2024年初中升学考试九年级数学专题复习坐标与图形变1 (2).docx

作图应用与设计作图45（2023武威）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作欧几里得作图中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作圆规的几何学中请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O，A是O上一点，只用圆规将O的圆周四等分（按如下步骤完成，保留作图痕迹）以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在O上逆时针方向顺次截取AB=BC=CD；分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于O上方点E；以点A为圆心，OE长为半径作弧交O于G，H两点即点A，G，D，H将O的圆周四等分【考点】作图应用与设计作图；圆心角、弧、弦的关系版权所有【分析】根据题中的步骤作图【解答】解：如图：点G、D、H即为所求【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握圆心角、弧及弦的关系是解题的关键、作图应用与设计作图40（2023广安）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：网格中每个小正方形的边长为1；所拼的图形不得与原图形相同；四边形的各顶点都在格点上）【考点】作图应用与设计作图；图形的剪拼；全等图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的意义作图【解答】解：如图：【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键作图应用与设计作图25（2023深圳）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA3，AB2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：过点A作切线AC，且AC4（点C在A的上方）；连接OC，交O于点D；连接BD，与AC交于点E（1）求证：DB为O的切线；（2）求AE的长度【答案】（1）见解答；（2）1.5【分析】（1）根据“经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线”，进行证明；（2）根据三角形相似的性质求解【解答】解：如图：（1）AC是圆的切线，OAC90°，AC5，由题意得：ODAO3，OBOC5，AOCDOB，AOCDOB（SAS），ODBOAC90°，OD是圆的半径，DB为O的切线；（2）CDECAO90°，CC，CDECAO，CDAC=CECO，即：24=CE5，解得：CE2.5，AEACCE42.51.5【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键作图应用与设计作图49（2023吉林）图、图、图均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上在图、图、图中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上【答案】见解答【分析】（1）根据网格线的特点及锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的意义作图【解答】解：如下图：图ABC即为所求锐角三角形；图ABD即为所求直角三角形；图ABCF为所求钝角三角形【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征及锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的意义是截图的关键