【数学】余弦定理、正弦定理（第二课时正弦定理）导学案-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册.docx

64.3 余弦定理、正弦定理第二课时 正弦定理一.学习目标1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系2.掌握正弦定理3.能用正弦定理解决简单的实际问题.二.自主学习1正弦定理2. 正弦定理的变形三. 合作探究探究一:已知两角及一边解三角形例1在ABC中，已知a8，B60°，C75°，求A，c.变式训练已知在ABC中，c10，A45°，C30°，求a，b和B.探究二:已知两边及一边的对角解三角形例2在ABC中，已知a2，c，C，求A，B，b.变式训练1变条件，变设问若把本例中a2改为B，求A，a，b的值2在ABC中，a1，b，A30°，求边c的长探究三:判断三角形的形状例3在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状变式训练在ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，角A是锐角，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形探究四:正、余弦定理的简单综合例4设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin AacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值 变式训练(2019·山东临沂高二检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求角B的大小；(2)若A75°，b2，求a，c.四. 当堂检测1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于钝角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；在ABC中，sin Asin Bsin Cabc.其中正确的个数是()A1B2 C3 D42在ABC中，a15，b10，A60°，则sin B()A. B. C. D.3在ABC中，abc156，则sin Asin Bsin C等于()A156 B651C615 D不确定4在ABC中，A30°，a3，b2，则这个三角形有()A一解 B两解C无解 D无法确定.5在ABC中，若B30°，b2，则_.5学科网（北京）股份有限公司