《高数》数列极限》课件.pptx

高数数列极限高数数列极限ppt课课件件数列极限的定义数列极限的性质与定理数列极限的运算数列极限的应用数列极限的扩展知识01数列极限的定义定义及性质定义数列的极限是指当项数n无限增大时，数列的项无限趋近的数值。性质极限具有唯一性、有界性、局部保序性等性质。如果数列的极限存在，则称该数列收敛。收敛如果数列的极限不存在，则称该数列发散。发散收敛与发散123一个收敛数列只能有一个极限。唯一性收敛数列的项必定是有界的，即存在一个正数M，使得对于所有n，有|a_n|M。有界性在收敛点x0的某邻域内，如果a_n b_n，则lim a_n lim b_n。局部保序性收敛数列的性质02数列极限的性质与定理极限的四则运算法则包括加法、减法、乘法和除法的极限运算规则，用于计算复合函数的极限。极限的等价变换将复杂的极限表达式通过等价变换化为简单形式的极限，便于计算。极限的复合函数法则适用于复合函数的极限计算，通过将复合函数分解为基本函数来简化计算。极限的运算法则030201单调有界定理如果数列单调递增且有上界或单调递减且有下界，则该数列收敛。反例举出一些不满足单调有界定理的数列，如无界且无周期的数列等。应用单调有界定理在证明某些数学问题时具有重要应用，如求函数的极值点等。单调有界定理柯西收敛准则数列收敛的充要条件是对于任意给定的正数$varepsilon$，存在正整数$N$，使得当$n,mN$时，有$|a_n-a_m|)(x2+1)/x的极限值。极限的四则运算举例说明极限的四则运算规则VS介绍如何利用幂级数的方法求极限，包括将函数展开为幂级数，并利用幂级数的性质求极限。举例说明通过具体例子演示如何运用幂级数求极限，如求lim(x-0)(1+x)1/x的极限值。幂级数求极限的方法幂级数求极限无穷小量与无穷大量介绍无穷小量的定义，以及无穷小量的一些基本性质，如无穷小量与常数相乘仍为无穷小量。无穷小量的定义与性质介绍无穷大量的定义，以及无穷大量的一些基本性质，如无穷大量与常数相除仍为无穷大量。无穷大量的定义与性质04数列极限的应用总结词连续复利是一种金融计算方式，通过数列极限的概念来计算未来的本息和。详细描述连续复利是将复利计算连续化的一种方式，通过数列极限的概念，将未来的本息和表示为一个积分的形式，从而更精确地计算未来的财富增长。连续复利复利增长是一种投资策略，通过数列极限的概念来计算投资收益的累积。复利增长是通过将投资收益继续投资，以实现财富的累积增长。数列极限的概念在这里用于计算投资收益的极限情况，帮助投资者了解长期投资的增长趋势。总结词详细描述复利增长总结词几何级数求和是一种数学方法，通过数列极限的概念来计算几何级数的和。详细描述几何级数是每一项都等于前一项乘以一个固定比例的数列。数列极限的概念用于计算几何级数的和，帮助我们了解这种数列的增长趋势和规律。几何级数求和05数列极限的扩展知识无穷级数定义无穷级数是无穷多个数按照一定顺序排列的数列，可以表示为$sum_n=0infty a_n$，其中$a_n$是级数的项。要点一要点二无穷级数的分类根据项的取值，无穷级数可以分为收敛和发散两类。收敛级数的和是有限的，而发散级数的和是无穷的。无穷级数的概念如果一个无穷级数的前n项和$S_n$有界，且当$n to infty$时，$S_n$趋向于一个有限的极限，则这个级数是收敛的。收敛性定理如果对于任意给定的正数$epsilon$，存在一个正整数$N$，使得当$n,m N$时，有$|a_n-a_m|epsilon$，则这个级数是收敛的。柯西收敛准则无穷级数的性质与定理级数的加减法对于两个同类型的无穷级数$sum_n=0infty a_n$和$sum_n=0infty b_n$，其和与差分别为$sum_n=0infty(a_n pm b_n)$。级数的乘法对于两个无穷级数$sum_n=0infty a_n$和$sum_n=0infty b_n$，其乘积为$sum_n=0infty(sum_k=0n a_kb_n-k)$。无穷级数的运算THANK YOU