2024届湖北省武汉市高中毕业生四月调研考试数学试题含答案.pdf
#QQABJQyUggioAJJAABhCUQVQCACQkBGCCAoOgBAEoAIBSQFABAA=#QQABJQyUggioAJJAABhCUQVQCACQkBGCCAoOgBAEoAIBSQFABAA=#QQABJQyUggioAJJAABhCUQVQCACQkBGCCAoOgBAEoAIBSQFABAA=#QQABJQyUggioAJJAABhCUQVQCACQkBGCCAoOgBAEoAIBSQFABAA=#武汉市武汉市 2022024 4 届届高高中毕业生中毕业生四四月月调研调研考试考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C A D B C B BD ACD BCD 填空题：12.12 13.13 14.125 3108 解答题：15.（13 分）解：（1）由题意，coscossin3sinsinCACBA=，得：3sincossincoscossinBCACAC=.所以3sincossincoscossinsin()BCACACA C=+=+.又sin()sin()sinA CBB+=，且sin0B，所以1cos3C=.由sin0C，故22 2sin1 cos3CC=.6 分（2）1sin5 22SabC=，所以15ab=.由余弦定理，222222cos10cababCab=+=+.又22226()6()180cabab=+.联立得：2234ab+=，2 6c=.2228ababab+=+=.所以ABC的周长为82 6abc+=+.13 分 16.（15 分）解：（1）1a=时，2()lnf xxxx=+，1()12fxxx=+.(1)4f=，(1)2f=.所求切线方程为4(1)2yx=+，整理得：42yx=.5 分（2）2121()2xaxfxaxxx+=+=.因为0 x，故0a 时，()0fx，()f x在(0,)+上递增.当0a 时，对于221yxax=+，28a=.若02 2a，则0，此时()0fx，()f x在(0,)+上递增.若2 2a，令2210 xax+=，得2804aax=.2804aax时，()0fx，()f x递增；284aax+时，()0fx，()f x递增；228844aaaax+时，()0fx，()f x递减；综上所述：2 2a 时，()f x在(0,)+上递增；2 2a 时，()f x在28(0,)4aa上递增，在2288(,)44aaaa+上递减，在28(,)4aa+上递增，15 分#QQABCYIQogAIAIAAABhCUQVwCEIQkBEAACoGBAAIMAAByRFABAA=#公众号：高中试卷君17.（15 分）解：（1）连接,DA EA，11DA=，12AA=，160DAA=，22122 1 2 cos603DE=+=.满足22211DADAAA+=，所以1DADA，即DAAB.平面11ABB A 平面ABC，且交线为AB，由DAAB，得DA平面ABC.由BC 平面ABC，得DABC，又DEBC，且DADED=，所以BC 平面DAE.由AE 平面DAE，得BCAE.设,3BEt CEt=，有2222(3)BAtACt=，解得：1t=.所以4BC=，满足222BAACBC+=，即ACAB，所以AC 平面11ABB A.由1BB 平面11ABB A，得1ACBB.8 分（2）以A为坐标原点，,AB AC AD为,x y z轴的正方向建立空间直角坐标系.(0,0,3)D，33(,0)22E，1(1,0,3)A，1(1,0,0)DA=，135(,3)22EA=.设平面1DEA的法向量(,)nx y z=，由1100n DAn EA=，即0353022xxyz=+=，取1z=，得到平面PBD的一个法向量(0,2,1)n=.又11(1,0,3)BBAA=，设直线1BB与平面1DEA所成角的大小为，则111|315sin|cos,|10|54n BBn BBnBB=.所以直线1BB与平面1DEA所成角的正弦值为1510.15 分 18.（17 分）解：（1）设1122(,),(,),(,)PPA x yB x yP xy.由2yx=，得2yx=，所以1l方程为：1112()yx xxy=+，整理得：2112yx xx=.同理，2l方程为：2222yx xx=.联立得：122Pxxx+=，12Pyx x=.设直线AB的方程为(1)2yk x=+，与抛物线方程联立得：220 xkxk+=故12xxk+=，1 22x xk=，所以2Pkx=，2Pyk=，有22PPyx=.所以点P在定直线22yx=上.6 分#QQABCYIQogAIAIAAABhCUQVwCEIQkBEAACoGBAAIMAAByRFABAA=#公众号：高中试卷君（2）在12,l l的方程中，令0y=，得12(,0),(,0)22xxMN，所以PMN面积121211|()|224PSMNyxx x x=.故221212()()32xxx x=，带入可得：22(48)(44)32kkkk+=.22(2)8(2)40kk+=，解得：0k=或4k=.所以点P的坐标为(0,2)或(2,2).11 分（3）抛物线焦点1(0,)4F，由1(,0)2xM得直线MF斜率1112MFMPkxk=，所以MFMP，同理NFNP，所以PF是PMN外接圆的直径.若点T也在该圆上，则TFTP.由74TFk=，得直线TP的方程为：4(1)27yx=+.又点P在定直线22yx=上，联立两直线方程，解得点P的坐标为16 14(,)99.17 分 19.（17 分）解：（1）1()(1)kP Xkpp=，1211(1)12(1)3(1).(1)nknkkpppppnp=+，记2112(1)3(1).(1)nnSppnp=+，则21(1)(1)2(1).(1)(1)(1)nnnp Sppnpnp=+，相减得：211(1)(1).(1)(1)nnnpSpppnp=+1(1)1(1)(1)(1)1(1)nnnnppnpnppp=由题意：1(1)1()lim()lim(1)nnnnnpE XpSnppp=.5 分（2）（i）2222(1)(1)2(1)(2)EpEpppE=+.解得：221pEp+=.8 分 （ii）期待在1nE次试验后，首次出现连续(1)n次成功，若下一次试验成功，则试验停止，此时试验次数为1(1)nE+；若下一次试验失败，相当于重新试验，后续期望仍是nE，此时总的试验次数为1(1)nnEE+.即11(1)(1)(1)nnnnEpEpEE=+.整理得：11(1)nnEEp=+，即1111()11nnEEppp+=+.所以11111()11nnEEppp+=+.由（1）知11Ep=，代入得：1(1)nnnpEp p=.17 分#QQABCYIQogAIAIAAABhCUQVwCEIQkBEAACoGBAAIMAAByRFABAA=#公众号：高中试卷君
