2024年初中升学考试模拟卷湖南省湘西州凤凰县中考数学三模试卷.doc

2023年湖南省湘西州凤凰县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4分）下列各数中，最大的数是（）AB（2）2C0D|3|2（4分）如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（）ABCD3（4分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（）A0.272×107B2.72×107C2.72×106D272×1044（4分）下列计算正确的是（）A（x2）3x6Bx6÷x2x3CD（x+1）（x1）x2+15（4分）下列说法中，正确的是（）A了解我州中学生的睡眠情况实行全面调查B“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件C明天下雨的概率为80%，意味着明天有80%的时间下雨D若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更加稳定6（4分）随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分已知某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（）A25，23B25，25C23，25D23，237（4分）如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若C38°，则AOB的度数为（）A38°B60°C76°D80°8（4分）在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（）A70（1+x2）100B70（1+x）2100C100（1x）270D100（1x2）709（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若155°，则2的度数为（）A55°B60°C65°D70°10（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PCE周长的最小值是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11（4分）的倒数为 12（4分）分解因式：4x21 13（4分）代数式有意义，则a的取值范围是 14（4分）分式方程的解为 15（4分）如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC若C50°，BDE55°，则BDC的度数为 16（4分）已知一个扇形的半径为5，圆心角是120°，则该扇形的弧长是 17（4分）如图，已知ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是 18（4分）在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式计算，其中a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”如图所示的6×6的正方形网格：a16，b12，图中格点多边形的面积是21已知一个格点多边形的面积为14，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则a+b 三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（8分）计算：20（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出来21（8分）如图是一防洪堤背水坡的横截面，斜坡AB的长为12m，它的坡角度数为45°为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD，在CB方向距点B6m处有一座房屋（参考数据：，）（1）求DAB的度数；（2）在改造背水坡的施工过程中，此房屋是否需要拆除？并说明理由22（10分）整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求a、b的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数；（2）请你补全条形统计图；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率23（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售一种紫薯，已知紫薯的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销商发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg，设公司销售紫薯的日获利为m（元）x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种紫薯日获利m最大？最大利润为多少元？24（10分）如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BE，连接OE，过点A作ADOE交O于点D，连接ED交BA的延长线于点C（1）试判断直线CE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CA4，CD8，求DE的长25（12分）阅读下面活动内容，完成探究13的问题：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0°90°），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90°时，点C恰好在DB延长线上若AB2，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明26（12分）如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为n，设，求y与n的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当PBA+CBO45°时，求点P的坐标2023年湖南省湘西州凤凰县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4分）下列各数中，最大的数是（）AB（2）2C0D|3|【分析】先对有关选项进行计算，再进行大小比较【解答】解：（2）24，|3|3，且034，0|3|（2）2，最大的数是（2）2，故选：B【点评】此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用实数的计算和比较方法进行求解2（4分）如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（）ABCD【分析】找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均是三角形的即可【解答】解：A、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；B、正方体的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；C、圆锥的主视图和左视图均为全等的三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图和左视图所看的位置3（4分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（）A0.272×107B2.72×107C2.72×106D272×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：27200002.72×106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）下列计算正确的是（）A（x2）3x6Bx6÷x2x3CD（x+1）（x1）x2+1【分析】直接利用幂的乘方法则以及同底数幂的除法运算法则、平方差公式、二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案【解答】解：A（x2）3x6，故此选项符合题意；Bx6÷x2x4，故此选项不合题意；C2，故此选项不合题意；D（x+1）（x1）x21，故此选项不合题意故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法运算、平方差公式、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（4分）下列说法中，正确的是（）A了解我州中学生的睡眠情况实行全面调查B“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件C明天下雨的概率为80%，意味着明天有80%的时间下雨D若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更加稳定【分析】根据调查的方式，事件的分类，可能性的大小，方差的意义逐项分析即可【解答】解：A了解我州中学生的睡眠情况适合抽样调查，故不符合题意； B“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故不符合题意； C明天下雨的概率为80%，意味着明天下雨的可能性比较大，故不符合题意； D若平均数相同的甲、乙两组数据，0.2，0.03，则乙组数据更加稳定，符合题意；故选：D【点评】本题考查了统计与概率的知识，熟练掌握调查的方式，事件的分类，可能性的大小，方差的意义是解答本题的关键6（4分）随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分已知某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（）A25，23B25，25C23，25D23，23【分析】根据中位数、众数的定义，找出出现次数最多的数，以及从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数即可【解答】解：某小区7个家庭一周换算的积分出现次数最多的是25分，出现3次，因此众数是25，将某小区7个家庭一周换算的积分从小到大排列，处在中间位置的一个数是25分，因此中位数是25，故选：B【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提7（4分）如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若C38°，则AOB的度数为（）A38°B60°C76°D80°【分析】根据圆周角定理，进行计算即可解答【解答】解：C38°，AOB2C76°，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键8（4分）在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（）A70（1+x2）100B70（1+x）2100C100（1x）270D100（1x2）70【分析】利用2023年上学期平均每天书面作业时长2022年上学期每天书面作业平均时长×（1该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设根据题意得：100（1x）270故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若155°，则2的度数为（）A55°B60°C65°D70°【分析】根据平行线的性质得出1DEF55°，根据折叠的性质求出GEFDEF55°，根据平角的定义求解即可【解答】解：ADBC，155°，1DEF55°，根据折叠的性质得，GEFDEF55°，2+GEF+DEF180°，270°，故选：D【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键10（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PCE周长的最小值是（）ABCD【分析】连接AE交BD于点P，连接PC，AC，当AE与BD的交点为点P时，PEC周长的最小，根据勾股定理即可求出此时PEC周长的最小值【解答】解：如图，连接AE交BD于点P，连接PC，AC，四边形ABCD是正方形，AC与BD互相垂直平分，APPC，PC+PEPA+PEAE最短，点E为边BC的中点，CEBC1，AE，PEC周长的最小值为：AE+EC+1当AE与BD的交点为点P时，PEC周长的最小，此时PEC周长的最小值是+1故选：B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题、勾股定理、正方形的性质，解决本题的关键是确定点P的位置二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11（4分）的倒数为 【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案【解答】解：的倒数为故答案为：【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义12（4分）分解因式：4x21（2x+1）（2x1）【分析】根据平方差公式分解因式即可【解答】解：4x21（2x）212（2x+1）（2x1）故答案为：（2x+1）（2x1）【点评】本题考查了分解因式，能熟记平方差公式是解此题的关键，a2b2（a+b）（ab）13（4分）代数式有意义，则a的取值范围是 a2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案二次根式中的被开方数是非负数【解答】解：式子有意义，则a20，解得a2故答案为：a2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键14（4分）分式方程的解为 x1【分析】按照解分式方程的步骤解方程后进行检验即可【解答】解：原方程两边同乘x（x+1），去分母得：2xx+1，移项，合并同类项得：x1，检验：将x1代入x（x+1）得：1×220，则原方程的解为：x1，故答案为：x1【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验15（4分）如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC若C50°，BDE55°，则BDC的度数为 105°【分析】先根据平行线的性质求出CDE的度数，进而可得出结论【解答】解：DEAC，C50°，BDE55°，CDEC50°，BDCADE+BDE50°+55°105°故答案为：105°【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键16（4分）已知一个扇形的半径为5，圆心角是120°，则该扇形的弧长是 【分析】利用弧长公式求解即可【解答】解：由题意得，扇形的弧长故答案为：【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l17（4分）如图，已知ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是 2k16【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行分析判断即可【解答】解：ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）反比例函数y过点A，则k2；反比例函数y过点B，则k8；反比例函数y过点C，则k16；若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是2k16故答案为：2k16【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征是纵横坐标之积等于k值18（4分）在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式计算，其中a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”如图所示的6×6的正方形网格：a16，b12，图中格点多边形的面积是21已知一个格点多边形的面积为14，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则a+b24【分析】根据“一个格点多边形的面积为14，且边界上的点数b是内部点数a的3倍”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，再将其代入a+b中，即可求出结论【解答】解：根据题意得：，解得：，a+b6+1824故答案为：24【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（8分）计算：【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可【解答】解：原式2+1×+4×2+12+23【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握20（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由去括号、移项、合并同类项，得2x4，解得x2；由去分母、移项、合并同类项，得3x9，解得x3，所以不等式组的解集为2x3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键21（8分）如图是一防洪堤背水坡的横截面，斜坡AB的长为12m，它的坡角度数为45°为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD，在CB方向距点B6m处有一座房屋（参考数据：，）（1）求DAB的度数；（2）在改造背水坡的施工过程中，此房屋是否需要拆除？并说明理由【分析】（1）根据坡角的定义得出DAC的度数，进而得出DAB的度数；（2）根据AB的长度先求出AC的长，然后求出BC的长度，根据将背水坡改造成坡度为1：的斜坡AD，求出CD，然后求出BD的长度，判断房屋是否需要拆除【解答】解：（1）坡度为的斜坡AD，tanADC，ADC30°，DAC60°，AB的坡角为45°，BACABC45°，DAB60°45°15°；（2）AB12m，BACABC45°，BCAC×126（m），tan30°，解得：DC6，故DBDCBC666.216（米），6.2166，此处房屋需要拆除【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数求解22（10分）整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求a、b的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数；（2）请你补全条形统计图；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率【分析】（1）由“有时”人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，用“很少“的人数除以总人数求出a，同理求b，由360°乘“常常”的人数所占的比例即可；（2）用总人数乘“常常”所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“很少”和“总是”的两人为一组的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）调查的总人数为：44÷22%200（人），a24÷20012%，b72÷20036%，“常常”对应扇形的圆心角度数为360°×30%108°；（2）“常常”的人数有：200×30%60（人），补全条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：（或列表都得分）共有12种等可能得情况数，其中所选两位学生恰好组合成功的有8种，则所选两位同学恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率为【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键23（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售一种紫薯，已知紫薯的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销商发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg，设公司销售紫薯的日获利为m（元）x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种紫薯日获利m最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据题意设出函数关系式，然后把表中的数据代入两组即可得出；（2）首先根据题意列出不等式，然后整理成：（x28）264，解出x的取值范围，再结合题中的6x32，即可得出答案【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：ykx+b（k0），把x10，y4000和x11，y3900代入得：，解得：，y100x+5000故：日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y100x+5000（6x32）；（2）由题意得：m（x6）（100x+5000）100（x28）2+48400，对称轴为直线x28，又6x32，当x28时，m有最大值为48400元，即：当销售单价定价为28元时，销售这种紫薯日获利m最大，最大利润为48400元【点评】本题考查的主要是二次函数的应用，解题关键是把w的函数表达式配成顶点式24（10分）如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BE，连接OE，过点A作ADOE交O于点D，连接ED交BA的延长线于点C（1）试判断直线CE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CA4，CD8，求DE的长【分析】（1）连接DO，先利用切线的性质可得OBE90°，再根据等腰三角形的性质和平行线的性质可证OE平分DOB，从而可得BOEDOE，然后利用SAS证明BOEDOE，从而利用全等三角形的性质可得OBEODE90°，即可解答；（2）设DOOAx，则OC4+x，然后在RtOCD中，利用勾股定理进行计算可求出OAOD4，再利用平行线分线段成比例可得，最后进行计算，即可解答【解答】解：（1）直线CE与O相切，理由：连接DO，BE与O相切于点B，OBE90°，DOOA，OADODA，ADOE，OADBOE，ODADOE，BOEDOE，ODOB，OEOE，BOEDOE（SAS），OBEODE90°，OD是O的半径，直线CE与O相切；（2）设DOOAx，AC4，OCAC+OA4+x，在RtOCD中，CD8，OD2+CD2OC2，x2+82（x+4）2，解得：x6，DOOA6，ADOE，解得：DE12，DE的长为12【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直线和圆的位置关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键25（12分）阅读下面活动内容，完成探究13的问题：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0°90°），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90°时，点C恰好在DB延长线上若AB2，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明【分析】探究1：设BCx，由旋转的性质可得D'BAD'ABx2，然后根据相似三角形的判定与性质可得答案；探究2：连接DD'，根据全等三角形的判定与性质可得MAD'MAD，由等腰三角形的性质可得结论；探究3：连接AM，根据全等三角形的判定与性质可得MAD'MAD，然后根据相似三角形的判定与性质可得答案【解答】解：探究1：如图1，设BCx，矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形ABCD，点A，B，D在同一直线上，DCAB'AB2，ADADBCx，D'BAD'ABx2，BADD'90°，D'C'DA，又点C'在DB的延长线上，D'C'BADB，解得，（不合题意，舍去），BC探究2：D'MDM证明：如图2，连接DD'，D'MAC'，AD'MD'AC'，AD'AD，AD'C'DAB90°，D'C'AB，AC'D'DAB（SAS），ADBD'AC'，AD'MADB，ADAD'，AD'DADD'，MD'DMDD'，D'MDM；探究3：关系式为MN2PNDN证明：如图3，连接AM，D'MDM，AD'AD，AMAM，AD'MADM（SSS），MADMAD'，AMNMAD+NDA，NAMMAD'+NAP，NAMAMN，MNAN，在NAP和NDA中，ANPDNA，NAPNDA，NPANAD，AN2PNDN，MN2PNDN【点评】此题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键26（12分）如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为n，设，求y与n的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当PBA+CBO45°时，求点P的坐标【分析】（1）由一次函数求得A，B两点坐标，进而代入抛物线解析式，进一步得出结果；（2）过点P作PEx轴于点E，交AB于点D，设点，则点E（n，0），D（n，n+4），从而，可证得OBQPDQ，从而，从而得出，进一步得出结果；（3）分为两种情形：当点P在BA的下方时，设PB与x轴交于点F，可推出OBPCBO，从而得出F（2，0），求出直线PB的解析式，与抛物线的解析式联立成方程组，进一步得出结果；当点P在BA的上方时，可构造正方形OAMB，可证得OBCMBN，从而OCMN2，同法可得结果【解答】解：（1）由题意得，A（4，0），B（0，4），抛物线的解析式为：，由得，x14，x22，点C的坐标为（2，0）；（2）如图1，过点P作PEx轴于点E，交AB于点D，设点，则点E（n，0），D（n，n+4），BO/PE，OBQPDQ，即，的最大值为；（3）如图2，当点P在BA的下方时，设PB与x轴交于点F，OBAOBP+PBA45°，PBA+CBO45°，OBPCBO，C（2，0），F（2，0），直线PB的解析式为y2x+4，由，解得：（舍去），P（6，8），如图3，当点P在BA的上方时，作正方形OAMB，设BP的延长线交AM于点N，ABMMBN+PBA45°，PBA+CBO45°，OBCMBN，又BOBM4，BOCBMN90°，OBCMBN（ASA），OCMN2，N（4，2），设直线PB的解析式为ykx+4，4k+42，直线PB的解析式为，（舍去），P（3，），综上所述：点P的坐标为（6，8）或【点评】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形第32页（共32页）