《图的定义和术语》课件.pptx

图的定义和术语ppt课件目录contents图的定义图的术语图的性质图的算法图的应用图论的发展与展望01图的定义总结词图是由顶点（或节点）和边构成的数学结构，用于表示对象之间的关系。详细描述图是由顶点（或节点）和边构成的数学结构，用于表示对象之间的关系。顶点表示对象，边表示对象之间的关系。在图中，顶点和边可以具有特定的属性，如权重、方向等。定义VS图可以用不同的方式来表示，包括邻接矩阵、邻接表和图论中的其他表示方法。详细描述图可以用邻接矩阵、邻接表和图论中的其他表示方法来表示。邻接矩阵是一种二维矩阵，其中行和列对应于图的顶点，矩阵中的元素表示顶点之间的边。邻接表是一种列表，其中每个顶点都有一个与之相邻的顶点的列表。其他表示方法包括链表、哈希表等。总结词图的表示总结词根据边的性质，可以将图分为有向图和无向图、简单图和多重图等。要点一要点二详细描述根据边的性质，可以将图分为有向图和无向图。在有向图中，边具有方向，表示从一个顶点到另一个顶点的单向关系。在无向图中，边没有方向，表示顶点之间的双向关系。此外，根据边的数量限制，可以将图分为简单图和多重图。在简单图中，每对不同的顶点之间只有一条边，而在多重图中，每对不同的顶点之间可以有多条边。图的分类02图的术语节点图中的顶点，通常用圆圈表示。边连接两个节点的线段，表示两个节点之间的关系。节点与边一个节点所连接的边的数量。节点度一条边连接的节点的数量。边度度从图中的一个节点出发，经过若干条边到达另一个节点的一系列节点。路径一个路径中，如果首尾两个节点是同一点，则称该路径为回路。回路路径与回路图中的任意两个节点之间是否存在路径。如果图中任意两个节点之间都存在路径，则称该图为连通图。连通性连通图连通性表示图中节点之间关系的矩阵，矩阵中元素的值表示节点之间的连接关系。邻接矩阵表示图中边与节点之间关系的矩阵，矩阵中元素的值表示边与节点之间的关联关系。关联矩阵图的矩阵表示03图的性质欧拉路径和欧拉回路欧拉路径一个路径是图中的一条边序列，使得每条边只经过一次，且起点和终点是同一点。欧拉回路一个路径是图中的一条边序列，使得每条边只经过一次，且起点和终点是同一点，同时路径上的所有顶点都不重复。哈密顿路径一个路径是图中的一条边序列，使得每条边只经过一次，且起点和终点是两个不同的顶点。哈密顿回路一个路径是图中的一条边序列，使得每条边只经过一次，且起点和终点是同一点，同时路径上的所有顶点都不重复。哈密顿路径和哈密顿回路一个图如果在平面上可以绘制，且没有交叉的边，则称为平面图。一个图如果不能在平面上绘制，则称为非平面图。平面图非平面图平面图和非平面图04图的算法深度优先搜索深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。总结词该算法会尽可能深地搜索树的分支，当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。详细描述广度优先搜索是一种图遍历算法，它会先访问离起始节点最近的节点。总结词广度优先搜索算法会先访问离起始节点最近的节点，再逐渐向外扩展，访问离起始节点较远的节点。详细描述广度优先搜索总结词最短路径算法用于寻找图中两个节点之间的最短路径。详细描述最短路径算法通过使用特定的算法，如Dijkstra算法或Bellman-Ford算法，来找到图中两个节点之间的最短路径。最短路径算法05图的应用网络布局图论在网络布局中有着广泛的应用，例如在电路板、计算机网络、城市规划等领域，通过图论可以优化节点和边的布局，提高网络的效率和性能。路由算法在网络通信中，路由算法是关键技术之一。图论中的最短路径算法可以用于寻找通信网络中两点之间的最短路径，提高数据传输的效率。网络设计关系分析社交网络中，人们之间的关系可以用图来表示。通过图论可以对社交网络进行分析，挖掘人际关系、群体结构等信息。影响力传播在社交网络中，信息或影响力的传播可以用图论中的传播模型来描述。通过分析传播图，可以了解信息或影响力的传播规律和扩散路径。社交网络分析场景图在计算机图形学中，场景图是一种常用的数据结构，用于表示三维场景中的对象和它们之间的关系。场景图可以通过图论中的图结构来表示和优化。碰撞检测在虚拟现实或游戏开发中，碰撞检测是一个重要的技术。通过图论可以建立物体的碰撞关系图，快速准确地检测碰撞事件。计算机图形学06图论的发展与展望 图论的历史发展古代图论思想的萌芽古希腊数学家欧几里得在几何原本中提出了图论的萌芽思想，探讨了平面图形中的一些基本问题。18世纪图论的诞生：欧拉的研究为图论的诞生奠定了基础，他解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，并提出了欧拉路径和欧拉回路的概念。20世纪图论的快速发展：随着组合数学和离散数学的兴起，图论作为一门独立的数学分支得到了快速发展。图论的现代研究领域研究图的最大和最小性质，如最大团、最小分离等。将代数理论应用于图论中，研究图的矩阵表示和代数性质。将概率论应用于图论中，研究图的随机性质和概率模型。研究网络的结构和性质，如社交网络、互联网、交通网络等。极值图论代数图论概率图论网络图论随着大数据和人工智能的兴起，图论在算法优化和机器学习领域的应用前景广阔。算法优化网络科学复杂系统随着网络科技的不断发展，图论在网络科学中的地位将更加重要，将有更多新的理论和应用出现。随着复杂系统的研究不断深入，图论在描述和分析复杂系统的结构和行为中将发挥重要作用。030201图论的未来展望感谢您的观看THANKS