课时规范练33 两角和与差的三角函数、二倍角公式.docx
课时规范练33两角和与差的三角函数、二倍角公式一、基础巩固练1.(2024·陕西商洛模拟)已知sin(+2)=-55,则cos 2=()A.-35B.35C.-45D.452.(2024·宁夏石嘴山模拟)若tan(+4)=15,则tan =()A.-23B.23C.-13D.133.(2024·广东深圳模拟)已知tan2=2,则1+cossin的值是()A.22B.2C.2D.124.(2021·全国乙,文6)cos212-cos2512=()A.12B.33C.22D.325.(2024·九省适应性测试,7)已知(34,),tan 2=-4tan(+4),则1+sin22cos2+sin2=()A.14B.34C.1D.326.(2024·吉林延边模拟)下列化简不正确的是()A.cos 82°sin 52°+sin 82°cos 128°=-12B.sin 15°sin 30°sin 75°=18C.cos215°-sin215°=32D.tan48°+tan72°1-tan48°tan72°=37.(2024·广东深圳中学模拟)已知cos 2x=-13,则cos2(x-6)+cos2(x+6)的值为()A.916B.56C.1320D.17248.(多选题)(2024·海南高三学业水平诊断)已知(2,),且cos2-cos 2=15,则()A.tan =-12B.sin 2=45C.cos 2=35D.tan 2=-349.(2024·上海七宝中学模拟)在平面直角坐标系中,角的终边经过点P(3,-4),则sin 2=. 10.(2024·广东梅州模拟)在平面直角坐标系中,点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为. 11.(2024·广东珠海模拟)如图,三个相同的正方形相接,则tanFAD=. 二、综合提升练12.(2024·山东烟台模拟)已知,满足sin(2+)=cos ,tan =2,则tan 的值为()A.-13B.-23C.13D.2313.(2024·山东泰安高三期末)已知函数f(x)=2sin x+4cos x在x=处取得最大值,则cos =()A.255B.55C.-55D.-25514.(2024·浙江杭州、宁波联考)已知tan(+),tan(-)是关于x的方程x2+mx-4=0的两根,且tan =23,则m=()A.95B.4C.-12D.-10315.(2024·浙江镇海中学模拟)赵爽弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为,且tan2=13,则大正方形的面积为. 课时规范练33两角和与差的三角函数、二倍角公式1.A解析 由sin(+2)=-55,得cos =-55,则cos 2=2cos2-1=-35.2.A解析 因为tan(+4)=15,所以tan =tan(+4)-4=15-11+15×1=-23.3.D解析 因为tan2=2,则1+cossin=1+2cos22-12sin2cos2=cos22sin2cos2=1tan2=12.4.D解析 原式=cos212-cos2(2-12)=cos212-sin212=cos6=32.5.A解析 因为(34,),tan 2=-4tan(+4),所以2tan1-tan2=-4(tan+1)1-tan,即-4(tan +1)2=2tan ,所以(2tan +1)(tan +2)=0,解得tan =-2或tan =-12,因为(34,) ,tan (-1,0),所以tan =-12,1+sin22cos2+sin2=sin2+cos2+2sincos2cos2+2sincos=tan2+1+2tan2+2tan=14+1-12+(-1)=14.故选A.6.D解析 cos 82°sin 52°+sin 82°cos 128°=cos 82°sin 52°+sin 82°cos(180°-52°)=cos 82°sin 52°-sin 82°cos 52°=sin(52°-82°)=-sin 30°=-12,故A正确;sin 15°·sin 30°sin 75°=12sin 15°sin(90°-15°)=12sin 15°cos 15°=14sin 30°=18,故B正确;cos215°-sin215°=cos 30°=32,故C正确;tan48°+tan72°1-tan48°tan72°=tan(48°+72°)=tan 120°=-3,故D错误.7.B解析 cos2(x-6)+cos2(x+6)=1+cos(2x-3)2+1+cos(2x+3)2=1+12cos2x+32sin2x2+1+12cos2x-32sin2x2=1+12cos 2x=1+12×(-13)=56.8.AC解析 由题得,cos2-cos 2=cos2-(cos2-sin2)=sin2=15.因为(2,),所以sin =55,cos =-1-sin2=-255,所以tan =sincos=-12,sin 2=2sin cos =-45,cos 2=1-2sin2=35,tan 2=sin2cos2=-43.故选AC.9.-2425解析 由三角函数的定义,得sin =-432+(-4)2=-45,cos =332+(-4)2=35,因此sin 2=2sin cos =2×(-45)×35=-2425.10.1+32解析 由题意得,|OA|=22+12=5.设OA与x轴正半轴的夹角为,则sin =15,cos =25,则OB与x轴正半轴的夹角为-60°,故点B的横坐标为5cos(-60°)=5×(25×12+15×32)=1+32.11.34解析 由题得,tanDAC=DCAC=12,tanFAB=FBAB=2,所以tanFAD=tan(FAB-DAC)=tanFAB-tanDAC1+tanFABtanDAC=2-121+2×12=34.12.A解析 因为sin(2+)=cos ,所以sin(+)=cos(+-),即sin cos(+)+cos sin(+)=cos(+)cos +sin sin(+),显然cos 0,将式两边同时除以cos ,得tan cos(+)+sin(+)=cos(+)+tan sin(+).又tan =2,所以2cos(+)+sin(+)=cos(+)+2sin(+),即cos(+)=sin(+),易知cos(+)0,则tan(+)=1,所以tan =tan(+-)=tan(+)-tan1+tan(+)tan=1-21+1×2=-13.13.A解析 因为f(x)=2sin x+4cos x=25sin(x+),其中sin =425=25,cos =225=15.因为当x=时,f(x)取得最大值,即+=2+2k,kZ,所以=2-+2k,kZ,所以cos =cos(2-+2k)=sin =25=255.14.C解析 tan(+),tan(-)是关于x的方程x2+mx-4=0的两根,tan(+)+tan(-)=-m,tan(+)·tan(-)=-4,tan 2=tan(+)+(-)=tan(+)+tan(-)1-tan(+)tan(-)=-m5.又tan 2=2tan1-tan2=431-49=125,-m5=125,解得m=-12.15.25解析 因为tan2=13,所以tan =2tan21-tan22=2×131-(13) 2=34.由题知,小正方形的面积为1,则小正方形的边长为1.设直角三角形较短的直角边长为a,则较长的直角边长为a+1,所以tan =aa+1=34,解得a=3,所以大正方形的边长为a2+(a+1)2=32+42=5,故大正方形的面积为25.4
