2024年初中升学考试模拟测试湖南省岳阳市岳阳县九校联考中考数学一模试卷.docx

2023年湖南省岳阳市岳阳县九校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2023的绝对值是（）AB2023CD20232（3分）下列计算正确的是（）A2x+3x5xB（xy）2x2y2Cx6÷x2x3D（2xy）24x2y23（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD4（3分）若一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a05（3分）一个正六边形的内角和的度数为（）A1080°B720°C540°D360°6（3分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25°，则CAD的度数是（）A25°B60°C65°D75°（多选）7（3分）下列命题是假命题的是（）A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补B圆内接四边形的对角互补C三角形的内心到三边的距离不相等D三角形的外心是三边垂直平分线的交点8（3分）已知二次函数y（x1）（x2），若关于x的方程（x1）（x2）m（m0）的实数根为a，且a，则下列不等式正确的是（）Aa1，2B1a2C1a2Da12二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）分解因式：x3x 10（4分）根据相关数据显示，参加2023年全国初中毕业会考的考生预计在16000000人以上，用科学记数法表示16000000是 11（4分）二次函数y（x+4）2+6的顶点坐标是 12（4分）已知x23x40，则代数式2x2+6x+9的值是 13（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A、B的对应点分别为点A'、B'若AB6，则A'B'的长为 14（4分）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，使点O落在O上，边AB交线段AO于点C若A25°，则OCB 度15（4分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为 16（4分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）若DAC30°，BC6，则弧BC的长为 ；（2）若AF6，EF，则BE的长为 三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）计算：18（6分）如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交边AC于点E，延长DE至点F使DEEF（1）求证：CFEABC；（2）求证：四边形BCFD为平行四边形19（8分）反比例函数y（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标20（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图读书量1本2本3本4本5本人数10人25人30人a15人（1）本次调查共抽取学生多少人？（2）表中a的值为 ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为 （3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数21（8分）建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22（8分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上求A，B两点间的距离参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.7523（10分）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DEBC，BFCF，AF交DE于点G，求证：DGEG【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG若CGDE，CD6，AE3，求的值【拓展提高】（3）如图3，在ABCD中，ADC45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EGBD交AD于点G，EFEG交BC于点F若EGF40°，FG平分EFC，FG10，求BF的长24（10分）如图，抛物线yx22x6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出PBC面积的最大值；（3）点F是抛物线上的动点，作FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省岳阳市岳阳县九校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2023的绝对值是（）AB2023CD2023【答案】D【分析】根据绝对值的定义进行计算即可【解答】解：|2023|2023，故选：D2（3分）下列计算正确的是（）A2x+3x5xB（xy）2x2y2Cx6÷x2x3D（2xy）24x2y2【答案】A【分析】根据合并同类项的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方分别进行计算即可得出答案【解答】解：A、2x+3x5x，故本选项正确；B、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；C、x6÷x2x4，故本选项错误；D、（2xy）24x2y2，故本选项错误；故选：A3（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD【答案】C【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案【解答】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形故选：C4（3分）若一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a0【答案】D【分析】由一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，即可得判别式0，a0，继而可求得a的范围【解答】解：一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，a0，b24ac224×a×144a0，解得：a1且a0，故选：D5（3分）一个正六边形的内角和的度数为（）A1080°B720°C540°D360°【答案】B【分析】利用多边形的内角和定理解答即可【解答】解：一个正六边形的内角和的度数为：（62）×180°720°，故选：B6（3分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25°，则CAD的度数是（）A25°B60°C65°D75°【答案】C【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD90°，又由圆周角定理，可得DABC25°，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD90°，DABC25°，CAD90°D65°故选：C（多选）7（3分）下列命题是假命题的是（）A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补B圆内接四边形的对角互补C三角形的内心到三边的距离不相等D三角形的外心是三边垂直平分线的交点【答案】AC【分析】根据圆周角定理、命题与定理、圆内接四边形的性质、三角形的外心与内心的定义和性质解决此题【解答】解：A根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，那么A是错误的，即是假命题，故A符合题意B圆内接四边形的对角互补，那么B正确，即B是真命题，故B不符合题意C内心是三角形三个内角的角平分线的交点，可推断出三角形内心到三边距离相等，那么C错误，即C是假命题，故C符合题意D三角形的外心是三边垂直平分线的交点，那么D正确，即D是真命题，故D不符合题意故选：AC8（3分）已知二次函数y（x1）（x2），若关于x的方程（x1）（x2）m（m0）的实数根为a，且a，则下列不等式正确的是（）Aa1，2B1a2C1a2Da12【答案】B【分析】y（x1）（x2）m，相当于抛物线y（x1）（x2）向上平移了m个单位，即可求解【解答】解：y（x1）（x2）m，相当于抛物线y（x1）（x2）向上平移了m个单位，则、在x1和x2之间，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）分解因式：x3xx（x+1）（x1）【答案】见试题解答内容【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）10（4分）根据相关数据显示，参加2023年全国初中毕业会考的考生预计在16000000人以上，用科学记数法表示16000000是 1.6×107【答案】1.6×107【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数【解答】解：160000001.6×107，故答案为：1.6×10711（4分）二次函数y（x+4）2+6的顶点坐标是 （4，6）【答案】（4，6）【分析】通过顶点式ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）求解【解答】解：由二次函数顶点式y（x+4）2+6知顶点坐标为（4，6）故答案为：（4，6）12（4分）已知x23x40，则代数式2x2+6x+9的值是 1【答案】1【分析】根据题意可得x23x4，2x2+6x+9提取公因式2得2（x23x）+9，再整体代入即可求解【解答】解：x23x40，x23x4，2x2+6x+92（x23x）+92×4+9113（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A、B的对应点分别为点A'、B'若AB6，则A'B'的长为 9【答案】9【分析】根据位似比的概念解答即可【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，AB6，A'B'9，故答案为：914（4分）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，使点O落在O上，边AB交线段AO于点C若A25°，则OCB85度【答案】见试题解答内容【分析】根据切线的性质得到OBA90°，连接OO，如图，再根据旋转的性质得AA25°，ABAOBO，BOBO，则判断OOB为等边三角形得到OBO60°，所以ABA60°，然后利用三角形外角性质计算OCB【解答】解：O与OAB的边AB相切，OBAB，OBA90°，连接OO，如图，OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，AA25°，ABAOBO，BOBO，OBOO，OOB为等边三角形，OBO60°，ABA60°，OCBA+ABC25°+60°85°故答案为8515（4分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为15【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：圆锥的底面半径为3，高为4，圆锥的母线长为5，则圆锥的底面周长为2×3×6，则该圆锥的侧面积为：×6×515，故答案为：1516（4分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）若DAC30°，BC6，则弧BC的长为 2；（2）若AF6，EF，则BE的长为 4【答案】（1）2；（2）4【分析】（1）利用圆的切线的性质定理，平行线的判定定理，圆周角定理，等边三角形的判定与性质和弧长公式解答即可；（2）连接OE，利用圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到BEOE；设圆的半径为r，则OAOEOBr，利用勾股定理列出关于r的方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）DP是圆的切线，OCDP，ADDP，ADOC，DACACO30°OAOC，OACOCA30°，BOCOAC+OCA30°+30°60°OCOB，OBC为等边三角形，OBOCBC6，弧BC的长为2故答案为：2；（2）连接OE，如图，AB是O的直径，ACB90°弦CE平分ACB，ECBACB45°，BOE2ECB90°OBOE，BEOE设圆的半径为r，则OAOEOBr，OFAFOA6r，在RtOEF中，OF2+OE2EF2，解得：r2（不合题意，舍去）或r4OE4，BE4故答案为：4三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）计算：【答案】0【分析】直接利用乘方和负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义分别对各项化简，再计算加减法即可【解答】解：原式1+22×+11+21018（6分）如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交边AC于点E，延长DE至点F使DEEF（1）求证：CFEABC；（2）求证：四边形BCFD为平行四边形【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程【分析】（1）通过证明ABCADE，可得AECE，由“SAS”可证ADECFE，可得FADEABC，AECF，可得结论；（2）由全等三角形的性质可得FADE，可得BDCF，可得结论【解答】证明：（1）点D是AB的中点，ADDBAB，DEBC，ABCADE，ADEABC，AC2AE，AEEC，在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），FADE，AECF，FADEABC，CFEABC；（2）FADE，BDCF，又DEBC，四边形BCFD是平行四边形19（8分）反比例函数y（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把A点坐标代入y求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于P点，则A（1，3），利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标【解答】解：（1）把A（1，3）代入y得k1×33，反比例函数解析式为y；把B（3，m）代入y得3m3，解得m1，B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于P点，则A（1，3），PA+PBPA+PBBA，此时PA+PB的值最小，设直线BA的解析式为ymx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，直线BA的解析式为y2x5，当y0时，2x50，解得x，P点坐标为（，0）20（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图读书量1本2本3本4本5本人数10人25人30人a15人（1）本次调查共抽取学生多少人？（2）表中a的值为20，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为108°（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数【答案】（1）100；（2）20；108°；（3）1950人【分析】（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数分别减去其它读书量人数即可得出a的值；用360°乘“3本”所占百分比即可得出扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数；（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于3本的学生人数所占百分比即可【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：25÷25%100（人），答：本次调查共抽取学生100人；（2）a1001025301520，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为：360°×108°，故答案为：20；108°；（3）3000×1950（人），答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人21（8分）建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】（1）20%；（2）18个【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额2019年投入资金金额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）21440，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y1440×（1+20%），解得：y，又y为整数，y的最大值为18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区22（8分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上求A，B两点间的距离参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75【答案】约96米【分析】由三角形内角和定理证得CBD和ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB【解答】解：CEAD，AECA37°，CBDA+ADB37°+53°90°，ABD90°，在RtBCD中，BDC90°53°37°，CD90米，cosBDC，BDCDcos37°90×0.8072（米），在RtABD中，A37°，BD72米，tanA，AB96（米）答：A，B两点间的距离约96米23（10分）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DEBC，BFCF，AF交DE于点G，求证：DGEG【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG若CGDE，CD6，AE3，求的值【拓展提高】（3）如图3，在ABCD中，ADC45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EGBD交AD于点G，EFEG交BC于点F若EGF40°，FG平分EFC，FG10，求BF的长【答案】（1）证明见解答过程；（2）；（3）5+5【分析】（1）证明AGDAFB，AFCAGE，根据相似三角形的性质得到，进而证明结论；（2）根据线段垂直平分线的性质求出CE，根据相似三角形的性质计算，得到答案；（3）延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MNBC于N，根据直角三角形的性质求出EFG，求出MFN30°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】（1）证明：DEBC，AGDAFB，AFCAGE，BFCF，DGEG；（2）解：DGEG，CGDE，CECD6，DEBC，ADEABC，；（3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MNBC于N，四边形ABCD为平行四边形，OBOD，ABCADC45°，MGBD，MEGE，EFEG，FMFG10，在RtGEF中，EGF40°，EFG90°40°50°，FG平分EFC，GFCEFG50°，FMFG，EFGM，MFEEFG50°，MFN30°，MNMF5，NF5，ABC45°，BNMN5，BFBN+NF5+524（10分）如图，抛物线yx22x6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出PBC面积的最大值；（3）点F是抛物线上的动点，作FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）A（2，0），B（6，0），C（0，6）；（2）SPBC最大，此时P（3，）；（3）F（4，6）或（2+2，6）或（22，6）【分析】（1）将x0及y0代入抛物线yx22x6的解析式，进而求得结果；（2）连接OP，设点P（m，2m6），分别表示出SPOC，SBOP，计算出SBOC，根据SPBCS四边形PBOCSBOC，从而得出PBC的函数关系式，进一步求得结果；（3）可分为ACFE和ACEF的情形当ACFE时，点F和点C关于抛物线对称轴对称，从而得出F点坐标；当ACED时，可推出点F的纵坐标为6，进一步求得结果【解答】解：（1）当x0时，y6，C（0，6），当y0时，x22x60，x16，x22，A（2，0），B（6，0）；（2）方法一：如图1，连接OP，设点P（m，2m6），SPOCxP3m，SBOP|yP|+2m+6），SBOC18，SPBCS四边形PBOCSBOC（SPOC+SPOB）SBOC3m+3（+2m+6）18（m3）2+，当m3时，SPBC最大，此时P（3，）；方法二：如图2，作PQAB于Q，交BC于点D，B（6，0），C（0，6），直线BC的解析式为：yx6，D（m，m6），PD（m6）（2m6）+3m，SPBC（m3）2+，当m3时，SPBC最大，此时P（3，），（3）如图3，当ACFE时，AECF，抛物线对称轴为直线：x2，F1点的坐标：（4，6），如图4，当ACEF时，作FGAE于G，FGOC6，当y6时，x22x66，x12+2，x222，F2（2+2，6），F3（22，6），综上所述：F（4，6）或（2+2，6）或（22，6）声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 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