【数学】条件概率课时过关练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx
7.1.1条件概率 课时过关练一、选择题1. 袋中有大小、形状完全相同的 2 个红球和 3 个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件 A，“摸出的两球同色”为事件 B，则 PBA 为 A 14 B 12 C 13 D 34 2. 重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是 45，连续两天为优良的概率是 35，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A 45 B 35 C 34 D 1225 3. 把一枚质地均匀的硬币任意抛郑两次，事件 A=第一次出现正面，事件 B=第二次出现正面，则 PBA 等于 A 14 B 12 C 16 D 18 4. 已知 PBA=35，PA=45，则 PAB 等于 A 34 B 43 C 1225 D 625 5. 设 A，B 为两个事件，已知 PAB=13，PB=14，则 PAB 等于 A 14 B 94 C 49 D 23 6. 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为 23，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为 89，则A题答对的概率为 A 14 B 34 C 12 D 79 7. 已知 PBA=12，PAB=38，则 PA 等于 A 316 B 1316 C 34 D 14 8. 已知 PBA=13，PA=25，则 PAB 等于 A 56 B 910 C 215 D 115 9. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是 80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 A 0.665 B 0.56 C 0.24 D 0.285 10. 对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2 件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 A35B25C110D59二、填空题11. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币两次，事件 A 表示 第一次出现正面”，事件 B 表示“第二次出现正面，则 PBA= 12. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”“环境监测”“爱心义演”“交通宣传”四个项目，每人限报其中一项，记事件 A 为“4 名同学所报项目各不相同”，事件 B 为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则 PAB 的值为 13. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”“环境监测”“爱心义演”“交通宣传”四个项目，每人限报其中的一项，记事件 A 为“四名同学所报项目各不相同”，事件 B 为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则 PAB 的值为 14. 甲、乙等 4 人参加 4×100 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是 15. 在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为 三解答题16.一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45%，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率17.在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球,其中有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次不放回地摸出2个球,求在摸出的第一个球是红球的条件下,摸出的第二个球是黄球或黑球的概率.18.设 b 和 c 分别是抛掷一枚骰子先后两次得到的点数(1) 求方程 x2+bx+c=0 有实根的概率；(2) 求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 x2+bx+c=0 有实根的概率答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】由题可得 PA=C21C51=25，PAB=C21C11C51C41=110，则 PBA=PABPA=11025=142. 【答案】C【解析】设某天的空气质量为优良的概率是 PA，则 PA=45，设连续两天的空气质量为优良的概率是 PAB，则 PAB=35，所以所求的概率为 PBA=PABPA=3545=343. 【答案】B【解析】第一次出现正面的概率是 PA=12，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率 PAB=14，所以 PBA=PABPA=124. 【答案】C【解析】由已知 PBA=35，PA=45，则 PAB=PBAPA=35×45=1225，故选C5. 【答案】A【解析】 PB=34，则根据条件概率的定义，PAB=PABPB，解得 PAB=146. 【答案】B【解析】设事件 A：答对A题，事件 B：答对B题，则 PAB=PAPB=23，所以 PBA=PABPA=89所以 PA=34故选：B7. 【答案】C【解析】由 PAB=PBAPA，可得 PA=PABPBA=348. 【答案】C【解析】由乘法公式 PAB=PBAPA，可得 PAB=13×25=215，故选C9. 【答案】A【解析】记 A=“甲厂产品”，B=“合格产品”，则 PA=0.7，PBA=0.95，所以 PAB=PAPBA=0.7×0.95=0.66510. 【答案】D【解析】结合条件概率公式 PBA=PABPA 求解记“第一次摸出正品”为事件 A，“第二次摸到正品”为事件 B，则 PA=C61C91C101C91=35，PAB=C61C51C101C91=13故 PBA=PABPA=59二、填空题（共5题）11. 【答案】 12 12. 【答案】 29 13. 【答案】 29 【解析】根据题意得 PB=3344=27256， PAB=A3344=6256，所以 PAB=PABPB=2914. 【答案】 79 【解析】由题意得，甲不跑第一棒的总的样本点数为 C31A33=18，甲不跑第一棒，乙跑第二棒的样本点数为 C21A22=4，所以甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的样本点数为 18-4=14，所以在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率 P=1418=7915. 【答案】 499 【解析】方法一（应用条件概率公式求解）：设事件 A 为“第一次取到不合格品”，事件 B 为“第二次取到不合格品”，则所求的概率为 PBA，因为 PAB=A52A1002=1495，PA=C51C1001=120，所以 PBA=PABPA=1495120=499方法二（缩小样本空间求解）：第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，还有 99 件产品，其中有 4 件不合格品，因此第二次取到不合格品的概率为 499三、解答题（共3题）16.【答案】设事件 A 表示取出的产品是一等品，事件 B 表示取出的产品是合格品，则 PAB=45%，PB=4%，于是 PB=1-PB=96%，所以 PA=PAB=PBPAB=96%×45%=43.2%17.【答案】设“摸出的第一个球是红球”是事件A,“摸出的第二个球是黄球”是事件B,“摸出的第二个球是黑球”是事件C.(法一)则P(A)=110,P(AB)=1×210×9=145,P(AC)=1×310×9=130.P(B|A)=P(AB)P(A)=145110=1045=29,P(C|A)=P(AC)P(A)=130110=13.P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)=29+13=59,即所求的概率为59.(法二)n(A)=C91=9,n(BC)A=1×C21+1×C31=5,P(BC|A)=59,即所求的概率为59.18. 【答案】(1) 设该试验的样本空间为 ，记“方程 x2+bx+c=0 没有实根”为事件 A，“方程 x2+bx+c=0 有两个相同实根”为事件 B，“方程 x2+bx+x=0 有两个相异实根”为事件 C，则 =b,cb,c=1,2,6， A=b,cb2-4c<0,b,c=1,2,6， B=b,cb2-4c=0,b,c=1,2,6， C=b,cb2-4c>0,b,c=1,2,6，所以 中的样本点个数为 36，A 中的样本点个数为 17，B 中的样本点个数为 2，C 中的样本点个数为 17又 B，C 是互斥事件，故所求概率 P=PB+PC=236+1736=1936(2) 记“先后两次出现的点数中有 5”为事件 D，“方程 x2+bx+c=0 有实根”为事件 E，易得 PD=1136，PDE=736，所以 PED=PDEPD=711学科网（北京）股份有限公司
