陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）理科数学试题含答案.pdf
#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）理科数学试题#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#2024 年宝鸡市高考模拟检测（年宝鸡市高考模拟检测（三三）数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C B C D A A C B D 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13.256 14.25 15.2 2 16.42e，三、解答题：三、解答题：共共 7 70 0 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1717-2121 题为题为必考题，每个试题考生都必须作答必考题，每个试题考生都必须作答第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共60分分 17.【详解】（1）由题意知1(12345)35x，1 分 1(0.81 1.31.72.2)1.45y ，3 分 所以51552211524.553 1.43.53.50.9863.5510 1.2612.6iiiiiiix yxyrxxyy 5分，因为r与 1 非常接近，故可用线性回归模型拟合y与x的关系6 分（2）5152153.50.3510iiiiix yxybxx，8 分 1.40.3530.35aybx，10 分#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#所以y关于x的回归直线方程为0.350.35yx 11 分 当7x 时，0.35 70.352.8y，由此预测当年份序号为 7 时该校的招生人数为 2.8 千人 12 分 18.【详解】（1）设等差数列 na的公差为0d d，由题意可知，7123153aaada,2 分 解得121ad，4 分 所以1nan；6 分（2）由（1）可知，1 cos1 cos22nnnnaban，8 分 对于任意*k N，有434241442,0,4,0kkkkbkbbk b，9 分 所以43424142kkkkbbbb，10 分 故数列 nb的前 2024 项和为 1012)()()202420232022202187654321bbbbbbbbbbbb（.12 分 19.【详解】(1)（1）取棱1A A中点 D，连接BD，因为1ABA B，所以1BDAA 因为三棱柱111ABCA BC，所以11/AABB，1 分 所以1BDBB，所以3BD#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#因为2AB，所以1AD，12AA；因为2AC，12 2AC，所以22211ACAAAC，所以1ACAA，2 分 同理ACAB，因为1AAABA，且1AA，AB平面11A ABB，所以AC 平面11A ABB，因为AC平面ABC，所以平面11A ABB 平面ABC；4 分(2)取AB中点 O，连接1AO，取BC中点 P，连接OP，则/OPAC，由（1）知AC 平面11A ABB，所以OP 平面11A ABB因为1AO平面11A ABB，AB平面11A ABB，所以1OPAO，OPAB，因为11ABA AA B，则1AOAB 6 分 以 O为坐标原点，OP，OB，1OA所在的直线为 x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则(0,1,0)A，1(0,0,3)A，1(0,2,3)B，(2,1,0)C，7 分 可设点,0,3Na，02a，110,2,0A B，12,1,3AC，(,1,3)ANa，#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#设面11A BC的法向量为(,)nx y z，得11102023n A Byn ACxyz，取3x，则0y，2z，所以(3,0,2)n 9 分 设直线AN与平面11A BC所成角为，则232sincos,74n ANan ANnANa 2222233444477aaaaa 10 分 若0a，则21sin7，若0a，则343442sin1144777aa，11 分 当且仅当4aa，即2a 时，等号成立，所以直线AN与平面11A B C所成角的正弦值的最大值427.12 分 20.【详解】（1）设椭圆焦距为2c，由题意可得 c=1，有122ba 1 分 又因为直线AB方程为1byax 所以721222baabd 2 分 联立解得：3,422ba#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#故椭圆方程为22143xy 4 分（2）当l斜率不存在时，易知31cacaDFAFSSDNFAMF；6 分 当l斜率存在时，设)0(1:ttyxl，)0)(,(),0)(,(222111yyxNyyxM 由221143xtyxy，得22(34)690tyty，显然223636(34)0tt，所以122634tyyt，122934y yt，8 分 因为),(232122yyDFSDNF,212111FyyAFSAM 所以 9 分 因为22222122122236()444(34)94343334tyytty yttt ，又22212112212121221()22yyyy yyyyy yy yyy，设12yky，则0k，41203kk，解得133k 且1k ，所以 11 分 综上可得的取值范围为1(,1)9 12 分 21.【详解】:（1）由22a得22cos)(xxf 1 分 当Zkkk),24,24(，时，0fx，3 分 所以，fx的单调递增区间是Zkkk),24,24(4 分#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#（2）不等式恒成立等价于cossin10axxx 在0,x上恒成立，令 cossin1h xaxxx，则由 00002hhh 可得，2a 5 分 cossin1yaxxx可以看作是关于a的一次函数，单调递增，令 2cossin1xxxx，对于2a，0,x，h xx恒成立.只需证明 2cossin10 xxxx 即可.22sincos2sin4xxxx 当0,2x，sincos2sin1,24xxx，则 22sincos10 xxx，x在0,2上单调递减，又 00，所以此时 0 x恒成立.6 分 当3,4x时，22sincos2sin04xxxx恒成立，所以 x在3,4上单调递增，又 0，所以此时 0 x恒成立.7 分 当 3,24x时，22sincos2sin4xxxx单调递增，02，304，所以在 3,24上存在唯一的0 x，使得00 x，当00,xx时，0 x，当0,xx时，0 x，所以 x在00,xx时单调递减，在0,xx时单调递增.00，0，00 x 0 x恒成立，故 0h xx恒成立，8 分#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#2a.9 分（3）由（2）可知22sincos12sin14xxxxx 22sin42xx 10 分 令 sing xx，415kx，41560kx，1k，2，8，可得到415 222sin4151560260kkk，11 分 从而8811818222 2sin4150 415 815606025kkkk，即2382 2151515155gggg得证.12 分 22【详解】（1）曲线1C的普通方程为22()4xya，表示一个以0,a为圆心，2 为半径的圆：2 分 曲线2C的极坐标方程可化为22cossin，故对应的直角坐标方程为2yx.4 分（2）将两方程联立得2224)(xyayx得221240ya ya，6 分 由于两方程表示的曲线均关于y轴对称，所以只要关于y的方程有两个大于 0 的不等实根，即代表两个曲线有 4 个不同交点，因此有22240120(12)440aaaa 9 分 解得1724a.10 分#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#23.【详解】（1）因为3m，所以 256,3224322,2356,2xxfxxxxxxx 2 分 当23x 时，8fx 可化为568x，解得25x ，当223x时，8fx 可化为28x，无解，当2x 时，8fx 可化为568x，解得145x，4 分 综上：不等式解集为214,55；5 分（2）因为 32f xx在1,2上恒成立，即24232xmxx任1,2上恒成立，因为1,2x，所以20 x，故原不等式可化为22mxx，7 分 即22mxx或22mxx，即41mx或1m，所以只需max41mx或1m，因为1,2x，所max413x，9 分 所以,31,m 10 分#QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=#
