名师原创文科数学专题卷专题十七《坐标系与参数方程》.doc
名师原创文科数学专题卷专题十七 坐标系与参数方程考点54：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题）考点55：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若,则 ( )A. B. C. D. 2.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是( )A.B.C.D.3.化极坐标方程为直角坐标方程为( )A. 或B. C. 或D. 4.在极坐标系中,关于曲线:的下列判断中正确的是( )A.曲线关于直线对称B.曲线关于直线对称C.曲线关于点对称D.曲线关于极点对称5.在极坐标系中,两条曲线,的交点为,则 ( )A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是 (为参数),以射线为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,则直线与曲线相交所得的弦的长为( )A. B. C. D. 7.直线 (为参数)与曲线的位置关系是( )A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定8.在极坐标系中, 为直线上的动点, 为曲线上的动点,则的最小值为( )A. B. C. D. 9.曲线的参数方程为 (是参数),则曲线是( )A.线段 B.双曲线的一支C.圆 D.射线10.若直线 (为参数)的倾斜角为,则( )A. B. C. D. 11.直线的参数方程是 (其中为参数),圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是( )A. B. C. D. 12.已知实数满足,则的最大值为( )A.6 B.12 C.13 D.14二、填空题13.直线 (为参数)与圆 (为参数)相交所得的最短弦长为_14.已知曲的极坐标方程,设直线的参数方程,(为参数),设直线与轴的交点是曲线上一动点,求的最大值_.15.方程 (为参数)所表示曲线的准线方程是_.16.直线与曲线 (为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围_.三、解答题17.已知半圆的参数方程为,其中为参数,且.1.在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆的极坐标方程;2.在1的条件下,设是半圆上的一点,且,试写出点的极坐标.18.已知在直角坐标系中,直线的参数方程是 (为参数),曲线的参数方程是 (为参数),点.1.将曲线的方程化为普通方程,并指出曲线是哪一种曲线;2.直线与曲线交于点,当时,求直线的斜率.19.在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.1. 为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;2.设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数).1.若,求与的交点坐标;2.若上的点到距离的最大值为,求.21.在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,已知过点的直线的参数方程为: (为参数),直线与曲线分别交于,两点.1.写出曲线和直线的普通方程;2.若,成等比数列,求的值.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为1.求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程2.若是曲线上的动点, 为线段的中点,求点到直线的距离的最大值参考答案 一、选择题1.答案：C解析：2.答案：D解析：依次取,结合图形可知只有满足,选D.考点:极坐标系3.答案：C解析：,或.选C.4.答案：A解析：由得,即,所以曲线是圆心为,半径为的圆,所以曲线关于直线对称,关于点对称;故选A.考点:1.极坐标方程化为直角坐标方程;2.圆的性质;3.转化与化归思想.5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：在平面直角坐标系下, 表示直线,表示半圆,由于的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D.8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：将圆的极坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程和,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,要使切线长最小,必须直线上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离,求出,由勾股定理可求切线长的最小值.考点:参数方程;极坐标方程.12.答案：B解析：实数满足的区域为椭圆及其内部,椭圆的参数方程为 (为参数),记目标函数,易知,故.设椭圆上的点,则,其中,所以的最大值为12,故选B.二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：利用同角三角函数的基本关系,消去参数,参数方程 (为参数)化为普通方程可得,表示抛物线的一部分,故其准线方程为.16.答案：解析：曲线 (为参数,且)的普通方程为,它是半圆,单位圆在右边的部分,作直线,如图,它过点时, ,当它在下方与圆相切时, ,因此所求范围是.三、解答题17.答案：1.根据半圆的参数方程,其中为参数,且,得圆的普通方程为: ,所以半圆的极坐标方程为: ,.2.因为,所以令,则解得.故点的极坐标为.解析：18.答案：1.曲线的普通方程是,曲线是圆.2.点满足: 所以,即.因为,所以.从而.所以.故直线的斜率为.解析：19.答案：1. 设的极坐标为,的极坐标为.由题设知,.由得的极坐标方程.因此的直角坐标系方程为.2.设点的极坐标为.由题设知,于是面积.当时, 取得最大值.所以面积的最大值为.解析：20.答案：1.曲线:.直线:,当时, ,消得: 解得或与的交点坐标为和。2.直线:或.解析：21.答案：1.曲线的普通方程为:直线的普通方程为.2.直线的参数方程为 (为参数),代入,得到.设,是该方程的两根,则,.解析：22.答案：1.直线的极坐标方程为,即.由,可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程,消去参数,得曲线的普通方程为2.设.点的极坐标化为直角坐标为.则.点到直线的距离当,即时,等号成立.点到直线的距离的最大值为.
