2024年初中升学考试九年级数学专题复习扇形面积的计算.docx

扇形面积的计算44（2023鄂州）如图，在ABC中，ABC90°，ACB30°，AB4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A5333B534C532D1032【答案】C【分析】连接OD解直角三角形求出DOB60°，BC43，再根据S阴SACBSCODS扇形ODB，求解即可【解答】解：连接OD在ABC中，ABC90°，ACB30°，AB4，BC=3AB43，OCODOB23，DOB2C60°，S阴SACBSCODS扇形ODB=12×4×4312×23×23×3260(23)236083332532故选：C【点评】本题考查扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积扇形面积的计算45（2023内蒙古）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 【答案】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出BD22，再由扇形面积公式求解即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AOCO，BODO，ADCD，DBE45°，AODCOB（SSS），正方形ABCD的边长为2，BD=2222=22，阴影部分的面积为扇形BED的面积，即45(22)2360=，故答案为：【点评】本题主要考查正方形的性质以及扇形的面积，能够理解题意，将阴影部分的面积转化为扇形BED的面积是解题的关键扇形面积的计算47（2023广安）如图，在等腰直角ABC中，ACB90°，ACBC22，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）A2B22C24D44【考点】扇形面积的计算；勾股定理；等腰直角三角形【分析】根据已知求出A、B的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案【解答】解：在等腰直角ABC中，ACB90°，ACBC22，AB45°，阴影部分的面积SS扇形CAE+S扇形CBFSABC=45×(22)2360×212×22×22 24故选：C【点评】本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键扇形面积的计算44（2023重庆）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，E为BC的中点，连接AEDE以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N则图中阴影部分的面积为 4（结果保留）【考点】扇形面积的计算；矩形的性质【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可【解答】解：AD2AB4，E为BC的中点，BECE2，BAEAEBCDEDEC45°，阴影部分的面积为12×4×22×45×22360=4故答案为：4【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键45（2023重庆）如图，O是矩形ABCD的外接圆，若AB4，AD3，则图中阴影部分的面积为 25412（结果保留）【考点】扇形面积的计算；矩形的性质【分析】连接BD，根据圆周角定理证得BD是O的直径，利用勾股定理求得直径，然后利用圆的面积减去矩形的面积即可求得阴影部分的面积【解答】解：连接BD，BAD90°，BD是O的直径，AB4，AD3，BD=AD2+AB2=32+42=5，S阴影SOS矩形ABCD=×(52)23×4=25412故答案为：25412【点评】本题考查了圆的面积和矩形的面积，解题的关键是明确阴影部分的面积是圆的面积减去矩形的面积，属于中考常考题型扇形面积的计算45（2023连云港）如图，矩形ABCD内接于O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆若AB4，BC5，则阴影部分的面积是（）A41420B41220C20D20【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；垂径定理；圆周角定理【分析】根据矩形的性质可求出BD，再根据图形中各个部分面积之间的关系，即S阴影部分S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCDS以BD为直径的圆进行计算即可【解答】解：如图，连接BD，则BD过点O，在RtABD中，AB4，BC5，BD2AB2+AD241，S阴影部分S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCDS以BD为直径的圆×（42）2+×（52）2+4×5×（BD2）2=414+20414 20，故选：D【点评】本题考查勾股定理，矩形的性质以及扇形面积的计算，掌握矩形的性质、勾股定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提扇形面积的计算44（2023滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆O1，O2，O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A14cm2B13cm2C12cm2Dcm2【答案】C【分析】根据扇形面积的计算方法进行计算即可【解答】解：如图，连接O1A，O2A，O1B，O3B，O2C，O3C，O1O2，O1O3，O2O3，则O1AO2，O1BO3，O2CO3，O1O2O3是边长为1的正三角形，所以，S阴影部分3S扇形O1O2A3×60×12360=2（cm2），故选：C【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提45（2023广元）如图，半径为5的扇形AOB中，AOB90°，C是AB上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，若CDCE，则图中阴影部分面积为（）A2516B258C256D254【答案】B【分析】先连接OC，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形BOC的面积，然后代入数据计算即可【解答】解：连接OC，如图所示，AOB90°，CDOA，CEOB，AOBODCOEC90°，四边形OECD是矩形，CDCE，四边形OECD是正方形，COE90°，DCE和OEC全等，S阴影SDCE+S半弓形DCESOCE+S半弓形DCES扇形COB=45×52360 =258，故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答扇形面积的计算47（2023温州）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为2，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 5若点A，N，M在同一直线上，ABPN，DE=6EF，则题字区域的面积为 64625【答案】5；64256【分析】根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心的位置，进而垂径定理、勾股定理求得r，连接 OE，取ED的中点T，连接OT，在RtOET中，根据勾股定理即可求解【解答】解：如图所示，依题意，GH2GQ，过左侧的三个端点Q，K，L作圆，QHHL4，又NKQL，O在KN上，连接OQ，则OQ为半径，OHrKHr2，在RtOHQ中，OH2+QH2QO2，（r2）2+42r2，解得：r5；连接OE，取ED的中点T，连接OT，交AB于点S，连接PB，AM，ABPN，ABOT，ASSB，点A，N，M在同一直线上，ANMM=ASSB，MNAN，又NBNA，ABM90°，MNNB，NPMP，MPPB2，NS=12MB2，KH+HN2+46，ON651，OS3，DE=6EF，设EFSTa，则 ET=12DE=62a，在RtOET中，OE2OT2+7E2，即 52=(3+a)2+(62a)2，整理得 5a2+12a320，即（a+4）（5a8）0，解得：a=85 或a4，题字区域的面积为 6a2=6256故答案为：5，64256【点评】本题考查了垂径定理，平行线分线段成比例，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键扇形面积的计算42（2023永州）已知扇形的半径为6，面积为6，则扇形圆心角的度数为 60度【答案】60【分析】设扇形圆心角的度数为n°，根据扇形面积公式列方程并解方程即可【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，则n×62360=6，解得：n60，即扇形圆心角的度数为60°，故答案为：60【点评】本题考查扇形的面积公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握扇形面积的计算40（2023嘉兴、舟山）一副三角板ABC和DEF中，CD90°，B30°，E45°，BCEF12将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是 6662现将DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是 18+12183【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】如图1，过点G作GKBC于K，则CKGBKG90°，由等腰直角三角形性质可得CKGK=22CG，进而得出BKBCCK1222CG，利用解直角三角形可得BK=3GK，建立方程求解即可得出答案；如图2，以C为圆心，CD为半径作圆，当CDE绕点C旋转60°时，CE交AB于H，连接DD，过点D作DMAB于M，过点C作CNDD于N，则BCEDCD60°，点D的运动轨迹为DD'，点H的运动轨迹为线段BH，因此在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积为SBDD+S扇形CDDSCDD，再利用等腰直角三角形性质、相似三角形的判定和性质、扇形面积公式即可求得答案【解答】解：如图1，过点G作GKBC于K，则CKGBKG90°，BCD45°，CGK是等腰直角三角形，CKGK=22CG，BC12，BKBCCK1222CG，在RtBGK中，GBK30°，GKBK=tanGBKtan30°=33，BK=3GK，即1222CG=3×22CG，CG6662；如图2，以C为圆心，CD为半径作圆，当CDE绕点C旋转60°时，CE交AB于H，连接DD，过点D作DMAB于M，过点C作CNDD于N，则BCEDCD60°，点D的运动轨迹为DD'，点H的运动轨迹为线段BH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积为SBDD+S扇形CDDSCDD，CDBCcosCBD12cos45°62，DGCDCG62（6662）12266，BCD+ABC60°+30°90°，BHC90°，在RtBCH中，CHBCsin30°12×12=6，BHBCcos30°12×32=63，CDE是等腰直角三角形，CDE90°，DHCE，DH=12CE6，BD63+6，DMAB，DMG90°，DMGCHG，DGMCGH，DGMCGH，DMCH'=DGCG，即DM6=122666662，DM333，CDCD62，DCD60°，CDD是等边三角形，CDD60°，CNDD，CNCDsinCDD62sin60°36，SBDD+S扇形CDDSCDD=12×（63+6）×（333）+60(62)236012×62×36=18+12183；故答案为：6662；18+12183【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形性质，等腰直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，得出DH扫过的面积为SBDD+S扇形CDDSCDD是解题关键