江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题含答案.pdf
试卷第 1页，共 4页2023/2024 学年度第二学期联盟校期中考试高二年级数学试题2023/2024 学年度第二学期联盟校期中考试高二年级数学试题（总分 150 分考试时间 120 分钟）（总分 150 分考试时间 120 分钟）第卷(选择题共 58分)第卷(选择题共 58分)一、单项选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。）1.求2423CC 的值为（）A9B18C24D302.已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足OCOBOAOM3121,则下列条件中能确定点,M A B C共面的是（）A.12B.61C.512D.7123.已知随机变量X服从两点分布，若10.6P X，则)0(XP=（）A.0.6B.0.3C.0.2D.0.44.已知nba)(的展开式共有 9 项，则n=（）A6B7C8D95.设m为实数，若直线l垂直于平面，且l的方向向量为)4,2,m（，平面的法向量为），（842，则m的值为（）A1B 2C-20D-106.从装有 4 个红球，2 个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为()A.31B.41C.51D.617.用 4 种不同的颜色给如图所示的 4 块区域上色，要求相邻 2 块涂不同的颜色，问有()种不同的涂法？#QQABDQSQggiAAoBAARhCUQVwCkIQkBGCCCoOAAAMoAABSAFABAA=#江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题试卷第 2页，共 4页A.24B.48C.96D.120(第 7 题)8.如图，在棱长均为 2 的正四棱锥ABCDP中，E为棱PC的中点，则下列判断正确的是()(第 8 题)ABE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 3BBE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成角大于 30CBE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成角小于 30DBE与平面PAD 不平行，且BE与平面PAD所成角等于 30二、多项选择题：（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球两个白球，从中不放回地任取 2 个球，每次取 1 个.记事件iA为“第i次取到的球是红球1,2i”，事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到的球颜色不同”，则（）A.1A与2A不互斥B.31)(2APC.21)(1CAPD.1A与B相互独立10.甲、乙、丙、丁、戊 5 人参加完某项活动后合影留念，则（）A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有 12 种排法B.5 人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有 48 种排法C.5 人站成一排，甲不在两端，共有 72 种排法D.5 人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有 78 种排法11在三棱锥ABCD中，已知3,2ABACBDCDADBC，点M，N分别是AD，BC的中点，则（）ABCMN B.三棱锥ABCD的外接球的表面积为11C.异面直线AN，CM所成的角的余弦值是78D三棱锥ABCD的体积为734#QQABDQSQggiAAoBAARhCUQVwCkIQkBGCCCoOAAAMoAABSAFABAA=#试卷第 3页，共 4页第第卷卷(非选择非选择题题共共 9292 分分)三、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，计 15 分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）12.设离散型随机变量满足 1E，则32E=_.13.设443322104)1(xaxaxaxaax，则4321aaaa=_.14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点），（123D，向量4,1,2,mm平面DEF，则点O到平面DEF的距离为.四、解答题：（本大题共 5 小题，共 77 分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 13 分)已知向量(2,1,2)a，(1,1,2)b ,(,2,2)xc.(1)当22|c时，若向量bak与c垂直，求实数k的值；(2)若向量c与向量a，b共面，求实数x的值.16.（本小题满分 15 分）把012CCCCnnnnn称为()nab的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中n是正整数(1)若nxx)2（的所有项的二项式系数的和为64，求nxx)2（展开式的常数项；(2)若nxx)2（展开式中第2项系数为 12，求1(21)nxxx的展开式中3x的系数17.（本小题满分 15 分）(1)已知某中学召开会议，要求数学组的 6 名老师中至少有 1人参加会议，问共有多少种不同的安排方法？（请用数字作答）(2)已知某中学需要选派 6 名老师去甲、乙、丙三所学校支教，每名老师只能去一所学校。若甲校安排 1 名老师，乙校安排 2 名老师，丙校安排 3 名老师，问共有多少种不同的安排方法？（请用数字作答）#QQABDQSQggiAAoBAARhCUQVwCkIQkBGCCCoOAAAMoAABSAFABAA=#试卷第 4页，共 4页18.（本小题满分 17 分）如图，在四棱锥PABCD中，面PAB 面ABCD，,/PAAB ABCD且2,1,2 2,1,CDABBCPAABBC，N为PD的中点.(第 18 题)（1）求证：/AN平面PBC；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为2626，若存在，求出DMPM的值；若不存在，说明理由。19.（本小题满分 17 分）从甲、乙、丙、丁 4 人中随机抽取 3 个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列；(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第 1 次由甲将球传出，记n次传球后球在甲手中的概率为,1,2,3,np n，直接写出123ppp，的值；求1np与np的关系式*()nN，并求np*()nN.#QQABDQSQggiAAoBAARhCUQVwCkIQkBGCCCoOAAAMoAABSAFABAA=#学科网（北京）股份有限公司2023/20242023/2024 学年度第二学期学年度第二学期联盟校期中考试联盟校期中考试高二高二年级年级数学数学试题试题参考答案参考答案第第卷卷一、单选题一、单选题1 12 23 34 45 56 67 78 8A AB BD DC CA AC CB BC C二、多选题二、多选题9 910101111ADADACDACDABCABC三、三、填空题填空题1212、-51 13 3、151414、212116四、四、解答题解答题15、【解析】(1)因为22c,所以0 x.即)2,2,0(c)22,1,21(kkkbak，因为c）（bak，所以02)22(2)1(kk，即3k.6 分(2)因为向量c与向量a，b共面,所以设bac（,R）.因为(,2,2)(2,1,2)(1,1,2)x,2,2,222,x 所以1,21,23.2x 所以实数x的值为12.13 分#QQABDQSQggiAAoBAARhCUQVwCkIQkBGCCCoOAAAMoAABSAFABAA=#学科网（北京）股份有限公司16、【解析】（1）6642nn.2 分rrrrrrrxCxxCT26666122，令026 r得3r即16023634CT.7 分（2）1111222nnnnxCxxCT，则1221nC，即6n.10 分 333242642461802406012112xxxxCxxxC，所以3x的系数为-180.15 分17、【解析】(1)63126662616CCC.7 分(2)3606106332516CCC.15 分18、【解析】（1）过 A 作AECD，垂足为E，则1DE，以 A 为坐标原点，分别以AE，AB，AP为,x y z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(0,0,0)A，(0,1,0)B，(2 2,0,0)E，(2 2,1,0)D，(2 2,1,0)C，(0,0,1)P，1 12,2 2N，1 12,2 2AN，设平面PBC的一个法向量为1(,)nx y z(0,1,1)BP ，(2 2,0,0)BC ，则1102 20BP nyzBC nx ，令1y，解得：1(0,1,1)n ur.因为111022AN n uuu rr，所以1ANn#QQABDQSQggiAAoBAARhCUQVwCkIQkBGCCCoOAAAMoAABSAFABAA=#学科网（北京）股份有限公司又AN 平面PBC，所以/AN平面PBC.4 分（2）设平面PAD的一个法向量为2(,)nx y z，因为(0,0,1)AP ，(2 2,1,0)AD，所以2202 20AP nzAD nxy ，令1x，解得2(1,2 2,0)n .所以1212122 22cos,33 2n nn nnnu u rrr ru ru u r.即平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值23.10 分（3）假设线段PD上存在一点M，设(,)M x y z，DMDP ，0,1.因为(2 2,1,)(2 2,1,1)xyz，所以(2 22 2,1,)M 则2 2,2,CM 因为平面PBC的一个法向量1(0,1,1)n ur所以12221|22|2626|2 8(2)CM nCMnuuurruuurr，整理得：22150240，所以(32)(712)0，因为0,1，所以23.所以存在M，且21DPMP.17 分19、【解析】（1）X可能取值为 2、3，4323423CCXP）（,41)3(3433CCXP所以随机变量X的分布列为:X23P4341.6 分#QQABDQSQggiAAoBAARhCUQVwCkIQkBGCCCoOAAAMoAABSAFABAA=#学科网（北京）股份有限公司（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且n次传球后球在甲手中的概率为,1,2,3,np n，则有10,p 2221,22p 3321,24p.9 分记nA表示事件“经过n次传球后，球在甲手中”，111nnnnnAAAAA所以11111nnnnnnnnnpP AAAAP AAP AA111110122nnnnnnnnnP AP AAP AP AAppp即111,1,2,322nnppn，所以1111323nnpp，且11133p 所以数列13np表示以13为首项，12为公比的等比数列，所以1111332nnp 所以1111111132332nnnp 即n次传球后球在甲手中的概率是11(1)132nn.17 分#QQABDQSQggiAAoBAARhCUQVwCkIQkBGCCCoOAAAMoAABSAFABAA=#
