2024年初中升学考试模拟卷湖南省张家界市中考数学三模试卷.docx

2023年湖南省张家界市中考数学三模试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2023的相反数是（）AB2023CD20232（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播某一时刻观看人数达到3790000人用科学记数法表示3790000，正确的是（）A0.379×107B3.79×106C3.79×105D37.9×1053（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x4x6B（x+1）（x1）x2+1C（x3）2x6Dx6÷x3x24（3分）关于x的一元二次方程x26x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A8B9C10D115（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数69114A9，8.5B9，9C10，9D11，8.56（3分）如图，在ABC中，A40°，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（）A40°B50°C60°D70°7（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号“”称为2×2阶行列式，并且规定：a×db×c例如3×（2）2×（1）6+24二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为；其中D，Dx，Dy问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）AD7BDx14CDy27D方程组的解为二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）分解因式：2m218 10（3分）二次根式中，x的取值范围是 11（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 12（3分）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD4，P是CD边上的一个动点，则当ADP与BCP相似时，DP 13（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm14（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15（5分）计算：16（5分）先化简再求值：，其中x417（6分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？18（6分）如图，在ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AFB90°，FGAB交BC于点G（1）证明：四边形EFGB是菱形；（2）若AF5，BF12，BC19，求DF的长度19（6分）如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区当轮船接到台风警报时，测得BC500km，BA300km（假定轮船不改变航向）（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？20（6分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率21（6分）如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30°（1）求DAB的度数；（2）过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F若AB4，求DF的长22（8分）材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程这里有三组数：3，6，9，12；0，2，4，6，8；8，5，2，两组是由有限个数组成的，是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第n项，一般记成a1，a2，a3这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数就叫公差，公差通常用字母d表示问（1）如数列中d3数列中d2那么数列中d 又如a2a1+d，a3a2+d（a1+d）+da1+2d，问（2）a4a3+d（a1+2d）+da1+ ；（3）由此可得到ana1+ d（4）由（3）的结论你能否求得此等差数列3，7，11，第4项与第15项23（10分）如图，抛物线yx2+bx+c（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A（1，0），AB4，点P为线段AB上的动点，过P作PQBC交AC于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为（1，0）且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；（3）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标2023年湖南省张家界市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2023的相反数是（）AB2023CD2023【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【解答】解：2023的相反数为2023故选：D2（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播某一时刻观看人数达到3790000人用科学记数法表示3790000，正确的是（）A0.379×107B3.79×106C3.79×105D37.9×105【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：37900003.79×106故选：B3（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x4x6B（x+1）（x1）x2+1C（x3）2x6Dx6÷x3x2【答案】C【分析】运用合并同类项、平方差公式、幂的乘方、同底数幂相除的计算方法进行逐一计算辨别【解答】解：x2和x4不是同类项，x2+x4不能进行合并计算，选项A不符合题意；（x+1）（x1）x21，选项B不符合题意；选项C符合题意；选项D不符合题意；故选：C4（3分）关于x的一元二次方程x26x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A8B9C10D11【答案】A【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得364m0，解出m的取值范围即可进行判断【解答】解：方程x26x+m0有两个不相等的实数根，（6）24m0，解得m9，4个选择中只有A符合故选：A5（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数69114A9，8.5B9，9C10，9D11，8.5【答案】A【分析】根据中位数、众数的意义求解即可【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+430（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8.5，因此中位数是8.5小时，故选：A6（3分）如图，在ABC中，A40°，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（）A40°B50°C60°D70°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E【解答】解：在ABC中，A40°，ABAC，C（180°40°）÷270°，四边形BCDE是平行四边形，E70°故选：D7（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x1，在数轴上表示为：，故选：A8（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号“”称为2×2阶行列式，并且规定：a×db×c例如3×（2）2×（1）6+24二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为；其中D，Dx，Dy问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）AD7BDx14CDy27D方程组的解为【答案】C【分析】根据题中的新定义判断即可【解答】解：A、D7，正确；B、Dx21×1214，正确；C、Dy2×121×321，不正确；D、方程组的解：，正确故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）分解因式：2m2182（m+3）（m3）【答案】见试题解答内容【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（m29）2（m+3）（m3）故答案为：2（m+3）（m3）10（3分）二次根式中，x的取值范围是x3【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案为：x311（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 8【答案】见试题解答内容【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是135°，每一个外角的度数是180°135°45°，多边形的外角和为360°，360°÷45°8，即这个多边形是八边形故答案为：812（3分）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD4，P是CD边上的一个动点，则当ADP与BCP相似时，DP2或8或5【答案】2或8或5【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【解答】解：当APDPBC时，即，解得：PD2或PD8；当PADPBC时，即，解得：DP5综上所述，DP的长度是2或8或5故答案为：2或8或513（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 3cm【答案】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，掌握相关公式是解答本题的关键【分析】利用圆锥侧面积rl，代入可求解【解答】解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，15r5r3故答案为：314（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 6【答案】6【分析】根据反比例函数k的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可【解答】解：过点F作FGx轴于点G，FHy轴于点H，过点D作DQx轴于点Q，如图所示，根据题意可知，ACOEBD，设ACOEBDa，四边形ACEO的面积为4a，F为DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG为EDQ的中位线，FGDQ2，EGEQ，四边形HFGO的面积为2（a+），k4a2（a+），解得：a，k6故答案为：6三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15（5分）计算：【答案】7【分析】分别根据绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可【解答】解：原式31+×+42+1+4716（5分）先化简再求值：，其中x4【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当x4时，原式317（6分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3（120a），解得：a90k100，w随a值的增大而减小，当a90时，w取最小值，最小值10×90+24001500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元18（6分）如图，在ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AFB90°，FGAB交BC于点G（1）证明：四边形EFGB是菱形；（2）若AF5，BF12，BC19，求DF的长度【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EFBG，推出四边形BEFG是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到DEBC×19，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：点D，点E分别是边AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，EFBG，FGAB，四边形BEFG是平行四边形，AFB90°，FEBEAB，四边形EFGB是菱形；（2）解：点D，点E分别是边AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DEBC×19，在ABF中，AFB90°，EFAB×13，DFDEEF319（6分）如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区当轮船接到台风警报时，测得BC500km，BA300km（假定轮船不改变航向）（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离；（2）利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间【解答】解：（1）CB500km，AB300km，AC400（km），40（km），40200，此时，轮船受到台风影响；（2）由题意得：（40040t）2+（30020t）22002，解得：t17，t215，轮船受到台风影响时间：1578（小时），答：轮船受到台风影响一共8小时20（6分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；（2）用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（120%15%30%）126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P（选中甲、乙）21（6分）如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30°（1）求DAB的度数；（2）过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F若AB4，求DF的长【答案】（1）60°；（2）2【分析】（1）连接BD，根据AB是O的直径，可得ADB90°，进而可以求DAB的度数；（2）根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得AD的长，再根据垂径定理和特殊角三角函数值可得EFDE的值，进而可得DF的长【解答】解：（1）如图，连接BD，ACD30°，BACD30°，AB是O的直径，ADB90°，DAB90°B60°；（2）ADB90°，B30°，AB4，ADAB2，DAB60°，DEAB，且AB是直径，EFDEADsin60°，DF2DE222（8分）材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程这里有三组数：3，6，9，12；0，2，4，6，8；8，5，2，两组是由有限个数组成的，是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第n项，一般记成a1，a2，a3这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数就叫公差，公差通常用字母d表示问（1）如数列中d3数列中d2那么数列中d3又如a2a1+d，a3a2+d（a1+d）+da1+2d，问（2）a4a3+d（a1+2d）+da1+3d；（3）由此可得到ana1+（n1）d（4）由（3）的结论你能否求得此等差数列3，7，11，第4项与第15项【答案】（1）3；（2）3d；（3）（n1）；（4）15，59【分析】（1）利用等差数列的定义进行求解即可；（2）根据所给的式子进行求解即可；（3）结合（2）进行总结即可；（4）利用（3）的结论进行求解即可【解答】解：（1）583，253，中的d3，故答案为：3；（2）a2a1+d，a3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，故答案为：3d；（3）由（2）得：ana1+（n1）d，故答案为：（n1）；（4）734，1174，d4，第4项为：11+415，第15项为：3+（151）×45923（10分）如图，抛物线yx2+bx+c（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A（1，0），AB4，点P为线段AB上的动点，过P作PQBC交AC于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为（1，0）且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；（3）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标【答案】（1）yx2+2x3；（2）或；（3）CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（1，0）【分析】（1）先根据A（1，0），AB4，求出B点坐标，再将A，B点坐标代入yx2+bx+c求解；（2）先求出点C的坐标，进而求出CP4，求出直线AC的解析式为y2x2，由平行四边形的性质得到PCDE4，PCDE，设点D的坐标为（m，2m2），则点P的坐标为（m，m2+2m3），即可得到PD|m2+2m3（2m2）|4，解方程即可得到答案；（3）如图，过Q作QEx轴于E，过C作CFx轴于F，设P（t，0），则PA1t，CF4，求出SPCA22t，证明PQABCA，AEQAFC推出，求得QE1t，再由，得到，利用二次函数的性质即可得到答案【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB4，B（3，0），将A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c，得，抛物线的解析式为yx2+2x3；（2）抛物线解析式为yx2+2x3（x+1）24，点C的坐标为（1，4），P（1，0），CP4，设直线AC的解析式为ykx+b1，直线AC的解析式为y2x2，四边形PCDE是平行四边形，PCDE4，PCDE，设点D的坐标为（m，2m2），则点P的坐标为（m，m2+2m3），PD|m2+2m3（2m2）|4，|m21|4，m214或m214（舍去），解得：，点D的坐标为或；（3）如图，过Q作QEx轴于E，过C作CFx轴于F，设P（t，0），则PA1t，C（1，4），CF4，PQBC，PQABCA，CFQE，AEQAFC，即，QE1t，SCPQSPCASPQA，3t1，当t1时SCPQ有最大值2，CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（1，0）第28页（共28页）