2024年初中升学考试九年级数学专题复习勾股定理的应用.docx

勾股定理的应用34（2023株洲）周礼考工记中记载有：“半矩谓之宣（xun），一宣有半谓之欘（zhú）”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1宣=12矩，1欘112宣（其中，1矩90°）问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若A1矩，B1欘，则C22.5度【答案】22.5【分析】根据题意可知：A90°，B67.5°，然后根据三角形内角和即可求得C的度数【解答】解：1宣=12矩，1欘112宣，1矩90°，A1矩，B1欘，A90°，B112×12×90°67.5°，C180°90°B180°90°67.5°22.5°，故答案为：22.5【点评】本题考查勾股定理的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答勾股定理的证明33（2023湖北）如图，是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形设图中AFa，DFb，连接AE，BE，若ADE与BEH的面积相等，则b2a2+a2b2=3【答案】3【分析】根据题意得出a2b2ab，即b2a2ba1=0，解方程得到ba=5+12（负值舍去）代入进行计算即可得到结论【解答】解：图中AFa，DFb，EDAFa，EHEFDFDEba，ADE与BEH的面积相等，12DEAF=12EHBH，12a2=12(ba)b，a2b2ab，1（ba）2ba，b2a2ba1=0，解得ba=5+12（负值舍去），b2a2+a2b2=(5+12)2+(25+1)2=3，故答案为：3【点评】本题考查了勾股定理的证明，一元二次方程的解法，根据题意得出关于ba的方程是解题的关键勾股定理的证明38（2023乐山）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin（）A45B35C4D15【答案】A【分析】根据题意和题目中的数据，可以求出斜边各边的长，然后即可计算出sin的值【解答】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，由题意可得：c225，ba=1=1，a2+b2c2，解得a3，b4，c5，sin=bc=45，故选：A【点评】本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出各边的长