2024年中考数学模拟试题汇编弧长与扇形面积.doc

2024年中考数学模拟试题汇编弧长与扇形面积一.选择题1. （2024河南三门峡·二模）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120°，OC=3，则的长为( )AB2C3D5答案：B2. （2024河南三门峡·一模） 如图，RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 答案：3. （2024绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）如图，已知AOB=30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作.再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为CK，则点CK到射线OB的距离为（ ）A、 B、 C、a D、 答案：C4. (2024浙江杭州萧山区·模拟)如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（）A圆锥的底面半径为3Btan=C圆锥的表面积为12D该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2r=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h由题意：2r=，解得r=2，h=4，所以tan=，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4+×2×6=16选项A、B、C错误，D正确故选D【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2r=，圆锥的表面积=r2+rl是解决问题的关键，属于中考常考题型5. (2024浙江丽水·模拟)如图，是半径为1的圆弧，AOC等于45°，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是 （ ）（第3题图）A BC D答案:B解析如图，过点C作CF垂直AO于点F,过点D作DE垂直CO于点E,CO=AO=1，COA=45°所以CF=FO=，SAFC=则面积最小的四边形面积为D无限接近点C所以最小面积无限接近但是不能取到AOC面积确定，要使四边形AODC面积最大，则要使COD面积最大。以CO为底DE为高.要使COD面积最大，则DE最长。当COD=90°时DE最长为半径，S四边形AODC=SAOC+SCOE所以选B6. (2024山东枣庄·模拟)如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A1B21C1D2【考点】扇形面积的计算【分析】已知BC为直径，则CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与ADC的面积之差【解答】解：在RtACB中，AB=2，BC是半圆的直径，CDB=90°，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=×22×（）2=1故选A【点评】本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键7. （2024广东深圳·一模）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A80cm2B40cm2C80cm2D40cm2【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2【解答】解：底面半径为5cm，则底面周长=10cm，侧面展开图的面积=×10×16=80cm2故选A【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解二.填空题1.（2024河北石家庄·一模）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3（结果保留）第1题【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解【解答】解：过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30°，DF=ADsin30°=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：4×12×1÷2=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积2.（2024河大附中·一模）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D，E分别 是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为 cm2第2题答案：3.（2024黑龙江大庆·一模）如图，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为_第3题答案： 4.（2024湖北襄阳·一模）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 .第4题答案： 5. （2024河南洛阳·一模）如图7，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E若COB=3AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是 （结果保留和根号）答案：,6. （2024吉林长春朝阳区·一模）如图，AB是O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则的长是（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据切线的性质和OC=CD证得OCD是等腰直角三角形，证得COB=135°，然后根据弧长公式求得即可【解答】解：CD是O的切线，OCCD，OC=CD=2，OCD是等腰直角三角形，COD=45°，COB=135°，的长=故答案为【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键7. （2024湖南省岳阳市十二校联考·一模）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=×6×10=60cm2【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键8. （2024湖南湘潭·一模）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 答案：8 9. (2024浙江镇江·模拟)如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于 cm（结果保留）答案：310. (2024浙江金华东区·4月诊断检测圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm答案：11. （2024天津南开区·二模）圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为     考点：弧长计算答案：18试题解析：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18故答案为：1812. （2024天津南开区·二模）如图，已知AB/CD，ABC=1200，AB=100m，BC=80m，CD=100m，圆O的半径为2m，开始在A点处.(1)圆O的面积为        ;(2)将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止，则圆心O在滚动的过程中行驶的路程为              .考点：弧长计算答案：(1)圆O的面积为 (2) ()m.试题解析：(1)圆O的面积为 (2) ()m.13. (2024重庆铜梁巴川·一模）如图，RtABC中，C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F则阴影部分面积为 （结果保留）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案【解答】解：C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，AD=BD=2，阴影部分面积为： ACBC2×=82故答案为：8214. (2024重庆巴蜀 ·一模）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD【解答】解：ACB=90°，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故答案为：15. (2024重庆巴南 ·一模）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm则图中阴影部分面积为 （结果保留）【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，DCB=90°，DC=AB=4cm扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，BCE是等边三角形，ECB=60°，DCE=DCBECB=30°根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE=×42×=cm2故答案为：cm216. (2024新疆乌鲁木齐九十八中·一模)秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为6cm【考点】弧长的计算【专题】压轴题【分析】根据弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12，列出方程求解【解答】解： =12设圆形铁皮的半径为r，则2r=12，解得：r=6cm这块圆形铁皮的半径为6cm【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键17. (2024云南省曲靖市罗平县·二模)如图，已知圆锥的底面O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15【考点】圆锥的计算【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积【解答】解：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6×5=15故答案为：15【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键18. (2024郑州·二模)如图，在ABC中，C90°，ACBC，斜边AB4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 平方单位 答案：；19. (2024山东枣庄·模拟)如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为2，则ACB的大小是20°【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】连结OA、OB先由的长为2，利用弧长计算公式求出AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到ACB=AOB=20°【解答】解：连结OA、OB设AOB=n°的长为2，=2，n=40，AOB=40°，ACB=AOB=20°故答案为20°【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理20. (2024山东枣庄·模拟)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135°，则的长【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B=135°，D=180°135°=45°，AOC=90°，则的长=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=21. （2024江苏常熟·一模）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解：圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4，圆锥的底面圆的周长为4，圆锥的底面圆的半径为2，这个纸帽的高=4（cm）故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理22. （2024江苏丹阳市丹北片·一模）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ，圆锥侧面展开图形的圆心角是 度.答案：15, 216；23. （2024广东·一模）如图，在圆心角为的扇形OAB中，半径OA=2，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为 答案：24. （2024广东东莞·联考）如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、，则Sn=（结果保留）【考点】扇形面积的计算【专题】规律型【分析】由图可知S1=，S2=×3，S3=×5，S4=×7，Sn=×（2n1），从而得出Sn的值【解答】解：由题意可得出通项公式：Sn=×（2n1），即Sn=×（2n1），故答案为【点评】本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大25. （2024广东河源·一模）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_。（结果保留）答案：三.解答题1. （2024黑龙江齐齐哈尔·一模）（本题8分）在平面直角坐标系中，ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（-2，3）、C（0，2）线段DE的端点坐标为D（2，-3），E（6，-1）（1）线段AB先向_平移_个单位，再向_平移_个单位与线段ED重合；（2）将ABC绕点P旋转180°后得到的DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长. 第1题答案：解：（1）AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED重合；（2）P（2，1）； 画出DEF.（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l= 正多边形与圆一.选择题1. （2024黑龙江大庆·一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个A1个B2个C3个D4个答案：A2. （2024天津北辰区·一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）. （A） （B） （C） （D）答案：A3. （2024天津北辰区·一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）. （A） （B） （C） （D）答案：A4. （2024天津市南开区·一模）正六边形的边心距与边长之比为（）A1：2B：2C：1D：2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，于是OC=a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2故选：D【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5. （2024天津五区县·一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A cmB cmC cmD1cm【考点】正多边形和圆【专题】应用题；压轴题【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC=120°，ABD=60°，BAD=30°，AD=ABcos30°=2×=，a=2cm故选A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解6. (2024山西大同 ·一模）正六边形的边心距为，则正六边形的边长为（ ）A B2 C 3 D答案：B7. （2016·广东东莞·联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】根据正八边形的性质得出CAB=CBA=45°，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可【解答】解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，AB=a，且CAB=CBA=45°，sin45°=，AC=BC=a，SABC=×a×a=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出SABC的值是解题关键二.填空题1. 如图,在正六边形中,连接,则= .(第1题)答案：2. （2016枣庄41中一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN=【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM，进而求出CN的长度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4DM=1，CM=3，M、N两点关于对角线AC对称，CN=CM=3ADBC，ADN=DNC，tan=DNC=，tanADN=故答案为：3. （2016枣庄41中一模）如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H点M为AD的中点，若MH=，则EG【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】连接DF，DG，过H作HPAB于P，HQAD于Q，由点F，点G关于直线DE的对称，得到DF=DG，根据正方形的性质得到AD=CD，ADC=A=BCD=90°，推出RtAFDRtCDG，证得FDG是等腰直角三角形，推出四边形APHQ是矩形，证得HPFDHQ，根据全等三角形的性质得到HP=HQ，推出MHQDHQ，根据全等三角形的性质得到DH=MH=，DQ=QM=，求得CH=DH=，通过DQHCEH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接DF，DG，过H作HPAB于P，HQAD于Q，点F，点G关于直线DE的对称，DF=DG，正方形ABCD中，AD=CD，ADC=A=BCD=90°，GCD=90°，在RtAFD与RtCDG中，RtAFDRtCDG，ADF=CDG，FDG=ADC=90°，FDG是等腰直角三角形，DHCF，DH=FH=FG，HPAB，HQAD，A=90°，四边形APHQ是矩形，PHQ=90°，DHF=90°，PHF=DHQ，在PFF与DQH中，HPFDHQ，HP=HQ，PHF=90°FHM，QHM=90°FHM，PHF=QHM，QHM=DHQ，在MHQ与DHQ中，MHQDHQ，DH=MH=，DQ=QM=，CH=DH=，点M为AD的中点，DM=3，DQ=QM=，HQ=，QDH=HEG，DQHCEH，即，EG=故答案为：4. (2024四川峨眉 ·二模）半径为的正边形边心距为，则此正边形的边数为 .答案：65. (2024上海浦东·模拟)正八边形的中心角等于 45 度6. (2024山东枣庄·模拟)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135°，则的长【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B=135°，D=180°135°=45°，AOC=90°，则的长=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=点直线与圆的位置关系一.选择题1. （2024河南三门峡·二模）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120°，OC=3，则的长为( )AB2C3D5答案：B2. （2024河南三门峡·一模）如图，O的半径为，正方形ABCD的对角线长为6，OA =4若将O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次答案：B3. （2024湖南省岳阳市十二校联考·一模）如下图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA下面四个结论：ED是O的切线；BC=2OE；BOD为等边三角形；EODCAD正确的是（）ABCD【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】如图，通过证明AOEDOE得到OAE=ODE=90°，易证得ED是O的切线；证得OE是ABC的中位线，证得BC=2OE，由OEBC，证得AEO=C，通过三角形全等证得DEO=C，ODE=OAE=90°，从而ODE=ADC=90°，从而证得EODCAD【解答】证明：如图，连接ODACAB，BAC=90°，即OAE=90°在AOE与DOE中，AOEDOE（SSS），OAE=ODE=90°，即ODED又OD是O的半径，ED是O的切线；AB是直径，ADBC，DAE+C=90°，AE=DE，DAE=ADE，ADE+EDC=90°，EDC=C，DE=EC，AE=EC，OA=OB，OEBC，BC=2OE，AEO=C，AOEDOE，DEO=C，ODE=OAE=90°，ODE=ADC=90°，EODCAD正确的，故选C【点评】本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键4. （2024黑龙江大庆·一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个A1个B2个C3个D4个答案：A5. （2024黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与O相切于点C，连接AC. 若A=30°，则CD长为 ( )A. B. C. D.答案：D6. (2024浙江杭州萧山区·模拟)在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择【解答】解：设直线经过的点为A，点A的坐标为（sin45°，cos30°），OA=，圆的半径为2，OA2，点A在圆内，直线和圆一定相交，故选A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键7. （2016青岛一模）如图，在RtABC中，C=90°，B=30°，以点C为圆心，4为半径的C与AB相切于点D，交CA于E，交CB于F，则图中阴影部分的面积为（）ABC164D162【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】利用切线的性质以及直角三角形的性质得出DC、BC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案【解答】解：连接CD，C与AB相切于点D，CDB=90°，由题意可得：DC=4，则BC=2×4=8，设AC=x，则AB=2x，故x2+82=（2x）2，解得：x=，SABC=××8=，故图中阴影部分的面积为：S扇形CEF=4故选：A8.（2016泰安一模）如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为（）ABCD【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值【专题】计算题；压轴题【分析】连OB，OC，由AB切O于点B，根据切线的性质得到OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出BOA=60°，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到BOA=CBO=60°，于是有BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长【解答】解：连OB，OC，如图，AB切O于点B，OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，sinBOA=，BOA=60°，OB=OA=，又弦BCOA，BOA=CBO=60°，OBC为等边三角形，即BOC=60°，劣弧BC的弧长=故选：A9. (2024重庆铜梁巴川·一模）如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连接OB交O于点C，B=38°，点D是O上一点，连接CD，AD则D等于（）A76°B38°C30°D26°【分析】先根据切线的性质得到OAB=90°，再利用互余计算出AOB=52°，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB是O的切线，OAAB，OAB=90°，B=38°，AOB=90°38°=52°，D=AOB=26°故选D10. (2024山东枣庄·模拟) 如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90°，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用11. （2024江苏常熟·一模）O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而O的半径R=4又因为dR，则直线和圆相交【解答】解：圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A【点评】考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系12. （2024江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（）AM在O上 BM在O内 CM在O外 DM在O右上方答案：A13. （2024上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）若与相交于两点，且圆心距cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）（A）1cm、2cm ； （B）2cm、3cm； （C）10cm、 15cm； （D）2cm、 5cm答案：D14. （2024广东东莞·联考）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60°，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=2时，S取到最小值为： =0，即可得出图象【解答】解：A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60°，AO=2，OP=x，则AP=2x，tan60°=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=×PA×AB=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，S取到最小值为： =0，根据图象得出只有D符合要求故选：D【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键二.填空题1. （2024吉林长春朝阳区·一模）如图，AB是O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则的长是（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据切线的性质和OC=CD证得OCD是等腰直角三角形，证得COB=135°，然后根据弧长公式求得即可【解答】解：CD是O的切线，OCCD，OC=CD=2，OCD是等腰直角三角形，COD=45°，COB=135°，