+OMH=OMH+FMN=90° FMN=MOH=，即 (或用相似形说明)在RtFMN中,FNM=90° MN=BC=AC-AB=11-3=8(单位) FM=10(单位)=50cm 14解：（1）由题意，得BAC=90°，轮船航行的速度为km/时(2)能（4分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cosBAD=20，CE=AC·sinCAE=，AE=AC·cosCAE=12BDl,CEl,BDF=CEF=90°又BFD=CFE，BDFCEF，EF=8AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸15（1）相等，证明：BEQ30°，BFQ60°，EBF30°，EFBF又AFP60°，BFA60°在AEF与ABF中，EFBF，AFEAFB，AFAF，AEFABF，ABAE（2）法一：作AHPQ，垂足为H，设AEx，则AHxsin74°，HExcos74°，HFxcos74°1RtAHF中，AHHF·tan60°，xcos74°(xcos74°1)·tan60°，即0.96x(0.28x1)×1.73，x3.6，即AB3.6 km答：略