北师大版(2019)选修第一册章末检测卷（二）圆锥曲线.docx
北师大版（2019）选修第一册章末检测卷（二）锥曲一、单选题1 .已知双曲线。:等-指=1 （心0*>0）的离心率为旺，则。的渐近线方程为 出 hz2A. y=±'x B. y= ±x C. y = ±xDy=2 .已知抛物线C： y2=4x的焦点为F,直线y=2x4与C交于A, B两点， 则 cos Z. AFB 等于（）A. 4B. 4C. tD.今Jj3 .直线x 收y + 6 = 0经过椭圆卷+胃=1（>6>0）的左焦点F,交椭圆于4 8两点，交y轴于。点，若定=29，则该椭圆的离心率是A. 73-1 B. 11C. 2亚2D.收一14.已知抛物线尸=2加（2>0）上一点加）（m>0）到其焦点的距离为5,双 曲线弦-”=1的左顶点为人 若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数 Q的值为（）A. AB.C吉D.45 .黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与 较大部分的比值，其比值为由二1,把叵二称为黄金分割数.已知双曲线x2 y21正匚了一而=l的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则m的值为A. 275-2B. x/5 + 1C. 26 .以尸（-亚,0）,尸2（6，。）为焦点的椭圆与直线x-> + 2收=0有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为（）A.普+ = i B. y+y2= I C. += I D.苧+芋=17 .已知双曲线G噌-1 = 1（。>0*>0）的一个焦点/与抛物线。2："=2*3>0）的焦点相同，G与。2交于A, B两点,且直线A3过点凡 则双曲线G的离心率为A.C. 2D. J2 + 18 .已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为尸1，F2.这两条曲线在第一象限的交点为P，/尸尸I&是以尸尸1为底边的等腰三角形.若|p川= 10,记椭圆与双曲线的离心率分别为£1、% 则句q的取值范围是A（;，+8）B.+8）C .（，+ oo）D. （0, + oo）二、多选题9 .（多选题）若方程 生+片=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确J - L Z - 1的是（）A.若1<Y5,则C为椭圆B.若VI.则。为双曲线C.若。为双曲线，则焦距为4D.若。为焦点在y轴上的椭圆，则3y<510 .已知双曲线C：今一1=1（。>0, b> 0）,右顶点为A,以A为圆心，b为 半径作圆A,圆A与双曲线。的一条渐近线交于用，N两点,若Z.M4V = 60。, 则有（）A.渐近线方程为丫_ 土旺xB.。亚y ±3彳e 2C. e = HD.渐近线方程为11 .如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点尸变轨 进入以月球球心"为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点尸第二次 变轨进入仍以用为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点。第三次变 轨进入以U为圆心的圆形轨道”绕月飞行，若用勿1和勿2分别表示椭圆轨道 和II的焦距，用"I和2牝分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确 的是（）A. % 5 =。2一。2B. a + c = a2 + c2D. cla2>alc212 .如图，过抛物线”二网的焦点尸，斜率为左的直线/与抛物线交于A, 8两点，与抛物线准线交于。点，若B是AC的中点，则()A. k= ±2C. AB=9B. k=士 26D. | = 10三、填空题13 .在平面直角坐标系九°y中，已知双曲线的渐近线方程为歹=±X,且双曲线 的一个焦点与抛物线N =匕的焦点重合，则该双曲线的方程为 14 .抛物线x2=2py (p>0)的焦点为F,其准线与双曲线式-e=1相交于A, 33B两点，若aABF为等边三角形，则p= .15 .已知椭圆C:发+*l(a>b>0),。的上顶点为A,两个焦点为尸,尸2，离心率为过外且垂直于力尸2的直线与。交于。，E两点,DE=6,则 A/W?的周长是.四、双空题16 .已知双曲线C缜-1 = l(a>0,b>0)的上、下焦点分别为乙，尸2，过外 且垂直于y轴的直线与。交于A, 8两点，直线/乃，80分别交工轴于点C,若+ b2尸12,则过点M(a,%2), N(-2,0)的直线的斜率的最大值 为.此时双曲线的离心率为.五、解答题17 .已知椭圆G：苧+尸=1,椭圆。2以G的长轴为短轴，且与。有相同的离心率.(1)求椭圆。2的方程；(2)设O为坐标原点，点A, B分别在椭圆G和。2上，3= 2人，求直线 /a的万程.l(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为见已知椭圆的短轴长18 .设椭圆可+a乙为4,离心率为(I)求椭圆的方程；(II)设点?在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点”为直线与酒由的交点，点"在轴的负半轴上.若|。川=|0川(。为原点)，月.。尸1A/N,求直线 的斜率.19 .已知抛物线E：解=2外上一点(加,2)到其准线的距离为2.C(1)求抛物线的方程；(2)如图4 R,。为抛物线用上三个点，。(8,0),若四边形力8C。为菱形， 求四边形的面积.20 .已知O为坐标原点，抛物线。产=4%,点/(-2,0),设直线/与。交于不 同的两点P, Q.若直线以x轴，求直线P/的斜率的取值范围；(2)若直线/不垂直于x轴，且乙049 =/。力。，证明：直线/过定点.21 .已知椭圆C:|= 1(。>0)的一个焦点是尸(1,。)，且离心率为*(1)求椭圆。的方程；(2)设经过点"的直线交椭圆。于M, N两点，线段的垂直平分线交歹轴 于点。，%)，求为的取值范围.22 .已知抛物线C y2=2p%过点尸(1,1).过点(0出作直线/与抛物线。交 于不同的两点N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP, ON交于点A, B, 其中。为原点.(1)求抛物线。的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段5M的中点.
