2024年初中升学考试九年级数学专题复习一元二次方程的解.docx

一元二次方程的解16（2023株洲）已知实数m、x满足：（mx12）（mx22）4若m=13，x1=9，则x218；若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对（x1，x2）有 7个【答案】18；7【分析】把m=13，x19代入求值即可；由题意知：（mx12），（mx22）均为整数，mx11，mx21，mx121，mx221，则41×42×24×1，再分三种情况讨论即可【解答】解：把m=13，x19时，（13×92）×（13x22）4，解得：x218；故答案为：18当m，x1，x2为正整数时，（mx12），（mx22）均为整数，mx11，m21，mx121，mx221，而41×42×24×1，mx12=1mx22=4或mx12=2mx22=2或mx12=4mx22=1，mx1=3mx2=6或mx1=4mx2=4或mx1=6mx2=3，当mx1=3mx2=6时，m1时，x13，x26；m3时，x11，x22，故（x1，x2）为（3，6），（1，2），共2个；当mx1=4mx2=4时，m1时，x14，x24；m2时，x12，x22，m4时，x11，x21，故（x1，x2）为（4，4），（2，2），（1，1），共3个；当mx1=6mx2=3时，m1时，x16，x23；m3时，x12，x21，故（x1，x2）为（6，3），（2，1），共2个；综上所述：共有2+3+27个故答案为：7【点评】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题一元二次方程的解20（2023巴中）（1）计算：|312|+（13）14sin60°+（2）2（2）求不等式组5x13(x+1)x+122x+15的解集（3）先化简，再求值（1x+1+x1）÷x2x2+2x+1，其中x的值是方程x22x30的根【考点】一元二次方程的解；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂【分析】（1）根据绝对值的定义，负整数指数幂，特殊角的三角函数，计算即可；（2）根据不等式组的解法解不等式组即可；（3）根据整式的混合运算化简后代入x的值计算即可【解答】解：（1）|312|+（13）14sin60°+（2）2233+34×32+22323+22；（2）解不等式得，x2；解不等式得，x3，原不等式组的解集为3x2；（3）（1x+1+x1）÷x2x2+2x+1=x2x+1×(x+1)2x2 x+1，解方程x22x30得x13，x21，x2（x+1）20，x0，x1，x3，原式3+14【点评】本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键