河南省五市2024届高三第二次联合调研检测数学试题含答案.pdf

#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#年河南省五市高三第二次联合调研检测数学参考答案一、选择题（本题共 小题，每小题 分，共 分）二、选择题（本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分）三、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）（，）（分）（分）四、解答题（共 分）解：（）当 时，；分当 时，（）（），分 当 时，适合上式故（）分（）证明：（）（）（）（）（）成立 分（）（）（）累加得（）（）（）分即（）（）（）（或）分解：（）取 中点为，中点为，连接，由题可知，且，又，）页共（页第案答学数三高#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#所以，且，即四边形 是平行四边形，故 分又，由 为等边三角形可知 又，平面，平面 所以 平面，又 平面，分，又，所以 为等边三角形所以 分（）设，则 ，分以，为，轴建立空间直角坐标系如图所示 分则（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，）分设平面，平面 的法向量分别为（，），（，）由得 取 得，（，）分由得 取 得，（，）分，分设二面角 为，则 所以二面角 的正弦值为 分解：（）记“甲，乙两队共投中 次”为事件，则可以是甲队投中 次，乙队投中 次或者甲队投中 次，乙队投中 次 分则（），）页共（页第案答学数三高#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#答：甲、乙两队共投中 次的概率为 分（）记甲、乙两队投中次数分别为，则（，），所以（）；分 的取值为，则（）（），（）（）（），（）（），（），分所以，的分布列为 分那么乙队投中次数的期望为（）分若乙队胜，则（）（）解得 所以 的取值范围为（，）分解：（）（）（）（），（，）分由题知（）在（，）有两个不等实根，（设）分（）（），解得）页共（页第案答学数三高#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#故实数 的取值范围是（，）分（）由（）知，分（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）分令（），（，）（）（），（）（），（）在（，）上单调递增 分又（），（）所以（，），使（），即，当（，）时（），故（）在（，）上单调递减；当（，）时（），故（）在（，）上单调递增 分故（）（）（）综上，（）（）成立 分解：（）设（，），（，），则（，），（，），由知（，）（，），在 上，（），即，故曲线 的方程为：分（）证明：由题知直线、与坐标轴不平行，不妨设：，：，联立，得（），）页共（页第案答学数三高#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#解得 或（舍去），分此时（，），同理（，），分当 时，（），（）（），直线 的方程为（）（），分易知直线 过定点（，），当 时，直线 斜率不存在，此时方程为，综上，直线 过定点（，）分（）假设存在 符合题意，设（，），由题知，即，即 ，分、关于 轴对称，设（，），（，）（，），易知（，），故 方程为：，分令，得，同理，分，又，解得，故存在点（，）符合题意 分）页共（页第案答学数三高#QQABIYgUogAAAIAAARhCUQXQCgGQkAEACAoGhFAIIAABCRFABAA=#