山东省日照市2024届高三下学期校际联考（二模）数学试题(.docx

参照秘密级管理启用前试卷类型：A山东省日照市2024届高三下学期4月校际联合考试数学试题2021级高三校际联合考试数学试题2024.04考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知幂函数图像过点，则函数的解析式为（ ）ABCD2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知，若，则（ ）A1B2C3D44已知，则（ ）ABCD5已知数列各项均为正数，首项，且数列是以为公差的等差数列，则（ ）ABC1D96已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则的最大值为（ ）A2BCD7已知是定义域为的偶函数，若是偶函数，则（ ）ABC4D68如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与取得最小值时平面与平面所成角分别为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件，“乙正面向上”为事件，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件，则下列判断正确的是（ ）A与相互独立B与互斥CD10已知函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于两点，且在轴上，则下列命题正确的是（ ）A函数的最小正周期是B函数在上单调递减C函数的图像向左平移个单位后关于直线对称D若圆的半径为，则11已知是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）A的最小值为3BC若直线与曲线有公共点，则D对任意位于轴左侧且不在轴上的点，都存在点，使得曲线在两点处的切线垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12设为虚数单位若集合，且，则_13已知轴为函数图像的一条切线，则实数的值为_14“序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于或1设是一个有限“序列”，表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组例如：，则定义，若中1的个数记为，则的前10项和为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（13分）的内角的对边分别为分别以为边长的正三角形的面积依次为，且（1）求角；（2）若，求16（15分）在三棱锥中，平面，点在平面内，且满足平面平面，（1）求证：；（2）当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积17（15分）某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级（1）已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为，求的最有可能的取值：（2）该公司统计了七个部门测试的平均成绩（满分100分）与绩效等级优秀率，如下表所示：324154687480920.280.340.440.580.660.740.94根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程令，经计算得，（）已知某部门测试的平均成绩为60，估计其绩效等级优秀率；（）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数，近似为样本方差经计算，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率参考公式与数据：线性回归方程中，若随机变量，则，18（17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率19（17分）已知函数，（1）判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；（2）函数在区间上的所有极值之和为，证明：对于