2024年初中升学考试九年级数学专题复习平行四边形的性质.docx

平行四边形的性质39（2023通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式Sah时，若ABE平移到DCF，a4，h3，则ABE的平移距离为（）A3B4C5D12【答案】B【分析】根据平移的性质结合矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADEF，BCADa，AEBC，DFBC，AEDF，四边形AEFD是矩形，由平移的性质得BECF，EFBC4，平行四边形ABCD的面积矩形AEFD的面积ah12，ABE的平移距离为4故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键平行四边形的性质41（2023成都）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AACBDBOAOCCACBDDADCBCD【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题【解答】解：A、错误平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键平行四边形的性质38（2023凉山州）如图，ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）则顶点B的坐标是 （4，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】延长BC交y轴于点D，由平行四边形的性质得BCOA，BCOA，再证BCy轴，然后求出BCOA3，CD1，OD2，则BDCD+BC4，即可得出结论【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，四边形ABCO是平行四边形，BCOA，BCOA，OAy轴，BCy轴，A（3，0），C（1，2），BCOA3，CD1，OD2，BDCD+BC1+34，B（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键平行四边形的性质30（2023眉山）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F（1）求证：AFAB；（2）点G是线段AF上一点，满足FCGFCD，CG交AD于点H，若AG2，FG6，求GH的长【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先根据AAS证明CDEFAE，得CEEF，再根据平行线分线段成比例定理可得结论；（2）先根据（1）可得：ABAF8，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得CGGF6，证明DCHAGH，列比例式可得GH的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，DFAD，DCEF，E是AD的中点，DEAE，CDEFAE（AAS），CEEF，AEBC，FAAB=FECE=1，AFAB；（2）解：AG2，FG6，AFFG+AG6+28，ABAF8，四边形ABCD是平行四边形，CDAB8，DCEF，FCGFCD，FFCG，CGFG6，CDAF，DCHAGH，CDAG=CHGH，即82=6GHGH，GH1.2【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，掌握三角形全等和相似的性质和判定是解本题的关键31（2023凉山州）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB10，AC16，求OE的长【考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）证ABCB，得ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；（2）由菱形的性质得OAOC=12AC8，ACBD，再由勾股定理得OB6，然后证BOEAOB，得OEOB=OBOA，即可得出结论【解答】（1）证明：CABACB，ABCB，ABCD是菱形，ACBD；（2）解：由（1）可知，ABCD是菱形，OAOC=12AC8，ACBD，AOBBOE90°，OB=AB2OA2=10282=6，BEAB，EBA90°，BEO+BAOABO+BAO90°，BEOABO，BOEAOB，OEOB=OBOA，即OE6=68，解得：OE=92，即OE的长为92【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键平行四边形的性质30（2023福建）如图，在ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F若AE10，则CF的长为 10【答案】10【分析】由平行线四边形的性质得到CDAB，CDAB，因此FDOEBO，DFOBEO，又ODOB，即可证明DOFBOE（AAS），得到FDBE，于是得出CFAE10【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，FDOEBO，DFOBEO，O为BD的中点，ODOB，DOFBOE（AAS），DFBE，CDDFABBE，CFAE10故答案为：10【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由DOFBOE推出DFBE，由平行线的性质得到CDAB，推出CFAE31（2023聊城）如图，在ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CFBE，交EO的延长线于点F，连接BF若AD8，CE5，则四边形BFCE的面积为 24【答案】24【分析】先根据平行四边形的性质得出ADBC8，再由EF是线段BC的垂直平分线得出EFBC，OBOC=12BC4，根据勾股定理求出OE的长，再由CFBE可得出OCFOBE，故可得出OCFOBE，OEOF，利用S四边形BFCESBCE+SBFC即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD8，ADBC8，由EF是线段BC的垂直平分线，EFBC，OBOC=12BC4，CE5，OE=CE2OC2=5242=3CFBE，OCFOBE，在OCF与OBE中，COF=BOEOC=OBOCF=OBE，OCFOBE（ASA），OEOF43，S四边形BFCESBCE+SBFC=12BCOE+12BCOF=12×8×3+12×8×212+1224故答案为：24【点评】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的面积及线段垂直平分线的性质，根据题意得出OEOF是解题的关键平行四边形的性质36（2023株洲）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC2【答案】2【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，则DEAEAB，再由角平分线的定义可得EABDAE，从而求得AEDDAE，则ADDE，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形；ADBC，DCABDEAEAB，DAB的平分线AE交DC于点E，EABDAE，DEADAE，ADDE，AD3，AB5，ECDCDEABAD532，故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，其中掌握平行四边形的性质是解题的关键平行四边形的性质37（2023菏泽）如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，CF平分BCD，交AD于点F求证：AECF【答案】证明见解析【分析】根据平行四边形的性质ABCD，AD，BADBCD，进而利用角平分线得出BAEFCD，利用ASA证明ABE与CDF全等解答即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD，BADBCD，AE平分BAD，交BC于点E，CF平分BCD，交AD于点F，BAEFCD，在ABE与CDF中，BAE=DCFAB=CDB=D，ABECDF（ASA），AECF【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BAEFCD是解题的关键平行四边形的性质33（2023泸州）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD4，CD6，则EO的长为（）A1B2C3D4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可得ABDC，ABCD，ODOB，可得CDPAPD，根据DP平分ADC，可得CDPADP，从而可得ADPAPD，可得APAD4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得EO=12PB，即可求出EO的长【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，ABCD，ODOB，CDPAPD，DP平分ADC，CDPADP，ADPAPD，APAD4，CD6，AB6，PBABAP642，E是PD的中点，O是BD的中点，EO是DPB的中位线，EO=12PB1，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键34（2023南充）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，CBEADF求证：（1）AECF；（2）BEDF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，求得DAFBCE，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AFDCEB，根据平行线的判定定理即可得到BEDF【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE，在ADF与CBE中，ADF=CBEAD=CBDAF=BCE，ADFCBE（ASA），AFCE，AFEFCEEF，AECF；（2）ADFCBE，AFDCEB，BEDF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键