2024年初中升学考试九年级数学专题复习圆锥的计算.docx

圆锥的计算45（2023赤峰）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽如图，这个圆锥的底面圆周长为20cm，母线AB长为30cm为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）A30cmB303cmC60cmD20cm【答案】B【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【解答】解：圆锥的底面圆周长为20cm，圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为20cm，设扇形的圆心角为n度，n×30180=20，解得n120，ABA120°，作BCAA于点C，BAA30°，ACAB×cos30°30×32=153（cm），AA2AC303（cm），这条彩带的最短长度是303cm故选：B【点评】本题考查平面展开最短路径问题，圆锥的计算，把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点圆锥的计算39（2023东营）如果圆锥侧面展开图的面积是15，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A3B4C5D6【答案】A【分析】根据圆锥的侧面积底面周长×母线长÷2即可求出答案【解答】解：设底面半径为R，则底面周长2R，圆锥的侧面展开图的面积=12×2R×515，R3故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键圆锥的计算44（2023云南）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 15分米【考点】圆锥的计算版权所有【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：由勾股定理得：圆锥的高为：4212=15（分米），故答案为：15【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键圆锥的计算46（2023苏州）如图，在ABCD中，AB=3+1，BC2，AHCD，垂足为H，AH=3以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1r2324（结果保留根号）【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体；圆周角定理【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出D60°，BAC45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可【解答】解：在ABCD中，AB=3+1，BC2，ADBC2，CDAB=3+1，ABCDAHCD，垂足为H，AH=3，sinD=AHAD=32，D60°，DAH90°D30°，DH=12AD1，CHCDDH=3+11=3，CHAH，AHCD，ACH是等腰直角三角形，ACHCAH45°，ABCD，BACACH45°，45×3180=2r1，解得r1=38，30×3180=2r2，解得r2=312，r1r2=38312=324故答案为：324【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出D60°，BAC45°是解决本题的关键47（2023宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 1500cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：烟囱帽的侧面积为：12×2×30×501500（cm2），故答案为：1500【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的侧面展开图是扇形以及扇形面积公式是解题的关键圆锥的计算45（2023十堰）如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB6，AB4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A5B33C32D63【答案】B【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：由题意知，底面圆的直径AB4，故底面周长等于4，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4=n×6180，解得n120°，所以展开图中ASC120°÷260°，因为半径SASB，ASB60°，故三角形SAB为等边三角形，又C为SB的中点，所以ACSB，在直角三角形SAC中，SA6，SC3，根据勾股定理求得AC33，所以蚂蚁爬行的最短距离为33故选：B【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决圆锥的计算48（2023邵阳）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm，那么这张扇形纸板的面积为 240cm2（结果保留）【答案】240【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这张扇形纸板的面积=122830240（cm2）故答案为：240【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥的计算43（2023内江）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是 42【答案】42【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2r=120×6180，解得r2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=120×6180，解得r2，所以圆锥的高=6222=42故答案为：42【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥的计算41（2023齐齐哈尔）若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为 6 cm2（结果保留）【答案】6【分析】解析圆锥的侧面积底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积2×2×3÷26 （cm²）故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长42（2023黑龙江）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65cm2，则这个圆锥的高是 12cm【答案】12【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到122r1365，解得r5，然后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得122r1365，解得r5，所以圆锥的高=13252=12（cm）故答案为：12【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥的计算41（2023自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 169cm2【考点】圆锥的计算【分析】求出弧长为4cm，半径为8cm的扇形所对应的圆心角度数，进而求出粘贴部分的圆心角度数，利用扇形面积的计算方法进行计算即可【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2×24（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即n×8180=4，解得n90，粘贴部分所对应的圆心角为100°90°10°，圆锥上粘贴部分的面积是10×82360=169（cm2），故答案为：169【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积以及弧长的计算方法是正确解答的前提