2024年初中升学考试九年级数学专题复习矩形的判定.docx

矩形的判定16（2023内江）如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F（1）求证：FABD；（2）连接BF，若ABAC，求证：四边形ADBF是矩形【答案】（1）（2）证明见解析【分析】（1）证明AEFDEC（AAS），由全等三角形的性质得出AFDC，则可得出结论；（2）证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出ADBC，则可得出结论【解答】（1）证明：AFBC，AFEDCE，FAECDE，又E为AD的中点，AEDE，AEFDEC（AAS），AFDC，又D为BC的中点，BDCD，AFBD；（2）证明：AFBD，AFBD，四边形ADBF是平行四边形，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ADB90°，四边形ADBF是矩形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明AEFDEC是解题的关键矩形的判定34（2023岳阳）如图，点M在ABCD的边AD上，BMCM，请从以下三个选项中12；AMDM；34，选择一个合适的选项作为已知条件，使ABCD为矩形（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加条件后，请证明ABCD为矩形【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的判定定理选择条件即可；（2）根据平行四边形的性质得到ABDC，ABDC，求得A+D180°，根据全等三角形的性质得到AD，根据矩形的判定定理即可得到结论【解答】（1）解：当12时，ABCD为矩形故答案为：；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，A+D180°，在ABM和DCM中，AB=DC1=2BM=CM，ABMDCM（SAS），AD，AD90°，ABCD为矩形【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，由矩形的性质和全等三角形的判定证得ABMDCM，并熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键