湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题含答案.pdf
2023-2024学年湖北省高二下学期期中考试高二数学试卷审题学校 试卷满分：150分命题学校：考试时间：2024年4月23日下午15:00-1 7:00 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡土，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、苹稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均元效。一、单项选择题z本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知直线l的方程为x+Jiy-1=0，则直线l的倾斜角是（）7r A.-B 6 3 2.己知正整数n满足C；二A;，则n=()c.兰3 D.笠6A.7B.6c.5D.43.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，五百2，则（）一叫c BAA1一2一一一B.-AB+-AC+AA.3 3I l一2一一一1-2一一c.一AB+-AC+AA.D.-AB+-AC-AA.3 33 3 4.设曲线y二e2ax在点（0,1）处的切线与直线x+2y-2=0垂直，则a的值为（）A.1B.一1c.!.4 D.-4 5.在数列an中，a1=-2,anan+I=an-，则数列an的前2024项的积为（）A.-1B.-2 c.-3 D.-6.己知直线l:x-y+b=O和圆cx2+y2=9，圆上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数b的值为（）A.2.JiB.土2-fi.c.-J三D.Ji新高考联考协作体数学试卷（共4页）第1页湖北省新高考联考协作体高二数学试卷参考答案及评分标准（共 5 页）第 1页2023-2024 学年湖北省高二下学期期中考试高二数学试卷参考答案及评分标准一二选择题题号1234567891011答案DCCACBADABCBCACD三填空题12.3213.514.4四、解答题：四、解答题：15.解：(1)设12和 4 的调和中项为，依题意得：21982,.449bb5 分(2)依题意，设1na公差为，25 142 dd所以112(1)21 nnna所以121nan，所以11111()(21)(21)2 2121nna annnn，所以111111(1)2335212121nnTnnn13 分16.解：由21(2)nxx的展开式一共有 13 项得=12，1 由2121(2)xx得展开式中二项式系数之和为1224096；5 分2 由2121(2)xx得展开式的通项为+1=k）（11222 121=k）（112 212 243，（=0,1,2，12）令 24 3=0，得=8，即展开式存在常数项，且常数项为812 81227920.C10 分(3)令1x得展开式中所有项的系数之和等于 1，则由（2）知展开式中非常数项的系数之和为：1-7920=-791915 分#QQABYQSUgggoQJBAABhCEQGwCAGQkACCCIoOBBAIsAABCBNABAA=#湖北省新高考联考协作体高二数学试卷参考答案及评分标准（共 5 页）第 2页17.解：(1)证明：，分别是，11的中点，/1，1平面，平面，又 平面，=，是的中点，又 =,平面，平面，平面；4 分(2)由(1)可知，平面，又 平面，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)，(2,0,0)B，(0,1,0)，(0,1,1)，1(0,1,2)C(2,1,0)BC，?=(0,2,1)，1(0,0,2)CC设平面的法向量为?=(,)，则?=0?=0，即2020 xyyz，令1,(1,2,2 2)可得xn，设平面BCD与直线1CC所成角为，则故直线1CC与平面BCD所成角正弦值为2 22.1110 分(3)证明：(0,0,2)，(2,0,1)G，(2,0,1),FG202 220,FG n?与?不垂直，与平面不平行，又 平面，与平面相交 15 分14 22 22sin|cos,|.11112 n CC#QQABYQSUgggoQJBAABhCEQGwCAGQkACCCIoOBBAIsAABCBNABAA=#湖北省新高考联考协作体高二数学试卷参考答案及评分标准（共 5 页）第 3页18.解：（1）长轴长为 4，2,a椭圆上的点到点1F的最大距离为2323ac，3 c.1b椭圆 C 的方程为：221.4xy.5 分（2）证明：由（1）得12(2,0),(2,0),AA直线12,PA PA的方程分别为(2),6myx(2),2myx22(2)614由得myxxy2222(9)44360mxm xm2242,9 Mmxm可得22182,9Mmxm26(2),69MMmmyxm22(2)214由得myxxy2222(1)4440mxm xm2242,1 Nmxm可得2222,1Nmxm22(2),21NNmmyxm222222262291,18222391MNmmmmmkmmmmm直线 MN 的方程为：22222222()131mmmyxmmm，即22222222()311mmmyxmmm22222222232()(1)3113mmmmxxmmmm.可得直线 MN 过定点（1,0）.11 分设 MN 的方程为：1xty#QQABYQSUgggoQJBAABhCEQGwCAGQkACCCIoOBBAIsAABCBNABAA=#湖北省新高考联考协作体高二数学试卷参考答案及评分标准（共 5 页）第 4页22144由得xtyxy22(4)230tyty设1122(,),(,),M x yN xy则12122223,44tyyy ytt22121212243|()44tyyyyy yt令23，td(3)d，122211421|2211 OMNddSyydd则22211dsddd，3，d且函数1()f ddd在 3,）递增，3,时OMNdS取得最大值3.217 分19.解解：（1）证明：()ln2(2).f xxxb b定义域为（0，+）.所以1()20fxx在（0,+）上恒成立，所以函数()f x在（0，+）上单调递增。因为(1)ln1220(2).fbbb()ln2ln0(2).f bbbbbbb所以，存在唯一(1,)ab，使得()0f a。即：()f x有唯一零点a，且(1,)；ab5 分（2）由（1）知1()2fxx，所以，曲线()f x在(,()nnxf x处的切线斜率为12nnkx，所以，曲线()f x在(,()nnxf x处的切线方程为()()(),nnnyf xfxxx即12ln1,nnnxyxxbx令0y得ln(1)12nnnnxxbxxx，所以，切线与x轴的交点ln(1)(,0)12nnnnxxbxx，#QQABYQSUgggoQJBAABhCEQGwCAGQkACCCIoOBBAIsAABCBNABAA=#湖北省新高考联考协作体高二数学试卷参考答案及评分标准（共 5 页）第 5页即1ln(1)12nnnnnxxbxxx所以ln(1)()12nnnnnxxbxg xx。11 分证明：由知，1(),()nnnnf xxxfx故要证1nnxx只需要证明()0()nnf xfx即可.显然()0nfx，下证()0nf x对任意的(0,),nx由知，曲线()f x在(,()nnxf x处的切线方程为：12ln1,nnnxyxxbx故令12()ln1,nnnxh xxxbx令1()()()lnln1,nnF xf xh xxxxx所以11(),nnnxxF xxxx x所以，当(0,)nxx时，()0F x，()F x单调递增，当()，nxx时，()0F x，()F x单调递减，所以，恒有()()0nF xF x，即()()f xh x恒成立，当且仅当nxx时等号成立；故除切点外，()()f xh x恒成立.即11()()nnf xh x.因为1nx是()h x的零点，所以11()()0(),nnf xh xf a因为()f x为单调递增函数，所以，对任意的nxa时，总有1nxa，又因为1xa，所以，对任意*nN，均有nxa，()()0nf xf a又因为()0nfx，所以1(),()nnnnnf xxxxfx1.nnxxa17 分#QQABYQSUgggoQJBAABhCEQGwCAGQkACCCIoOBBAIsAABCBNABAA=#
