《随机分析补充知识》课件.pptx

随机分析随机分析补补充知充知识识ppt课课件件CATALOGUE目录随机分析基础随机过程马尔科夫链大数定律与中心极限定理随机分析的应用01随机分析基随机分析基础础概率描述随机事件发生可能性的数值，取值范围为0到1。概率的加法原则和乘法原则加法原则用于计算互斥事件的概率，乘法原则用于计算独立事件的概率。随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。随机事件与概率03常见的随机变量分布二项分布、泊松分布、正态分布等。01随机变量用数值表示随机试验结果的量。02离散型随机变量和连续型随机变量离散型随机变量概率用概率质量函数描述，连续型随机变量概率用概率密度函数描述。随机变量及其分布联合概率分布描述多个随机变量的联合概率分布情况。边缘概率分布描述单个随机变量的概率分布情况。条件概率分布在给定其他随机变量值的条件下，某一随机变量的概率分布情况。随机向量的联合分布03020102随机随机过过程程定义随机过程是随机变量在时间或空间上的有序系列。分类离散随机过程和连续随机过程。离散随机过程时间参数为离散的随机过程，如随机数列。连续随机过程时间参数为连续的随机过程，如随机信号。随机过程的定义与分类概率分布函数描述随机过程在任意时刻取值的概率分布。条件概率分布在给定某些条件下，随机过程的概率分布。联合概率分布描述随机过程中多个随机变量同时取值的概率分布。随机过程的概率分布数学期望描述随机过程取值偏离数学期望的程度。方差协方差和相关系数矩01020403描述随机过程取值的分布形态，包括原点矩和中心矩。描述随机过程的“平均水平”。描述两个随机过程之间的相关性。随机过程的数字特征03马马尔尔科夫科夫链链马尔科夫链的定义与性质总结词马尔科夫链是一种随机过程，其未来状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。详细描述马尔科夫链的定义基于状态转移概率，即下一个状态的概率分布只与当前状态有关，与过去状态无关。马尔科夫链具有无后效性，即未来状态与过去状态独立。总结词转移概率是描述马尔科夫链状态之间转移的数学工具。详细描述转移概率表示从某一状态转移到另一状态的相对频率，通常表示为矩阵形式。转移概率矩阵的每个元素$P(X_n+1=j|X_n=i)$表示在时刻$n$处于状态$i$的条件下，下一时刻$n+1$处于状态$j$的概率。马尔科夫链的转移概率总结词遍历性是指马尔科夫链经过足够长的时间后，最终趋向于某个固定状态或某个固定状态的集合。要点一要点二详细描述马尔科夫链的遍历性分为正常返和瞬时返两种情况。正常返是指马尔科夫链经过足够长的时间后，最终趋向于某个固定状态或某个固定状态的集合，且该状态或集合是唯一的。瞬时返是指马尔科夫链在任意时刻都以正概率处于某个固定状态或某个固定状态的集合。马尔科夫链的遍历性与转移概率矩阵的性质有关，如不可约性、周期性等。马尔科夫链的遍历性04大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理VS在独立重复试验中，当试验次数趋于无穷时，某一事件发生的频率将趋于其概率。举例抛硬币试验，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率将逐渐接近0.5。大数定律大数定律无论随机变量是独立还是相关，当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布。掷骰子试验，随着掷骰子次数的增加，出现点数的平均值将趋近于3.5，且分布趋近于正态分布。中心极限定理举例中心极限定理在独立重复试验中，当试验次数趋于无穷时，某一事件的相对频率将收敛到其概率。强大数定律生日问题，在足够多的人中，存在至少两个人同一天生日的概率趋近于1。举例强大数定律05随机分析的随机分析的应应用用123随机分析用于评估金融投资的风险，通过模拟市场价格波动和概率分布，为投资者提供决策依据。风险评估利用随机分析方法，对金融资产进行定价，如股票、债券、衍生品等，以实现更准确的定价和风险管理。资产定价通过随机分析，金融机构可以对市场风险、信用风险和操作风险进行量化分析和控制，制定相应的风险防范措施。风险管理在金融领域的应用 在物理学中的应用随机过程物理学中的许多现象，如布朗运动、噪声等，都可以用随机过程来描述，随机分析为这些现象提供了数学模型和理论支持。随机模拟在物理实验和数值模拟中，随机分析用于模拟各种随机现象，如粒子碰撞、扩散等，以揭示物理规律和现象的本质。统计物理在统计物理中，随机分析用于研究大量粒子的集体行为和相互作用，如气体和液体的性质、相变等现象。经济学在经济学中，随机分析用于研究经济现象的随机性和不确定性，如市场价格波动、经济增长等，为经济政策和决策提供依据。心理学在心理学中，随机分析用于研究人类行为的随机性和不确定性，如人类决策、行为模式等，以揭示人类行为的内在机制。社会学在社会学中，随机分析用于研究社会现象的复杂性和不确定性，如社会网络结构、群体行为等，以揭示社会现象的规律和机制。在社会科学中的应用THANKS。