北师大版(2019)选修第一册第一章素养检测.docx
北师大版(2019)选修第一册第一章素养检测一、单选题L已知点"(0, - 1),点N在直线x-y+l =。上，若直线"N垂直于直线 x+2y-3 = 0,则点N的坐标是()A. (-2, -3) B. (2,1)C. (2,3)D. (-2, -1)2 .已知而0,儿0,则直线ox+切+ c=0通过()象限A.第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D.第二、三、四3 .经过点(1,0)且圆心是两直线x=l与x+y = 2的交点的圆的方程为()A. Q-1)2 + ”=1C. N+s1)2=14.已知点 4(2,3), B(-3, -2).则实数m的取值范围是()A.(-oo, 一' U4, +oo)C. G，+oo)B.(x-l)2+(y-l)2=lD- (x-l)2+(y-l)2 = 2若直线/:/nx + y 加一 1 = 0与线段相交,B. -1,4D-4,上5.过直线y = x+l上的点?作圆C： (x-l)2+&-6)2 = 2的两条切线A，4，若 直线人乙关于直线尸x+1对称，则忸。=A. 1B. 2亚C1 +亚D. 26.已知圆。的方程为(x-3)2+(y-4)2=1,过直线/:3%+即-5 = 0上任意一点作圆。的切线.若切线长的最小值为眄，则直线，的斜率为（）A. 4B. -4C.D.7,若直线/:y = h+3-左与曲线c：y = "-%2恰有两个交点，则实数左的取值范 围是（）A. （1, +oo） B. （1,1 C.（0,1） D.岸,舒8.己知圆 G：N + y2 + 2 + 4y + 4 = 0,圆。2：%2+乃一4%+2丁+1 = 0, M, N分别 为圆G和圆。2上的动点，P为直线/：y = x + 2上的动点，贝I|MP| + |NP|的最小 值为（）A. 2M - 3B. 2M+ 3C.晒-3D.晒+ 3二、多选题9.点尸在圆Ci：N+*=l上，点。在圆。2：%2+尸-6%+8伊+24 = 0上,则（A. |尸0|的最小值为0B.忸0|的最大值为7C.两个圆心所在的直线斜率为一,D,两个圆相交弦所在直线的方程为6%-匕-25 = °10 .已知圆2 + "-4%-1 = 0,则下列说法正确的有（）A.关于点（2,0）对称C.关于直线+3»-2 = 0对称B.关于直线y = 0对称D.关于直线x-y+2 = o对称11 .已知平面上一点”（5,0）,若直线上存在点。使|PM|=4,则称该直线为"切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）A. y = x+B. y = 2C. y = xD. y = 2x+112.已知圆工2+"一2%-4歹+。-5 = 0上有且仅有两个点到直线3 %-4 y-15=0的距离为1,则实数。的可能取值（）A. -15B. -6C. 0D. 1三、填空题13 .不论k为何实数，直线（24-1）%-（左+ 3亚-（11）=0通过一个定点，这个 定点的坐标是.14 .设直线y = x + 2«与圆C： %2+y 2_2砂_2=0相交于A, 8两点，若|48|=2/，则圆。的面积为四、双空题15 .若2+” +6+ /+厂=。关于直线& x+y = 0与直线4：x-k2 = 0都对称，则。+E二，点尸（2, -2）,若点。在OC上，当乙CP。的最大值不超过45°时，实数/取值范围是 .16 . 2020年是中国传统的农历“鼠年”，现用3个圆构成“卡通鼠”的形象.如图，/（0,-2）是GM的圆心，且O力过原点；点& 。在1轴上，圆 的半径均为1, Ob、均与。/相切.直线/过原点.（I）若直线/与Ob、OC均相切，则直线/截所得的弦长为 (2)若直线/截Ob、Oc所得的弦长均等于相，则公 .五、解答题17 .已知直线/的方程为(m + 2)x-my-3m-S = 0, mER.(1)求证：直线/恒过点P,并求出点P的坐标.(2)若直线/在轴、y轴上的截距相等，求直线/的方程.18 .在下列所给的三个条件中，任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答 选择多个解答，按第一个解答给分.与直线4工-3八5=0垂直；直线的一个方向向量为a=(-4,3);与直线3x-4y+2=0平行.已知直线/过点(1,-2), .(1)求直线/的一般式方程；若直线/与圆"+歹2=5相交于P,。两点，求|P0.19 .在平面直角坐标系中，圆。的圆心在直线一= 0上，且圆。经过点网2,0)和点乩-1，有)(1)求圆。的标准方程；(2)求经过点/(2,1)且与圆。恰有1个公共点的直线的方程.20 .已知圆。:2 + 尸=：和直线 l：y = kx(keR).(1)若直线2与圆C相交，求左的取值范围；(2)若k=1,点。是圆。上一个动点，求点P到直线/距离的最大值和最小值.21 .某公园有A, B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路亚km和2亚km,且A, 3景点间相距2km,今欲在该小路上设一观景点，使两 景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？22 .已知圆C过点(0厂2),N(3,1),且圆心C在直线x + 2y+l = 0上.(1)求圆C的标准方程.设直线a%-y+l = 0与圆。交于不同的两点A, B,是否存在实数。，使得过 点P(2,o)的直线/垂直平分弦A3?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.六、单选题23 .点(0, - 1)到直线y = Mx+l)距离的最大值为()A. 1B.亚C. 3D. 2七、填空题24 .已知直线A：x+ay= 1,/2皿+尸1，若乙/%，则。与4的距离为 25 .已知凡 方程。2%2+(+2)"+4%+匕+5a = 0表示圆,则圆心坐标是，半径是.26 .已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线2厂歹=0的距离为由5,则圆。的方程为.527 .如图，已知圆。与x轴相切于点70.0),与歹轴正半轴交于两点A, B (B 在A的上方)，且AB=2.(I )圆C的标准方程为；(II )圆。在点4处的切线在X轴上的截距为.八、单选题28 .直线x+y+2 = 0分别与x轴，歹轴交于4, /?两点，点尸在圆 (%-2)2+”=2上，则A/AP面积的取值范围是A. 2,6 B. 4Z8 C.也"，3亚D.12亚，3口29 .若过点(2, 1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 = 0的距离A.也B.巫C.更D,TI-30 .已知。x2+y2-2x-2y-2 = 0,直线 /： 2x+y+2 = 0, P为 /上的动点, 过点夕作。的切线4，抬,切点为小丛 当1PMi|48|最小时，直线"的 方程为（）A. 2x-y- = Q B. 2x + y- 1 = 0C. 2x-y+ = 0D. 2x + y+ 1 = 0九、填空题31 .已知直线x-吊+8 = 0和圆2 +评=卜2。0）相交于B两点.若|闻=6, 则尸的值为十、双空题32 .设直线/:了 =丘+6（左0）与圆N + y2=i和圆Q 4）2 + *=1均相切，则k = ; b= .十一、填空题33 .如图，正方形/灰:。的边长为20米，圆。的半径为1米，圆心是正方形的 中心，点尸、。分别在线段力力、CB上,若线段尸。与圆。有公共点，则称点。 在点。的“盲区”中，已知点尸以1.5米/秒的速度从/出发向。移动，同时，点 。以1米/秒的速度从。出发向月移动，则在点从力移动到。的过程中，点。在 点。的盲区中的时长约 秒（精确到0.1）.D.CA1十二、解答题34 .已知点A, B关于坐标原点。对称，=4,。/过点A, 3且与直线 x+2 = 0相切.若A在直线x+y = O上，求。用的半径.35 .如图，一个湖的边界是圆心为0的圆，湖的一侧有一条直线型公路/,湖上 有桥AR（ /"是圆。的直径）.规划在公路/上选两个点P, Q,并修建两段直线 型道路夕& QA,规划要求：线段夕以。4上的所有点到点。的距离均 不小 于圆。的半径,已知点4月到直线/的距离分别为/C和BD（ C,。为垂足），测得AC = 6, RD=12 （单位:百米）.（1）若道路2夕和桥力/?垂直，求道路的长;（2）在规划要求下，。和。中能否有一个点选在。处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PR和Q4的长度均为d （单位：百米），求当d最 小时，P,。两点间的距离.
