信号与系统（第2版）—习题及答案 ch02.docx
第二章LT I连续系统的时域分析2.1已知描述某线性时不变连续系统的微分方程为y" (t)+5y1 (t)+6y (t) =f (t), 初始状态y(0_)=2, y1 (0J =-2,试求其零输入响应。为(。+) =。|+。2=2；(O+) = -2C1-3C2=-22. 2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0+值v (0+)和y1 (0+) o(1)y"(t)+3y'(t)+2y(t)=2f(t), y (0_) =1, y, (0_) =-1, f (t) = e (t)(2)y" (t) +4y1(t) +3y(t) " (t) +f (t), y(0_)=3, y'(0_)二一4, f (t) = 5 (t)(3)y" (t)+4y1 (t)+5y(t)=f1 (t), y (0_) =1, y, (0_)=2, f (t) =e-2t s (t)答案略。2.3描述系统的微分方程为y" (t)+4y' (t)+3y (t) =2f (t),求其冲激应和阶跃响 应。答案略。2. 4描述系统的微分方程为y' (t)+2y系)=f' (t)-f(t),求其冲激响应和阶跃响 应。令+加1(。=用).(1式)2求特征根 入=2,有hl(t)=e。将1式与原方程比较,根据线性时不变系统可得 2(。其中"(f)=2ee(t)*e%)2 2所以冲激响应«£)“ 3(£)=6«).3f ff(f)阶跃响应是冲激响应的积分，可播s(t)：(3/25/2xe )«£)2.5求下列函数的卷积积分3仕）*千2仕）。 3 二1 £ (t) , f2 (t) = E fl (t)=e& £ (t) , f2(t)廿 E (t) fi(t)=£ (t+1) , f2 (t) = E (t-4)(4)f, (t)=t E (t) , f2(t) =E (t)-E (t-4)(5) f, (t) =e-2t e (t+2), f2(t)= e (t-3)(6) K (t) =e-3t e (t), f2(t) = 6 (t+3) F (t)二尸 £ (t), f2 (t) = 5 ' (2-t)答案略。，(，)=4(0= "(/)彳(/)=，4(O<(/-r)dr，)=, 4(r)<(5-r)dr = 0«川)/ -I,一 ”(5-r) 21" C 1234562.7解：考虑到有限持续时间信号无极点,有_ 2 e4= (Hi +2)-2Hn+ r(g -2)】o居(joP = TTi/i(t)= 8(t +2)+ 8(t -Z)oF.jg) = e- e心4(«) = 6(< + 1) 8(, - )o"(而)=c" + e ”/；() = bit -2)-6。-3>* 8(t -4)oFjjs)=d - e4 e*应用卷积定理得：(a) /(讪)"(2)=tAt(4 -2e +2 -21小 r f 使得(J3)fM =F +4) -2r“ +2) +2r(C) -2r( -2) 4r(t-4)(b)尸«3)吊(2)=77、(产 e>-e+f3)使得(jw)Z(0 /；(<) W3)-r( + l) T“-l) +r( 3)(c)"(而)入03)=1、(1 -。-/小+23-。-。3*)使得(w)f(l) 八(。=r(t) -r(： - 1) -r(t -2) .2r(f - 3) -r(t -4) -r(f -5) r(l -6)(d) F,(曲)吊(加)=747T (产-2ek+3c加一4+3eA-2<Ti+e2)使得 (J&)/(1)唱 "(“)=r(，+6) -2，(£+4) +3r(«+2) -4r(t) +3r“-2) -2r(-4) ” 6)©(e) K (讪)2£63)-屋孔"(讪)= 77(1 -2e» -cA +4e» -e* - 2e3*)使得初”)/( . 3) =«)-2r( 1) -r(2) 4r(，-3)- r(t -4) -2r(t -5) 4r(t -6)02.8y (t) = (t-3) £ (t-3)-(t-5) £ (t-5)2.9答案略。2. 10答案略。2. 11答案略。/?(/)= J e* 幻6(X-l)dx7 (x- /)S (x- I )d.v2. 13h(t)=e-2(t-3) e (3-t)2. 14IG 0GW12-c, 1WCW20, i <0,t >22. 15必 0 =取)+ W)* 4 0+b(f)* %&)* 儿。=必)+4(。+4(，)*“")=5(/)+5(/-1)4- 5(1- 2) * “()- £(l . 2)=£«)*5(，)+汉，-1)+5(，-2)*5(0-50-2)= 6(/)*(/) + Z>(/-1)4-Z>(/-2)-(/-2)-?>(/-3)-?>(7-4)=/) * 即)+ 6(/ -1) 一河- 3) - 6" - 4)=c(/) +c(l - 3) - c(/ - 4)设则加法器的两个输入分别为% =e(t)瓦(t)=60)*H)*九20)*九3售)=(J(t)*5(t)*e(i-l)*-J(t)=在加法器的输出端可得复合系统的冲激响应八=&+h6(t)=£(t)e(t1)设用户W),则加法器的两个输入分别为 Wl(t)=e0)无埒)=g)*/11(£)*/120)*无 3© 1)*6(切=-«1-1)在力口法器的输 出端可得复合系统的冲激响应九二九。十2. 17答案略。2. 18答案略。2. 19对微分方程取拉斯变换得$y(、)_ no-)+2丫(、)=人(5) 整理得y(s)=誓+工产s + 2 $ + 2因此有，<$)=吗 丫仆)= 尸$+2 ,$+2取拉斯反变换，得早输入响应为.*(，)=由给定的系统全响应可知，源生信号应为：/(/)=人小双/),因此，其拉斯变换为、+1 .因叫有“1 k k k),(、)= /*(、)=、+2(5 + 1)(，+ 2) s + 1 § + 2取拉斯反变换,得零状态响应为力(/) = («/一4产)./)因此，系统的全响应为¥(，) = AL + v(0-纭一女二'江/)与给定的系统全响应 >(')=【2L +*”£(')比较，可得：k = " "0一)= 5 因此,系统的零输入晌应为>(0 = "0-尸'的=5二&，)系统的零状态响应为y,(0 =2(1一产 k(o«n(r)=T < -2-2 <T < - 1-1 <T <0 , 0 <r < 12(2+r), 胖” (t) = ,2.2( T“).0.0,T < -12( 1 4T).-I <T <02,0 <r < I2( -t +2).1 <t<20,t>2
