信号分析与处理-习题及答案ch07.docx

第七章自适应滤波一、计算FIRWiener滤波器产生的最小均方差值。二、考虑一个FIRWiener滤波器问题，其滤波器输入向量x(k)的相关矩阵R为10.50.5 1输入向量与期望响应的互相关向量r为r = 0.5 0.25T计算Wiener滤波器的抽头权值和这个Wiener滤波器所产生的最小均方差值。略三、设状态变量服从以下模型：x(k) = 0.8%(左-1) + w(E)式中,w(k)为白噪声，其均值为零，方差为1。用Kalman滤波器估计状态变量, 求玄(左)的表达式。略四、设时变系统的状态方程和观测方程分别为,1/2 1/81% " = 1/8 1/2 %(1)+ 碗和y(k) = x(k) 4- v(k)式中，w(k)和v(k)均为零均值白噪声,且满足E w(左)“T (/) = ,。7人 k = jO, k 手 jojl, k = jEw(W(/) = 0,k。j Vk,j£x(1)xt(1) = Z其中，。和I分别为零矩阵和单位矩阵。求x(k)的更新公式。五、在泄漏LMS算法中，准则函数的表达式为J(k) = e2(k) + awk)w(k)式中，。为一个正的控制参数；e2(k)为估计误差的平方。证明泄漏LMS算法抽 头权向量的更新方程为w(k +1) = 1 - (媳a w(左)+-e(k)u(k)略六、考虑过程X(k),其差分方程为x(k) = -axx(k - 1) 一 a2x(k -2) + v(左)式中，v(k)为零均值、方差为Of的加性白噪声；ai=O.l泗2=-0.8。给定输入x(k), 分别利用LMS滤波器和RLS滤波器估计未知参数ai和a2，并对两种滤波器的性 能进行比较。