2024年初中升学考试九年级数学专题复习分式方程的解.docx

分式方程的解23（2023重庆）若关于x的不等式组x+23x2+14x+ax1的解集为x2，且关于y的分式方程a+2y1+y+21y=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 13【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据分式方程的解求a值即可得出答案【解答】解：解不等式组x+23x2+14x+ax1，得：x2xa+13，原不等式组的解集为：x2，a+132，a5，解分式方程a+2y1+y+21y=2，得y=a+23，y0且y1，a+230且a+231，a2且a1，2a5，且a1，符合条件的整数a有：1，0，2，3，4，5，1+0+2+3+4+513故答案为：13【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键24（2023重庆）若关于x的一元一次不等式组x+3242xa2至少有2个整数解，且关于y的分式方程a1y2+42y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 4【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，根据至少有2个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可【解答】解：解不等式组x+3242xa2，得x5xa+22，至少有2个整数解，a+224，a6，解分式方程a1y2+42y=2，得y=a12，y的值是非负整数，a6，当a5时，y2，当a3时，y1，当a1时，y0，y2是分式方程的增根，a5（舍去），满足条件的a的值有3和1，3+14，所有满足条件的整数a的值之和是4故答案为：4【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键分式方程的解21（2023齐齐哈尔）如果关于x的分式方程2xmx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m2【答案】D【分析】解含参的分式方程，结合已知条件及分式有意义的条件切得m的取值范围即可【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2xmx+1，移项，合并同类项得：xm+1，原分式方程的解是负数，m+10，且m+1+10，解得：m1且m2，故选：D【点评】本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，特别注意解得的分式方程的解不能使最简公分母为0分式方程的解20（2023聊城）若关于x的分式方程xx1+1=m1x的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1且m1Bm1且m1Cm1且m1Dm1且m1【答案】A【分析】解含参的分式方程，然后结合已知条件及分式有意义的条件列得不等式并计算即可【解答】解：xx1+1=m1x，两边同乘（x1），去分母得：x+x1m，移项，合并同类项得：2x1m，系数化为1得：x=1m2，原分式方程的解为非负数，1m20，且1m21解得：m1且m1，故选：A【点评】本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，结合已知条件解含参分式方程求得x=1m2是解题的关键分式方程的解16（2023黑龙江）已知关于x的分式方程mx2+1=x2x的解是非负数则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m2Dm2且m2【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m+x2x，解得：x=2m2，由分式方程的解是非负数，得到2m20，且2m220，解得：m2且m2，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键分式方程的解24（2023眉山）关于x的方程x+mx23=x12x的解为非负数，则m的取值范围是 m5且m3【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】根据解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根据解为非负数和分母不为0即可求解【解答】解：x+mx23=x12x，去分母得：x+m3（x2）1x，去括号移项得：x3x+x1m6，合并同类项得：x5m，系数化为1得：x5+m，x20，x2，即5+m2，m3，解为非负数，x5+m0，m5，m5且m3故答案为：m5且m3【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最简公分母不能为0