2024年初中升学考试模拟卷湖南省湘西州凤凰县中考数学二模试卷.doc

2023年湖南省湘西州凤凰县中考数学二模试卷一、选择题1（3分）2023的倒数是（）A2023B2023CD2（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（）A0.7×109B0.7×108C7×108D7×1093（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD4（3分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数是（）A90B100C110D1206（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a5C3D（a+b）2a2+b27（3分）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A2m10B102mC10D48（3分）如图，点A，B，C在O上，BAC54°，则BOC的度数为（）A27°B108°C116°D128°9（3分）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BEDF，则四边形AECF是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形10（3分）抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b0；其中正确的个数有（）A2B3C4D5二、填空题11（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 12（3分）因式分解：a225 13（3分）不等式组的正整数解为 14（3分）若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 15（3分）若多项式4x2kx+25是一个完全平方式，则k的值是 16（3分）如图，点D，E，F分别为ABC三边的中点若ABC的周长为10，则DEF的周长为 17（3分）如图所示的扇形中，已知OA20，AC30，的长为40，则的长为 18（3分）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BEAB，CBE，过B作AD的垂线，垂足为A（A点的视觉错觉点），若sin0.05，AB300mm，则AA mm三、解答题19计算：20先化简÷+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解21如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式22如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（2）若AB4，AE2，求四边形BEDF的周长232022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是 度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（90x100）”的有 名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率24某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？25如图，点A在以BC为直径的O上，ABC的角平分线与AC相交于点E，与O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MBME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明26将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由2023年湖南省湘西州凤凰县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）2023的倒数是（）A2023B2023CD【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案【解答】解：2023的倒数是故选：D2（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（）A0.7×109B0.7×108C7×108D7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：7000000007×108，故选：C3（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可【解答】解：从上面看是一个圆，中间有一个点，故选：D4（3分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意故选：B5（3分）疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数是（）A90B100C110D120【分析】根据中位数的意义求出结果即可【解答】解：将这5个数从小到大排列为：90，100，110，120，120，处在中间位置的一个数是110，这组数据的中位数是110，故选：C6（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a5C3D（a+b）2a2+b2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可【解答】解：Aa2a3a5，故A选项不符合题意；B（a3）2a6，故B选项不符合题意；C，故C选项符合题意；D（a+b）2a2+2ab+b2，故D选项不符合题意；故选：C7（3分）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A2m10B102mC10D4【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：2、5、m是某三角形三边的长，52m5+2，故3m7，+m3+7m4故选：D8（3分）如图，点A，B，C在O上，BAC54°，则BOC的度数为（）A27°B108°C116°D128°【分析】直接由圆周角定理求解即可【解答】解：A54°，BOC2A108°，故选：B9（3分）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BEDF，则四边形AECF是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】根据对角线互相平分可判断A；根据对角线不相等的平行四边形不是矩形可判断B，D；根据无法证明对角线互相垂直可判断C【解答】解：A四边形ABCD是矩形，AOCO，BODO，BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；B四边形ABCD是矩形，ACBD，ACEF，四边形AECF不是矩形，故本选项不符合题意；C四边形ABCD是矩形，不能证明ACBD，不能证明ACEF，故本选项不符合题意；D四边形ABCD是矩形，ACBD，ACEF，四边形AECF不是正方形，故本选项不符合题意；故选：A10（3分）抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b0；其中正确的个数有（）A2B3C4D5【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b2a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用抛物线与x轴交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对进行判断；利用b2a得到5a2ba0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），9a3b+c0，所以正确；点（0.5，y1）到直线x1的距离比点（2，y2）到直线x1的距离小，而抛物线开口向上，y1y2；所以错误；b2a，5a2b5a4aa0，所以错误故选：A二、填空题11（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 x1【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+10，解得x1故答案为：x112（3分）因式分解：a225（a5）（a+5）【分析】根据平方差公式分解即可【解答】解：原式a252（a+5）（a5）故答案为：（a+5）（a5）13（3分）不等式组的正整数解为 3【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式2x+17，得：x3，所以不等式组的解集为2x3，则不等式组的正整数解为3，故答案为：314（3分）若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 m4【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b24ac0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：由已知得：b24ac（4）24×1×（m）16+4m0，解得：m4故答案为：m415（3分）若多项式4x2kx+25是一个完全平方式，则k的值是±20【分析】根据已知可得完全平方式是（2x±5）24x2±20x+25，依据对应相等可得kx±20x，解得k±20【解答】解：4x2kx+25是一个完全平方式，4x2kx+25（2x）2kx+52（2x±5）2，（2x±5）24x2±20x+25，kx±20x，解得k±20故答案为：±2016（3分）如图，点D，E，F分别为ABC三边的中点若ABC的周长为10，则DEF的周长为 5【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【解答】解：D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，FD、FE、DE为ABC中位线，DFAC，FEAB，DEBC；DF+FE+DEAC+AB+BC（AB+AC+CB）×105，故答案为：517（3分）如图所示的扇形中，已知OA20，AC30，的长为40，则的长为 100【分析】设AOBn°利用弧长公式求解即可【解答】解：设AOBn°由题意40，n360，的长100，故答案为：10018（3分）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BEAB，CBE，过B作AD的垂线，垂足为A（A点的视觉错觉点），若sin0.05，AB300mm，则AA15mm【分析】由平行线的性质和垂线的性质可得A'BCABE90°，可求ABA'CBE，利用锐角三角函数可求解【解答】解：BA'AD，ADBC，A'BBC，A'BCABE90°，ABA'CBE，sinA'BAsin0.05，AA'300×0.0515（mm），故答案为：15三、解答题19计算：【分析】先化简二次根式，计算零指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可【解答】解：原式320先化简÷+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可【解答】解：原式+a+a2a，a0，1，2时分式无意义，a3，当a3时，原式2×3621如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式【分析】（1）把y0代入一次函数y2x4，求出x，即可得到点A的坐标；（2）根据平移的性质求出点B的坐标，设所求反比例函数解析式为y，将B点坐标代入，即可求出该反比例函数的表达式【解答】解：（1）点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，当y0时，2x40，解得x2，点A的坐标为（2，0）；（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）设过点B的反比例函数解析式为y，则2，解得k4，该反比例函数的表达式为y22如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（2）若AB4，AE2，求四边形BEDF的周长【分析】（1）由正方形对角线性质可得DAEBCF45°，再由SAS可证ADECBF；（2）由正方形性质及勾股定理可求得BDAC8，DOBO4再证明四边形BEDF为菱形，因为AECF2，所以可得OE2，在RtDOE中用勾股定理求得DE2，进而四边形BEDF的周长为4DE，即可求得答案【解答】（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：DAEBCF45°，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）解：ABAD，BD8，由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：ACBD8，DOBO4，OAOC4，又AECF2，OAAEOCCF，即OEOF422，故四边形BEDF为平行四边形DOE90°，四边形BEDF是菱形，DE24DE，故四边形BEDF的周长为8232022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取了 50名参赛学生的成绩在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是 28.8度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（90x100）”的有 1120名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【分析】（1）根据C的频数和频率，利用频率进行计算即可；求出F组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（2）求出D组的频数即可补全条形统计图；（3）求出“优秀”所占的百分比即可；（4）列举出所有可能出现的结果，进而求出选择一男一女的概率【解答】解：（1）10÷20%50，360°×28.8°，故答案为：50，28.8；（2）50261016412（人），补全频数分布直方图如下：（3）2800×1120（人），故答案为：1120；（4）树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个，恰好选中一名男生和一名女生的概率为24某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？【分析】（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据：利润（每台实际售价每台进价）×销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；【解答】解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得：，解得：答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；（2）设超市应将B型水杯降价m元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，得：W（44m30）（20+5m）5m2+50m+2805（m5）2+405，当m5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元25如图，点A在以BC为直径的O上，ABC的角平分线与AC相交于点E，与O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MBME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明【分析】（1）由圆周角定理可得BAC90°，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得MBE+EBC90°，可得MBBC，可得结论；（2）通过证明DACANC，可得，可得结论【解答】证明：（1）BC是直径，BAC90°，ABE+AEB90°，BD平分ABC，ABDDBC，MBME，MBEMEB，MBE+EBC90°，MBC90°，MBBC，BM与O相切；（2）AC2CNAD，理由如下：ACDABD，DBCDAC，DCADAC，ADDC，BC是直径，BDC90°，BCD+DBC90°，ANBM，BMBC，ANBC，N+DCB90°，NDBC，NDBCDCADAC，DACANC，AC2CNAD26将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）根据将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k，可得顶点坐标为（1，4），即可得到抛物线H：ya（x+1）2+4，运用待定系数法将点A的坐标代入，即可得出答案；（2）利用待定系数法可得直线AC的解析式为yx+3，设P（m，m22m+3），则E（m，m+3），进而得出PE（m+）2+，运用二次函数性质可得：当m时，PE有最大值，再证得PEF是等腰直角三角形，即可求出答案；（3）分两种情形：当AC为平行四边形的边时，则有PQAC，且PQAC，如图2，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，证得PQGACO（AAS），根据点P到对称轴的距离为3，建立方程求解即可；当AC为平行四边形的对角线时，如图3，设AC的中点为M，则M（，），设点P的横坐标为x，根据中点公式建立方程求解即可【解答】解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线H：ya（x+1）2+4，将A（3，0）代入，得：a（3+1）2+40，解得：a1，抛物线H的表达式为y（x+1）2+4；（2）如图1，由（1）知：yx22x+3，令x0，得y3，C（0，3），设直线AC的解析式为ymx+n，A（3，0），C（0，3），解得：，直线AC的解析式为yx+3，设P（m，m22m+3），则E（m，m+3），PEm22m+3（m+3）m23m（m+）2+，10，当m时，PE有最大值，OAOC3，AOC90°，AOC是等腰直角三角形，ACO45°，PDAB，ADP90°，ADPAOC，PDOC，PEFACO45°，PFAC，PEF是等腰直角三角形，PFEFPE，SPEFPFEFPE2，当m时，SPEF最大值×（）2；（3）当AC为平行四边形的边时，则有PQAC，且PQAC，如图2，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，则AHGACOPQG，在PQG和ACO中，PQGACO（AAS），PGAO3，点P到对称轴的距离为3，又y（x+1）2+4，抛物线对称轴为直线x1，设点P（x，y），则|x+1|3，解得：x2或x4，当x2时，y5，当x4时，y5，点P坐标为（2，5）或（4，5）；当AC为平行四边形的对角线时，如图3，设AC的中点为M，A（3，0），C（0，3），M（，），点Q在对称轴上，点Q的横坐标为1，设点P的横坐标为x，根据中点公式得：x+（1）2×（）3，x2，此时y3，P（2，3）；综上所述，点P的坐标为（2，5）或（4，5）或（2，3）第31页（共31页）