2024年初中升学考试模拟测试湖南省益阳市中考数学试卷.docx

2022年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）四个实数，1，2，中，比0小的数是（）AB1C2D2（4分）下列各式中，运算结果等于a2的是（）Aa3aBa+aCaaDa6÷a33（4分）若x2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）ABCD4（4分）若x1是方程x2+x+m0的一个根，则此方程的另一个根是（）A1B0C1D25（4分）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x1012y2024Ay2xByx1CyDyx26（4分）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）ABCD7（4分）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A1B2C3D48（4分）如图，在ABCD中，AB8，点E是AB上一点，AE3，连接DE，过点C作CFDE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A5B4C3D29（4分）如图，在ABC中，BD平分ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）AI到AB，AC边的距离相等BCI平分ACBCI是ABC的内心DI到A，B，C三点的距离相等10（4分）如图，已知ABC中，CAB20°，ABC30°，将ABC绕A点逆时针旋转50°得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11（4分）的绝对值是 12（4分）计算： 13（4分）已知m，n同时满足2m+n3与2mn1，则4m2n2的值是 14（4分）反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 （写出一个符合条件的k值即可）15（4分）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角APB °16（4分）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟17（4分）如图，在RtABC中，C90°，若sinA，则cosB 18（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A满足AAAC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（2022）0+6×（）+÷20（8分）如图，在RtABC中，B90°，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC21（8分）如图，直线yx+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A，经过点A和y轴上的点B（0，2）的直线设为ykx+b（1）求点A的坐标；（2）确定直线AB对应的函数表达式22（10分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀23（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB（1）求证：ACOBCP；（2）若ABC2BCP，求P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）24（10分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延长CG至点C，使CGCG，连接CF，AC（1）直接写出图中与AFB相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？2022年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）四个实数，1，2，中，比0小的数是（）AB1C2D【答案】A【分析】利用零大于一切负数来比较即可【解答】解：根据负数都小于零可得，0故选：A2（4分）下列各式中，运算结果等于a2的是（）Aa3aBa+aCaaDa6÷a3【答案】C【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可【解答】解：A、a3与a不是同类项，不能进行合并运算，选项A不符合题意；B、a+a2a，选项B不符合题意；C、aaa2，选项C符合题意；D、a6÷a3a3，选项D不符合题意故选：C3（4分）若x2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）ABCD【答案】D【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x2是否是解集一个解【解答】解：A、不等式组的解集为x1，x2不在这个范围内，故A不符合题意；B、不等式组的解集为1x1，x2不在这个范围内，故B不符合题意；C、不等式组无解，x2不在这个范围内，故C不符合题意；D、不等式组的解集为x1，x2在这个范围内，故D符合题意故选：D4（4分）若x1是方程x2+x+m0的一个根，则此方程的另一个根是（）A1B0C1D2【答案】B【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：设x2+x+m0另一个根是，1+1，0，故选：B5（4分）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x1012y2024Ay2xByx1CyDyx2【答案】A【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍从而求出y与x的函数表达式【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍y2x故选：A6（4分）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）ABCD【答案】C【分析】根据抽到试题A的概率试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案【解答】解：总共有24道题，试题A共有4道，P（抽到试题A），故选：C7（4分）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形求腰长的取值范围【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a则底边长为62a由题意得，解得a3所给选项中分别为：1，2，3，4只有2符合上面不等式组的解集a只能取2故选：B8（4分）如图，在ABCD中，AB8，点E是AB上一点，AE3，连接DE，过点C作CFDE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A5B4C3D2【答案】C【分析】根据平行四边形的性质可知CDAB8，已知AE3，则BE5，再判定四边形DEFC是平行四边形，则DCEF8，BFEFBE，即可求出BF【解答】解：在ABCD中，AB8，CDAB8，ABCD，AE3，BEABAE5，CFDE，四边形DEFC是平行四边形，DCEF8，BFEFBE853故选：C9（4分）如图，在ABC中，BD平分ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）AI到AB，AC边的距离相等BCI平分ACBCI是ABC的内心DI到A，B，C三点的距离相等【答案】D【分析】根据作图先判断AE平分BAC，再由三角形内心的性质解答即可【解答】解：由作图可知，AE是BAC的平分线，I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题意；BD平分ABC，三角形三条角平分线交于一点，CI平分ACB，故选项B正确，不符合题意；I是ABC的内心，故选项C正确，不符合题意，I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项D错误，符合题意；故选：D10（4分）如图，已知ABC中，CAB20°，ABC30°，将ABC绕A点逆时针旋转50°得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（）ABCD【答案】B【分析】根据旋转的性质可得，BCBCCABCAB20°，ABCABC30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对四个结论进行判断即可【解答】解：ABC绕A点逆时针旋转50°得到ABC，BCBC故正确；ABC绕A点逆时针旋转50°，BAB50°CAB20°，BACBABCAB30°ABCABC30°，ABCBACACCB故正确；在BAB中，ABAB，BAB50°，ABBABB（180°50°）65°BBCABB+ABC65°+30°95°CB与BB不垂直故不正确；在ACC中，ACAC，CAC50°，ACC（180°50°）65°ABBACC故正确这三个结论正确故选：B二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11（4分）的绝对值是【答案】见试题解答内容【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|，故答案为：12（4分）计算：2【答案】2【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可【解答】解：原式2故答案为：213（4分）已知m，n同时满足2m+n3与2mn1，则4m2n2的值是 3【答案】3【分析】观察已知和所求可知，4m2n2（2m+n）（2mn），将代数式的值代入即可得出结论【解答】解：2m+n3，2mn1，4m2n2（2m+n）（2mn）3×13故答案为：314（4分）反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 1（答案不唯一）（写出一个符合条件的k值即可）【答案】1（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定k2的符号，从而确定k的范围，可得答案【解答】解：由反比例函数y的图象位于第二，四象限可知，k20，k2，k的值可以是1，故答案为：1（答案不唯一）15（4分）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角APB90°【答案】90【分析】根据题意可得APC34°，BPC56°，然后进行计算即可解答【解答】解：如图：由题意得：APC34°，BPC56°，APBAPC+BPC90°，故答案为：9016（4分）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 800只A种候鸟【答案】见试题解答内容【分析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟，则200：10x：40，解得x800故答案为：80017（4分）如图，在RtABC中，C90°，若sinA，则cosB【答案】【分析】根据三角函数的定义即可得到cosBsinA【解答】解：在RtABC中，C90°，sinA，cosB故答案为：18（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A满足AAAC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 4【答案】4【分析】由正方形边长为3，可求AC3，则AAAC，由平移可得重叠部分是正方形，根据正方形的面积公式可求重叠部分面积【解答】解：正方形ABCD的边长为3，AC3，AAAC，AC2，由题意可得重叠部分是正方形，且边长为2，S重叠部分4故答案为：4三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（2022）0+6×（）+÷【答案】0【分析】利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简运算即可【解答】解：原式1+（3）+2020（8分）如图，在RtABC中，B90°，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC【答案】证明过程见解答部分【分析】由垂直的定义可知，DECB90°，由平行线的性质可得，ADCE，进而由ASA可得结论【解答】证明：DEAC，B90°，DECB90°，CDAB，ADCE，在CED和ABC中，CEDABC（ASA）21（8分）如图，直线yx+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A，经过点A和y轴上的点B（0，2）的直线设为ykx+b（1）求点A的坐标；（2）确定直线AB对应的函数表达式【答案】（1）A（2，0）；（2）yx+2【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可【解答】解：（1）令y0，则x+10，x2，A（2，0）点A关于y轴的对称点为A，A（2，0）（2）设直线AB的函数表达式为ykx+b，解得：，直线AB对应的函数表达式为yx+222（10分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀【答案】（1）6人；（2）8，9，8；（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀【分析】（1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；（2）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可；（3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可【解答】解：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+450（人），（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（128%22%24%14%）6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；（2）由题意知，a8；b9；c8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀23（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB（1）求证：ACOBCP；（2）若ABC2BCP，求P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）【答案】（1）证明见解答过程；（2）P的度数是30°；（3）阴影部分的面积是22【分析】（1）由AB是半圆O的直径，CP是半圆O的切线，可得ACBOCP，即得ACOBCP；（2）由ABC2BCP，可得ABC2A，从而A30°，ABC60°，可得P的度数是30°；（3）A30°，可得BCAB2，ACBC2，即得SABCBCAC2，故阴影部分的面积是×（）2222【解答】（1）证明：AB是半圆O的直径，ACB90°，CP是半圆O的切线，OCP90°，ACBOCP，ACOBCP；（2）解：由（1）知ACOBCP，ABC2BCP，ABC2ACO，OAOC，ACOA，ABC2A，ABC+A90°，A30°，ABC60°，ACOBCP30°，PABCBCP60°30°30°，答：P的度数是30°；（3）解：由（2）知A30°，ACB90°，BCAB2，ACBC2，SABCBCAC×2×22，阴影部分的面积是×（）2222，答：阴影部分的面积是2224（10分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【答案】（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻；（2）最多安排甲收割4小时【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（140%）x亩水稻，利用工作时间工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（140）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（140%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意，（140%）x（140%）×106答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y+2%×6×2.4%×100，解得：y4答：最多安排甲收割4小时25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）a2（2）m（3）存在，G（0，）【分析】（1）由抛物线的顶点式可直接得出顶点P的坐标，再代入抛物线F即可得出结论；（2）根据题意可分别表达A，B的纵坐标，再根据二次函数的性质可得出m的值；（3）过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N，则PKQQNG，设出点M的坐标，可表达点Q和点G的坐标，进而可得出结论【解答】解：（1）由题意可知，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P的坐标为（m，2m2），点P在抛物线F：yax2上，am22m2，a2（2）直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B，yA（tm）2+2m2t2+2mt+m2，yB2t2，syAyBt2+2mt+m22t23t2+2mt+m23（tm）2+m2，30，当tm时，s的最大值为m2，s的最大值为4，m24，解得m±，m0，m（3）存在，理由如下：设点M的横坐标为n，则M（n，2n2），Q（2nm，4n22m2），点Q在x轴正半轴上，2nm0且4n22m20，nm，M（m，m2），Q（mm，0）如图，过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N，KN90°，QPK+PQK90°，PQG90°，PQK+GQN90°，QPKGQN，PKQQNG，PK：QNKQ：GN，即PKGNKQQNPKmmmm2m，KQ2m2，GNmm，（m2m）（mm）2m2QN解得QNG（0，）26（12分）如图，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延长CG至点C，使CGCG，连接CF，AC（1）直接写出图中与AFB相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？【答案】（1）AFBBCE，AFBCGE，AFBBGC（任意回答一个即可）；（2）7.5；（3）CE的长为或3【分析】（1）因为AFB是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三个直角三角形相似和AFB相似，解答时任意写出一个即可；（2）根据AFBBGC，得，即，设AF5x，BG3x，根据AFBBCEBGC，列比例式可得CE的长；（3）分两种情况：当C'FBC'时，如图2，当C'FBF时，如图3，根据三角形相似列比例式可得结论【解答】解：（1）（任意回答一个即可）；如图1，AFBBCE，理由如下：四边形ABCD是矩形，DCAB，BCEABC90°，BECABF，AFBE，AFB90°，AFBBCE90°，AFBBCE；AFBCGE，理由如下：CGBE，CGE90°，CGEAFB，CEGABF，AFBCGE；AFBBGC，理由如下：ABF+CBGCBG+BCG90°，ABFBCG，AFBCGB90°，AFBBGC；（2）四边形AFCC'是平行四边形，AFCC'，由（1）知：AFBBGC，即，设AF5x，BG3x，CC'AF5x，CGC'G，CGC'G2.5x，AFBBCEBGC，即，CE7.5；（3）分两种情况：当C'FBC'时，如图2，C'GBE，BGGF，CGC'G，四边形BCFC'是菱形，CFCB9，由（2）知：AF5x，BG3x，BF6x，AFBBCE，即，CE；当C'FBF时，如图3，由（1）知：AFBBGC，设BF5a，CG3a，C'F5a，CGC'G，BECC'，CFC'F5a，FG4a，tanCBE，CE3；综上，当CE的长为或3时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 16:33:01；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第31页（共31页）