2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省荆州市中考数学试卷.doc

2023年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）（2023荆州）在实数1，3.14中，无理数是（）A1BCD3.142（3分）（2023荆州）下列各式运算正确的是（）A3a2b32a2b3a2b3Ba2a3a6Ca6÷a2a3D（a2）3a53（3分）（2023荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形4（3分）（2023荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系（I）下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）ABCD5（3分）（2023荆州）已知k（+）（），则与k最接近的整数为（）A2B3C4D56（3分）（2023荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）A这组数据的平均数B这组数据的方差C这组数据的众数D这组数据的中位数7（3分）（2023荆州）如图所示的“箭头”图形中，ABCD，BD80°，EF47°，则图中G的度数是（）A80°B76°C66°D56°8（3分）（2023荆州）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）ABCD9（3分）（2023荆州）如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将OAB绕着点A顺时针旋转90°得到CAD，则点B的对应点D的坐标是（）A（2，5）B（3，5）C（5，2）D（，2）10（3分）（2023荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OBAC于D若AC300m，BD150m，则的长为（）A300mB200mC150mD100m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2023荆州）若|a1|+（b3）20，则 12（3分）（2023荆州）如图，CD为RtABC斜边AB上的中线，E为AC的中点若AC8，CD5，则DE 13（3分）（2023荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12若该校有800名学生，则估计有 人参与A类运动最多14（3分）（2023荆州）如图，AOB60°，点C在OB上，OC2，P为AOB内一点根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 15（3分）（2023荆州）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为 m（1.73，结果精确到0.1）16（3分）（2023荆州）如图，点A（2，2）在双曲线y（x0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C若BC2，则点C的坐标是 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）（2023荆州）先化简，再求值：（）÷，其中x（）1，y（2023）018（8分）（2023荆州）已知关于x的一元二次方程kx2（2k+4）x+k60有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k1时，用配方法解方程19（8分）（2023荆州）如图，BD是等边ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE求证：CDCE20（8分）（2023荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）组别身高分组人数A155x1603B160x1652C165x170mD170x1755E175x1804根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m ，扇形统计图中的度数是 ；（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率21（8分）（2023荆州）如图，在菱形ABCD中，DHAB于H，以DH为直径的O分别交AD，BD于点E，F，连接EF（1）求证：CD是O的切线；DEFDBA；（2）若AB5，DB6，求sinDFE22（10分）（2023荆州）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折设购进A种饰品x件，求x的取值范围；设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润23（10分）（2023荆州）如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作123，其中1与3的一边分别是射线AB和射线BA，2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线（1）如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；（2）如图3，在RtAPC中，A90°，ACAP，延长AP至点B，使ABAC，作A的等联角CPD和PBD将APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接BF确定PCF的形状，并说明理由；若AP：PB1：2，BFk，求等联线AB和线段PE的长（用含k的式子表示）24（12分）（2023荆州）已知：y关于x的函数y（a2）x2+（a+1）x+b（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a4b，则a的值是 ；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（2，0），B（4，0），并与动直线l：xm（0m4）交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E设PBE的面积为S1，CDE的面积为S2当点P为抛物线顶点时，求PBC的面积；探究直线l在运动过程中，S1S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由2023年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）（2023荆州）在实数1，3.14中，无理数是（）A1BCD3.14【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可【解答】解：实数1，3.14中，无理数是，故选：B【点评】本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握2（3分）（2023荆州）下列各式运算正确的是（）A3a2b32a2b3a2b3Ba2a3a6Ca6÷a2a3D（a2）3a5【分析】根据合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方，逐项判断即可【解答】解：3a2b32a2b3a2b3，选项A运算正确，符合题意；a2a3a5，选项B运算错误，不符合题意；a6÷a2a4，选项C运算错误，不符合题意；（a2）3a6，选项D运算错误，不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是要明确：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减3（3分）（2023荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【分析】根据组合体的三视图判断即可【解答】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不符合题意；该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项不符合题意；该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，C选项符合题意；主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念4（3分）（2023荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系（I）下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】根据题意得到电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系（I），于是得到结论【解答】解：电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系（I），R、I均大于0，反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，故选：D【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型5（3分）（2023荆州）已知k（+）（），则与k最接近的整数为（）A2B3C4D5【分析】根据平方差公式进行计算，然后估算即可【解答】解：k（+）（）×22，而1.41.5，2.823，与k最接近的整数，3，故选：B【点评】本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解决本题的关键是掌握平方差公式6（3分）（2023荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）A这组数据的平均数B这组数据的方差C这组数据的众数D这组数据的中位数【分析】根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，故选：B【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的意义7（3分）（2023荆州）如图所示的“箭头”图形中，ABCD，BD80°，EF47°，则图中G的度数是（）A80°B76°C66°D56°【分析】延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GKAB，得到GKCD，推出KGMEMB，KGNDNF，得到EGFEMB+DNF，由三角形外角的性质得到EMB33°，DNF33°，即可求出EGF的度数【解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GKAB，ABCD，GKCD，KGMEMB，KGNDNF，KGM+KGNEMB+DNF，EGFEMB+DNF，ABE80°，E47°，EMBABEE33°，同理：DNF33°，EGFEMB+DNF33°+33°66°故选：C【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到EGFEMB+DNF，由三角形外角的性质求出EMB、DNF的度数，即可解决问题8（3分）（2023荆州）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，所列方程组为：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9（3分）（2023荆州）如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将OAB绕着点A顺时针旋转90°得到CAD，则点B的对应点D的坐标是（）A（2，5）B（3，5）C（5，2）D（，2）【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，3），A点坐标为（2，0），则OA2，OB3，再根据旋转的性质得OAC90°，ACDAOB90°，ACAO2，CDOB3，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D的坐标【解答】解：当x0时，yx+33，则B点坐标为（0，3）；当y0时，x+30，解得x2，则A点坐标为（2，0），则OA2，OB3，AOB绕点A顺时针旋转90°后得到ACD，OAC90°，ACDAOB90°，ACAO2，CDOB3，即ACx轴，CDx轴，点D的坐标为（5，2）故选：C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键10（3分）（2023荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OBAC于D若AC300m，BD150m，则的长为（）A300mB200mC150mD100m【分析】先根据垂径定理求出AD的长，由题意得ODOABD，在RtAOD中利用勾股定理即可求出OA的值，然后再利用三角比计算出所对的圆心角的度数，由弧长公式求出的长即可【解答】解：如图所示：OBAC，ADAC150m，AOC2AOB，在RtAOD中，AD2+OD2OA2，OAOB，AD2+（OABD）2OA2，+（OA150）2²OA2，解得：OA300m，sinAOB，AOB60°，AOC120°，的长200m故选：B【点评】本题考查的是垂径定理，勾股定理及弧长的计算公式，根据垂径定理得出AD的长，再由勾股定理求出半径是解答此题的关键，同时要熟记圆弧长度的计算公式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2023荆州）若|a1|+（b3）20，则2【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值，然后代入中计算即可【解答】解：|a1|+（b3）20，|a1|0，（b3）20，a10，b30，则a1，b3，那么2，故答案为：2【点评】本题考查绝对值及偶次幂的非负性和算术平方根的定义，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键12（3分）（2023荆州）如图，CD为RtABC斜边AB上的中线，E为AC的中点若AC8，CD5，则DE3【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AB2CD10，根据勾股定理得到BC6，根据三角形中位线定理即可得到结论【解答】解：CD为RtABC斜边AB上的中线，CD5，AB2CD10，ACB90°，AC8，BC6，E为AC的中点，AECE，DE是ABC的中位线，DEBC3，故答案为：3【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键13（3分）（2023荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12若该校有800名学生，则估计有 300人参与A类运动最多【分析】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解【解答】解：800×300（人）故估计有300人参与A类运动最多故答案为：300【点评】本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14（3分）（2023荆州）如图，AOB60°，点C在OB上，OC2，P为AOB内一点根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 1【分析】由作图知PE垂直平分OC，CO平分AOB，根据线段垂直平分线的性质得到OEOC，PEO90°，根据角平分线的定义得到PODAOC30°，根据三角函数的定义得到EPOE×tan30°，根据角平分线的性质即可得到结论【解答】解：由作图知PE垂直平分OC，PO平分AOB，OEOC，PEO90°，AOB60°，POEAOP30°，EPOE×tan30°，CO平分AOB，点P到OA的距离PE1故答案为：1【点评】此题主要考查了作图基本作图以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质15（3分）（2023荆州）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为 13.8m（1.73，结果精确到0.1）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该旗杆的高度【解答】解：由题意可得：tan30°，解得：BD2（米），tan60°，解得：DC6（米），故该校的旗杆高约为：BCBD+DC813.8（米），故答案为：13.8【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键16（3分）（2023荆州）如图，点A（2，2）在双曲线y（x0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C若BC2，则点C的坐标是 （，2）【分析】由题意，点A（2，2），则AOx45°，同时可得双曲线解析式，再作CHx轴，作BGCH，可得CBG45°，又BC2，再结合双曲线解析式可以得解【解答】解：点A（2，2）在双曲线y（x0）上，2k4双曲线解析式为y如图，作ADx轴，CHx轴，作BGCH，垂足分别为D、H、GA（2，2），ADODAOD45°AOB45°OABC，CBO180°45°135°CBG135°90°45°CBGBCGBC2，BGCGC点的横坐标为又C在双曲线y上，C（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，需要熟练掌握并理解三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）（2023荆州）先化简，再求值：（）÷，其中x（）1，y（2023）0【分析】先进行分式的化简，再根据零指数幂，负整数指数幂求出x，y的值，进而代入求值即可【解答】解：原式（），x（）12，y（2023）01，原式2【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是准确进行分式化简18（8分）（2023荆州）已知关于x的一元二次方程kx2（2k+4）x+k60有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k1时，用配方法解方程【分析】（1）结合已知条件，根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求得k的取值范围；（2）将k1代入方程，利用配方法解方程即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程kx2（2k+4）x+k60有两个不相等的实数根，（2k+4）24k（k6）0，且k0，解得：k且k0；（2）当k1时，原方程为x2（2×1+4）x+160，即x26x50，移项得：x26x5，配方得：x26x+95+9，即（x3）214，直接开平方得：x3±解得：x13+，x23【点评】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式及配方法解一元二次方程，（1）中需特别注意二次项的系数不为019（8分）（2023荆州）如图，BD是等边ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE求证：CDCE【分析】根据等边三角形的性质得到BDAC，ACB60°，求得DBC30°，根据等腰三角形的性质得到EDBC30°，求得E230°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【解答】证明：BD是等边ABC的中线，BDAC，ACB60°，DBC30°，BDDE，EDBC30°，CDE+EACB60°，E230°，CDCE【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键20（8分）（2023荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）组别身高分组人数A155x1603B160x1652C165x170mD170x1755E175x1804根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有 20人，表中的m6，扇形统计图中的度数是 54°；（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率【分析】（1）由A、B、D、E四组的人数除以所占百分比得出这次被调查身高的志愿者人数，即可解决问题；（2）画树状图，求得有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）这次被调查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（130%）20（人），m20×30%6，扇形统计图中的度数是：360°×54°，故答案为：20，6，54°；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，P（刚好抽中两名女志愿者）【点评】本题考查了树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8分）（2023荆州）如图，在菱形ABCD中，DHAB于H，以DH为直径的O分别交AD，BD于点E，F，连接EF（1）求证：CD是O的切线；DEFDBA；（2）若AB5，DB6，求sinDFE【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，DHAB，可得CDHDHA90°，CDOD，故CD是O的切线；连接HF，由DH为O直径，有DFH90°，可得DHFDBADEF，又EDFBDA，从而DEFDBA；（2）连接AC交BD于G由菱形ABCD，BD6，得ACBD，AGGC，DGGB3，AG4，故AC2AG8，用面积法可得DH，即得sinDEEsinDAH【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，DHAB，CDHDHA90°，CDOD，D为O的半径的外端点，CD是O的切线；连接HF，DEFDHF，DH为O直径，DFH90°，DHF90°BDH，DHB90°，DBA90°BDH，DHFDBADEF，EDFBDA，DEFDBA；（2）解：连接AC交BD于G菱形ABCD，BD6，ACBD，AGGC，DGGB3，在RtAGB中，AG4，AC2AG8，S菱形ABCDACBDABDH，DH，由DEFDBA知：DFEDAH，sinDEEsinDAH【点评】本题考查圆的综合应用，涉及锐角三角函数，勾股定理，菱形等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质定理22（10分）（2023荆州）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折设购进A种饰品x件，求x的取值范围；设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润【分析】（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为（a1）元，利用数量总价÷单价，结合用1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入（a1）中即可求出每台B种电器的进价；（2）利用“计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍“列不等式组可得结论；设采购A种饰品x件时的总利润为w元，分两种情况：当120x150时，当150x210时，分别表示w与x的关系式根据增减性可解答【解答】解：（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为（a1）元，由题意得：×2，解得：a10，经检验，a10是所列方程的解，且符合题意，a19，答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元；（2）由题意得：，解得：120x210，购进A种饰品件数x的取值范围为：120x210，且x为整数；设采购A种饰品x件时的总利润为w元，当120x150时，w15×60010x9（600x）x+3600，10，w随x的增大而减小，当x120时，w有最大值是：120+36003480，当150x210时，w15×60010×150+10×60%（x150）9（600x）3x+3000，30，w随x的增大而增大，当x210时，w有最大值是：3×210+30003630，36303480，w的最大值是3630，此时600x600210390，即当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23（10分）（2023荆州）如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作123，其中1与3的一边分别是射线AB和射线BA，2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线（1）如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；（2）如图3，在RtAPC中，A90°，ACAP，延长AP至点B，使ABAC，作A的等联角CPD和PBD将APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接BF确定PCF的形状，并说明理由；若AP：PB1：2，BFk，求等联线AB和线段PE的长（用含k的式子表示）【分析】（1）根据新定义，画出等联角即可；（2）PCF是等腰直角三角形，过点C作CNBE交BE的延长线于N，由折叠得ACCM，CMPCMEA90°，12，证明四边形ABNC为正方形，进而证明RtCMERtCNE，得出PCF45°，即可求解；过点F作FQBE于Q，FRPB交PB的延长线于R，则RA90°证明APCRFP，得出APBRFR，在RtBRF 中，BR2+FR2BF2，进而证明四边形BRFQ为正方形，则BQQFk，由FQCN，得出AEFNEC，根据相似三角形的性质得出，根据 PEPM+ME即可【解答】解：（1）作图如下：（方法不唯一）（2）PCF是等腰直角三角形理由为：如图，过点C作CNBE交BE的延长线于N由折叠得ACCM，CMPCMEA90°，12，ACAB，APBDN90°，四边形ABNC为正方形，CNACCM，又CECE，RtCMERtCNE（HL），34，而1+2+3+490°，CPF90°，PCF2+3CFP45°，PCF是等腰直角三角形如图，过点F作FQBE于Q，FRPB交PB的延长线于R，则RA90°，1+55+690°，16，由PCF是等腰直角三角形知：PCPF，APCRFP（AAS），APFR，ACPR，而ACAB，APBRFR，在RtBRF中，BR2+FR2BF2，APBRFRk，PB2AP2k，ABAP+PBBN3k，BRFR，QBRRFQB90°，四边形BRFQ为正方形，BQOFk，FQBN，CNBN，FQCN，而QEBNNEBQ3kNEk2kNE，解得：k，由知：PMAPk，答：等联线AB3k，线段PE【点评】本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键24（12分）（2023荆州）已知：y关于x的函数y（a2）x2+（a+1）x+b（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a4b，则a的值是 0或2或；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（2，0），B（4，0），并与动直线l：xm（0m4）交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E设PBE的面积为S1，CDE的面积为S2当点P为抛物线顶点时，求PBC的面积；探究直线l在运动过程中，S1S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由【分析】（1）y关于x的函数应分一次函数与二次函数两种情况，其中二次函数应分为与x轴有两个交点且一个交点为原点；与x轴有一个交点，与y轴有一个交点两种情况讨论；（2）如图，设直线l与BC交于点F，待定系数法求得抛物线的解析式为yx2+2x+8，当x0时，y8，得到C（0，8），P（1，9），求得直线BC的解析式为y2x+8，得到F（1，6），根据三角形的面积公式即可得到结论；如图，设直线xm交x轴于H，由得，OB4，AO2，AB6，OC8，AH2+m，P（m，m2+2m+8），得到PHm2+2m+8，根据相似三角形的性质得到OD82m，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）当a20时，即a2时，y关于x的函数解析式为y3x+，此时y3x+与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）；当a20时，y关于x的函数为二次函数，二次函数图象抛物线与坐标轴有两个交点，抛物线可能存在与x轴有两个交点，其中一个交点为坐标原点或与x轴有一个交点与y轴一个交点两种情况当抛物线与x轴有两个交点且一个为坐标原点时，由题意得b0，此时a0，抛物线为y2x2+x当y