浙江省2023-2024学年七年级下学期期中数学试题含解析.docx

浙江省2023-2024学年七年级下学期期中数学试题含解析七年级下册数学期中复习卷第卷（选择题共30分）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 4. 我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ）A. 2B. 19C. 25D. 316. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）A. 1B. 4C. 9D. 257. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（ ）A. 80B. 100C. 120D. 1608. 如图，设，则与之间数量关系正确的是（ ）A. B. C. D. 与没有数量关系9. 如图，已知，和分别平分和，若则的度数为（ ）A. 26B. 36C. 46D. 5210. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置）11. 计算：的结果是_12. 如果是一个完全平方式，则整式k为_13. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为6，则阴影部分的面积为_14. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_15. 若的计算结果中不含项，则值为_16. 分别观察下列四组图形，在每个图形下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的共有_组（填组数） 17. 如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为_ 18. 已知：如图，的平分线与的平分线交于点M，则_三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 解方程组：（1）；（2）20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且（1）判断直线a与b的位置关系，并说明理由（2）若平分且，计算的度数22. 绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？23. 你能求出值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考下，从简单的情形入手，先计算下列各式的值：（1） （2） （3） （4）由此我们可以得到 （5）利用上面的结论，完成下面的计算：24. 如图，点在直线上，（1）求证：；（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点若，求的度数25 如图，直线与直线、分别交于点、，（1）求证：；（2）如图，与角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，连接，K是GH上一点，连接PK，作平分，若，求的度数七年级下册数学期中复习卷第卷（选择题共30分）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而判断得出答案【详解】解 A 与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B，故此选项不合题意；C 与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D ，故此选项符合题意故选 D2. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平移的定义，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移根据平移的定义，逐项核对即可【详解】解：根据平移定义可知：把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C故选：C3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以得到，不能判定，符合题意；B、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；C、，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意；D、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；故选A4. 我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是，故选：B5. 已知，则的值为（ ）A. 2B. 19C. 25D. 31【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式以及完全平方公式的运算，已知式子的值求代数式的值，先整理，得，再结合，代入数值计算，即可作答【详解】解：故选：B6. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）A. 1B. 4C. 9D. 25【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值解决本题的关键是理解二元一次方程组的解将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可【详解】解：把代入方程组得，解得：故选：B7. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（ ）A. 80B. 100C. 120D. 160【答案】C【解析】【分析】本题考查组合图形求面积，整式的运算，完全平方公式变形运用运用组合图形中求面积的方法：用参数分别表示整体面积、空白部分面积，两者之差表示阴影部分面积，化简，运用完全平方公式变形求解【详解】解：如图，图形整体面积，图中空白部分面积阴影部分的面积；故选：C8. 如图，设，则与之间的数量关系正确的是（ ）A. B. C. D. 与没有数量关系【答案】A【解析】【分析】过C作，得到，因此，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案【详解】解：过C作， 故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题9. 如图，已知，和分别平分和，若则的度数为（ ）A. 26B. 36C. 46D. 52【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系根据平行线的性质得到是解决本题的关键过点作，过点作，证与、与、间关系，再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论详解】解：过点作，过点作，又和分别平分和，故选：D10. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得第四行的数字分别为1、4、6、4、1，再根据的展开式求得、，再代入求值即可【详解】解：，由题意可得，故选：C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置）11. 计算：的结果是_【答案】【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、提公因式、平方差公式、乘方运算律等知识，先计算，再提公因式，利用平方差公式求解，再由乘法交换律求解即可得到答案，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键【详解】解：，故答案为：12. 如果是一个完全平方式，则整式k为_【答案】或或【解析】【分析】本题考查了完全平方式，形如的式子叫完全平方式把变形为或分别求解【详解】解：是一个完全平方式若，则；若，则故答案为：或或13. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为6，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案【详解】解：由平移的性质知，故答案为：14. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_【答案】45【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可【详解】解：把代入方程组中，得，得，则，故答案为：4515. 若的计算结果中不含项，则值为_【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了不含型问题熟练掌握多项式乘以多项式的法则，不含项的系数为0，是解决问题的关键先根据多项式乘以多项式运算法则展开，合并同类项，再根据结果不含项，得出项的系数为0，解方程即可【详解】，结果中不含项，故答案为：216. 分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的共有_组（填组数） 【答案】4【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，完全平方公式与图形面积，数形结合是解题的关键分别用两种方法表示图形面积，用大长方形的面积等于几个小的长方形或正方形的面积和，逐项分析判断即可求解【详解】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为、，所以有：，因此图符合题意；图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为，所以有：，因此图符合题意；图，整体正方形的边长为，因此面积为，整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为，所以有：，因此图符合题意；图，整体正方形的边长为，因此面积为，整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为，另外两个长方形的长为，宽为，则面积为，所以有，即，因此图4符合题意；综上所述，4组均符合题意；故答案为：417. 如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交反向延长线于点，若，且，则度数为_ 【答案】#52度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点作，过作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算【详解】如图，过点作，过作， 设， ，交于，平分， ，平分， ， ， ，故答案为：18. 已知：如图，的平分线与的平分线交于点M，则_【答案】#88度【解析】【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即过“拐点”作平行线），一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线，从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题；过点、分别作，根据平行线的传递性得出，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解；【详解】过点、分别作， ，平分，平分 ，故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 解方程组：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可【小问1详解】解：，得：，解得：，将代入得，解得：，故原方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组整理得，得：，解得：，将代入得，解得：，故原方程组的解为20. 先化简，再求值：，其中【答案】，12【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案【详解】解；，当时，原式21. 如图，顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且（1）判断直线a与b位置关系，并说明理由（2）若平分且，计算的度数【答案】（1），理由见详解； （2）【解析】【分析】（1）根据得到，结合即可得到，即可得到答案；（2）根据（1）中得到，结合平分得到，根据平角及即可得到答案；【小问1详解】解：，理由如下，；【小问2详解】解：，平分，【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线相关计算，解题的关键根据角度加减关系得到相等的角22. 绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？【答案】（1）原计划拆建各4500平方米 （2）1620平方米【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解（1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积平方米，计划建造新校舍面积计划拆除旧校舍面积平方米依等量关系列方程，再求解（2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积【小问1详解】解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则，解得答：原计划拆建各4500平方米【小问2详解】计划资金元实用资金节余资金：可建绿化面积平方米答：可绿化面积1620平方米23. 你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考下，从简单的情形入手，先计算下列各式的值：（1） （2） （3） （4）由此我们可以得到 （5）利用上面的结论，完成下面的计算：【答案】（1） （2） （3） （4） （5）；【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算和归纳能力，关键是能准确理解并运用该计算方法进行正确地计算、归纳和运用（1）运用多项式乘多项式的运算法则进行展开，合并同类项，即可作答（2）运用多项式乘多项式的运算法则进行展开，合并同类项，即可作答（3）运用多项式乘多项式的运算法则进行展开，合并同类项，即可作答（4）结合（1）（2）（3）的结论，推出规律，即可作答（5）结合（4），归纳出该类题目的计算规律，并运用该规律求解第（5）小题【小问1详解】解：由平方差公式，得，故答案为：；【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：，故答案为：；【小问4详解】解：由以上计算结果可得，故答案为：；小问5详解】解：上面的结论可得，；上面的结论可得，24. 如图，点在直线上，（1）求证：；（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点若，求的度数【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义（1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数【小问1详解】证明：，；【小问2详解】是的角平分线，25. 如图，直线与直线、分别交于点、，（1）求证：；（2）如图，与的角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，连接，K是GH上一点，连接PK，作平分，若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义及垂直的定义，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行；（2）先根据两条直线平行的性质得出，再根据与的角平分线交于点，可得，进而根据垂直的定义及平行线判定定理即可证明；（3）根据直角三角形的性质求出，根据角的和差及邻补角定义求出，根据角平分线定义求解即可【小问1详解】证明：，【小问2详解】证明：由（1）知，与的角平分线交于点P，【小问3详解】解：，平分，