浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题含答案.pdf
#QQABQQQUggggQIJAARgCEQHwCgCQkACCCAoOBBAMoAABSANABAA=#浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题#QQABQQQUggggQIJAARgCEQHwCgCQkACCCAoOBBAMoAABSANABAA=#QQABQQQUggggQIJAARgCEQHwCgCQkACCCAoOBBAMoAABSANABAA=#QQABQQQUggggQIJAARgCEQHwCgCQkACCCAoOBBAMoAABSANABAA=#高一数学参考答案 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份 有限公司 2023 学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高一年级数学学科参考答案 命题：临平中学 朱华峰 林 威 审校：临安中学 陈伟军 盛可淳 专家审核：淳安中学 余建平 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1D 2D 3C 4B 5B 6A 7A 8C 二、选择题：二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9AD 10BCD 11BD 三、填空题：三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 1216 1336 143 四、解答题：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）（1）每个陀螺的体积为221=33+36=633V3()cm 5 分 因此每个陀螺的质量为553156363 3().662g=因此可估计出陀螺的个数为 6300403152=.7 分（2）根据题意每个陀螺的表面积为23 3 2+23 6+3 ()245+9 2()cm=，.12 分 因此陀螺的表面积之和为()()245+9 240=1800+360 2=5400+1080 2()cm=共需涂25400+1080 2()cm的颜料()()1800360 2+此处答案写可不扣分 .13 分 16（15 分）（1）对于方程210zz+=，140=，所以，方程210zz+=有两个不等的虚根，因为复数1z、2z是方程210zz+=的解，复平面内表示1z的点A在第四象限，z11322i=，z213+22i=，.4 分 所以OB对应的复数为1322i；.6 分（2）z213+22i=，331=+22zi .9 分 高一数学参考答案 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份 有限公司 因此，22213132222zii=+=+，.11 分 31131=2231+22izi=，31322iiz=.13 分 2231313=+=02222iziiz+.15 分 17（15 分）（1）由题意知|3AB=，|2AC=，则AB与AC的夹角为60，0GAGBGC+=，如图，ABGBGA=，ACGCGA=，3ABACGBGAGCGAGA+=+=，1()3AGABAC=+，.4 分 13=，21+=.6 分（2）同理111()()(2)333GCBCACACABACACAB=+=+=，22221111|()()2()(92 3 24)3992GAABACABAB ACAC=+=+=+199=，19|3GA=，.9 分 222211|(2)()4439GCACABABAB ACAC=+1311(94 3 216)929=+=，|313GC=，.12 分()()11233cos|ABACACABGA GCAGCGA GCGA GC+=22 2479.24719132 73243=（利用余弦定理也可得分）.15 分 法二：（建立直角坐标系，得出答案同样给分）以AB为x轴，A为原点，建立直角坐标系，则()0 03 03ABC，（，），（1，）,431 2 3,3333GAGB=.9 分 2222431 2 3,3333cos|4312 33333GA GCAGCGA GC =+.12 分 高一数学参考答案 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份 有限公司 22 2479.24719132 73243=.15 分 18（17 分）（1）()()2f xaba=+213|2cos2sin2sin(2)226aa bxxx=+=+=+，.3 分()f x最小正周期为22T=，.4 分 由222,262kxkkZ+，得,36kx kkZ+，()f x的单调递增区间为,;36kkkZ+.6 分（2）（）()sin(2)16f BB=+=，在ABC中，因为0180B，所以120.B=.8 分 1133 3sin1203 1.2224ABCSAB BC=.10 分（）设ACB=，则120ACM=，30AMC=+，60.BAC=在ACM中，由sin(30)sin30ACCM=+，得sin(30)sin30ACCM+=在ABC中，由sin120sin(60)ACBC=，得sin120.sin(60)ACBC=.13 分 联立上式，并由3CMBC=，得sin(30)sin1203sin30sin(60)+=，整理得1sin(30)sin(60)4+=，所以1sin(602)2+=，.15 分 因为060，所以60602180+，所以602150+=，解得45=，即ACB的值为45.17 分 19（17 分）（1）因为()f x为 R 上的奇函数，所以()00f=，即0110241aa=+，所以2a=.当2a=时，()24114141xxxf x=+，()()41144141xxxxfxf x=+，因此，()f x为奇函数.()()-g xgx=，1b=，()()22xxg x=+.2 分 所以，()()()()412241xxxxh xf x g x+=()()()()41 224141=2241412+xxxxxxxxxx+=+8=3()()23 28 2-3=0 xx，()12=3-3x或舍，高一数学参考答案 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份 有限公司 2log 3x=.5 分（2）()()()2222220 xxxxk xn=+，令22xxt=，由2xy=在 R 上单调递增，2xy=在 R 上单调递减，所以22xxt=在)1,x+上单调递增，得32t，.7 分 则不等式()0g x 对任意的)1,x+恒成立等价于()222222xxxxn+在)1,x+上恒成立，所以()22min2222xxxxn+.9 分 又()()222222222222222222xxxxxxxxxxxxtt+=+=+，由对勾函数的性质可得，2ytt=+在3,2t+上单调递增，当3t=2时取最小值为176，即176n，所以实数 n 的取值范围为17,6 .11 分（3）由题意设，()()211,A xf x，()()222,B xf x，()()211,C xmg x，()()222,D xmg x，则()()()222121,ABxxf xf x=，()()()222121,CDxxmg xmg x=.由/AB CD可知，()()()()22222121f xf xmg xmg x=，即()()()()22222211f xmg xf xmg x=，.13 分 设()()()22H xf xmg x=，由题意可得，存在121,0,2x x，()12xx使得()()12H xH x=.()()()22H xf xmg x=()222222222xxxxxxm=+()()222412222xxxxm=+.15 分 令()222xxt=+，该函数关于x单调递增，且10,2x时，4,2t9.设()241l tm tt=+，由题意可知()l t在4,2t9上不单调，当0m 时，对勾函数24ym tt=+在20,m上单调递减，在2,m+上单调递增，因此2942m，解得4 1,9 2m.17 分
