【数学】2024年安徽省宿州市中考一模试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司1/72024 学年宿州市九年级数学第一次模拟试卷学年宿州市九年级数学第一次模拟试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分）1.下列各数中，负数是（）A.3 B.0(3)C.2(3)-D.3 2.下列计算正确的是（）A.235xxxB.236xxxC.32xxxD.2 3626()xx3.KN95 型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中 95%的粒径约为 0.0000003m 的非油性颗粒 其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A.60.3 10B.70.3 10C.63 10D.73 104.如图，正三棱柱的主视图为（）A.B.C.D.5.不等式3101x的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）学科网（北京）股份有限公司2/7A.B.C.D.7.中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：个数13141516人数3511依据上表提供的信息，下列判断正确的是（）A.众数是 5B.中位数是 14.5C.平均数是 14D.方差是 88.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加 2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x则可列方程为()A.5000 127500 xB.5000 2 17500 xC.25000 17500 xD.2 50005000 15000 17500 xx9.如图是婴儿车的平面示意图,其中 ABCD,1=120,3=40,那么2 的度数为（）A.80B.90C.100D.10210.若一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有()二次函数 y=x2+kx+b 的图象一定经过点(0，2)；二次函数 y=x2+kx+b 的图象开口向上；二次函数 y=x2+kx+b 的图象对称轴在 y 轴左侧；二次函数 y=x2+kx+b 的图象不经过第二象限.学科网（北京）股份有限公司3/7A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）11.如果不等式组324xaxa的解集是 xa4，则 a 的取值范围是_.12.式子5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 13.如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线,AC EG剪开，拼成KLMN，若中间的四边形OPQR恰好是正方形，且KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为_14.如图 1，E 是等边ABC的边 BC 上一点（不与点 B，C 重合），连接 AE，以 AE 为边向右作等边AEF，连接CF已知ECF的面积（S）与 BE 的长（x）之间的函数关系如图 2 所示（P为抛物线的顶点）（1）当ECF的面积最大时，FEC的大小为_（2）等边ABC的边长为_ 三简答题（共三简答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）15.计算：2019(34)2cos45216.观察以下等式：第 1 个等式：100-911=1；学科网（北京）股份有限公司4/7第 2 个等式：400-1822=4；第 3 个等式：900-2733=9；第 4 个等式：1600-3644=16；第 5 个等式：2500-4555=25；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 用的等式表示），并证明四四（共（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）17.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为2,4，请解答下列问题：（1）画出ABC关于 x 轴对称的111ABC，并写出点1A的坐标（2）画出111ABC绕原点 O 中心对称的222A B C，并写出点2A的坐标18.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于2,1A，1,Bn两点 1求一次函数与反比例函数的表达式；2求AOB的面积；3根据所给条件，请直接写出不等式mkxbx的解集学科网（北京）股份有限公司5/7五五（共（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分）19.如图，直线 y1=3x5 与反比例函数 y2=1kx的图象相交 A（2，m），B（n，6）两点，连接 OA，OB（1）求 k 和 n的值；（2）求AOB 的面积；（3）直接写出 y1 y2时自变量 x的取值范围20.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（2分）初中部a85b2s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出 a、b、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定六六（满分（满分 12 分）分）学科网（北京）股份有限公司6/721.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解七七（满分（满分 12 分）分）22.2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天12345销售价格p（元/只）23456销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的价格调整为 1 元/只据统计，该药店从第 6 天起销量q（只）与第x天的关系为2280200qxx（630 x，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只（1）直接写出该药店该月前 5 天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则m的取值范围为_八八（满分（满分 14 分）分）23.【基础巩固】（1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ACDB求证：AC2ADAB学科网（北京）股份有限公司7/7【尝试应用】（2）如图 2，在 ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFEA若 BF4，BE3，求 AD 的长【拓展提高】（3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是ABC 内一点，EFAC，AC2EF，EDF12BAD，AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长学科网（北京）股份有限公司1/222024 学年宿州市九年级数学第一次模拟试卷学年宿州市九年级数学第一次模拟试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分）1.下列各数中，负数是（）A.3 B.0(3)C.2(3)-D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查正负数，零指数幂，乘方运算，以及化简多重符号和绝对值，先计算各数，根据负数是小于 0 的数，进行判断即可【详解】解：02(3)(3)330330,10,90,，是负数的是3；故选 D2.下列计算正确的是（）A.235xxxB.236xxxC.32xxxD.2 3626()xx【答案】C【解析】【分析】根据指数的计算法则计算即可.【详解】解：A、23xx不能合并，错误；B、235xxx，错误；C、32xxx，正确；D、2 3628()xx，错误；故选 C【点睛】本题主要考查指数的计算法则，是考试的重点，应当熟练的掌握.3.KN95 型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中 95%的粒径约为 0.0000003m 的非油性颗粒 其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A.60.3 10B.70.3 10C.63 10D.73 10学科网（北京）股份有限公司2/22【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数【详解】解：70.00000033 10-=故选：D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值4.如图，正三棱柱的主视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选 B考点：几何体的三视图5.不等式3101x的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由移项、合并同类项、系数化成 1 解不等式，求得不等式的解集，再表示在数轴上即可.【详解】解：3101x学科网（北京）股份有限公司3/22移项，得：3x110，合并同类项，得：3x9，系数化为 1，得：x3，不等式3101x的解集在数轴上表示为：故选 C【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集的应用，能求出不等式(或组)的解集是解此题的关键6.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题详解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选 D点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答7.中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：个数13141516学科网（北京）股份有限公司4/22人数3511依据上表提供的信息，下列判断正确的是（）A.众数是 5B.中位数是 14.5C.平均数是 14D.方差是 8【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、加权平均数和方差的定义求解即可【详解】这组数据中出现次数最多的是 14，出现 5 次，所以这组数据的众数是 14，故 A 选项错误；中位数是14 14142（个），故 B 选项错误；平均数为13 3 14 5 15 161435 1 1 （个），故 C 选项正确；方差为22223(13 14)5(14 14)(15 14)(16 14)0.8110，故 D 选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数和方差的定义8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加 2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x则可列方程为()A.5000 127500 xB.5000 2 17500 xC.25000 17500 xD.2 50005000 15000 17500 xx【答案】C【解析】【分析】设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程【详解】设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x，2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元即 2019 年我国快递业务收入为7500亿元，可列方程：2 5000 17500 x，故选 C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程学科网（北京）股份有限公司5/229.如图是婴儿车的平面示意图,其中 ABCD,1=120,3=40,那么2 的度数为（）A.80B.90C.100D.102【答案】A【解析】【详解】分析：根据平行线性质求出A，根据三角形内角和定理得出2=180-1A，代入求出即可详解：ABCD.A=3=40，1=60，2=180-1A=80，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为 180.10.若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有()二次函数 y=x2+kx+b 的图象一定经过点(0，2)；二次函数 y=x2+kx+b 的图象开口向上；二次函数 y=x2+kx+b 的图象对称轴在 y 轴左侧；二次函数 y=x2+kx+b 的图象不经过第二象限.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】从图象可知，k0，b=2，可以得到 y=x2+kx+2，再结合每个条件进行判断即可；【详解】当 x=0 时，b=2，二次函数 y=x2+kx+b 的解析式为 y=x2+kx+2，学科网（北京）股份有限公司6/22一定经过点（0，2）；正确；y=x2+kx+b 中 a=1，开口向上；正确；y=x2+kx+b 的对称轴为 x=-2k，由图象可知 k0，-2k0，错误；y=x2+kx+b 中 k0，b=2，经过第二象限，错误；故选 B【点睛】本题考查一次函数图象和二次函数图象的性质；能够从一次函数图象中获取信息，运用到二次函数中是解题的关键二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）11.如果不等式组324xaxa的解集是 xa4，则 a 的取值范围是_.【答案】a3.【解析】【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组324xaxa的解集，解这个不等式组得到关于 a 的不等式进行求解即可【详解】解：因为这个不等式组的解集为 xa4，则 3a+2a4，解这个不等式得 a3故答案为：a3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键12.式子5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】5x 学科网（北京）股份有限公司7/22【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得50 x，再解即可【详解】由题意得：50 x，解得：5x，故答案为：5x【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数13.如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线,AC EG剪开，拼成KLMN，若中间的四边形OPQR恰好是正方形，且KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为_【答案】25【解析】【分析】本题考查了图形的拼剪，整式的混合运算设PMPLNRKRa，正方形OPQR的边长为b，利用分割法列出方程：22()()50abab ab，进行计算即可得【详解】解：设PMPLNRKRa，正方形OPQR的边长为b，由题意得，22()()50abab ab，2222=50abab，2250a，225a，正方形EFGH的面积：225a，故答案为：2514.如图 1，E 是等边ABC的边 BC 上一点（不与点 B，C 重合），连接 AE，以 AE 为边向右作等边AEF，连接CF已知ECF的面积（S）与 BE 的长（x）之间的函数关系如图 2 所示（P为抛物线的顶点）学科网（北京）股份有限公司8/22（1）当ECF的面积最大时，FEC的大小为_（2）等边ABC的边长为_【答案】.30.4 2【解析】【分析】（1）过点 F 作 FDBC 于点 D，由已知先证ABEACF，得BECF，60ACF，进可得FCD 的度数，所以可求得 FD，设等边ABC 的边长为 a，则可把ECF 的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得FEC 的度数；（2）由图知ECF 的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边ABC 的边长【详解】过 F 作FDBC，交 BC 的延长线于 D，如图：ABC为等边三角形，AEF为等边三角形，ABAC，AEAF，60BACABCACBEAFAEF ，BAECAF，ABEACF，BECF，60ABEACF，BEx，CFx，18060FCDACBACF，3sin602FDCFx，设等边ABC边长是 a，则CEBCBEax，21133322244ECFSCE FDaxxxax，学科网（北京）股份有限公司9/22当3142324axa 时，ECFS有最大值为22304316344aa，(1)当ECF的面积最大时，12BEa，即 E 是 BC 的中点，AEBC，90AEB，60AEF，18030FECAEBAEF，故答案为：30；（2）当12xa时，ECFS有最大值为2316a，由图可知ECFS最大值是2 3，232 316a，解得4 2a 或4 2a （边长0a，舍去），等边ABC的边长为4 2a，故答案为：4 2【点睛】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由ABEACF，用 x 的代数式表示ECF的面积三简答题（共三简答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）15.计算：2019(34)2cos452【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式43+1222211【点睛】此题主要考查了实数运算，掌握负指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值是解题关键学科网（北京）股份有限公司10/2216.观察以下等式：第 1 个等式：100-911=1；第 2 个等式：400-1822=4；第 3 个等式：900-2733=9；第 4 个等式：1600-3644=16；第 5 个等式：2500-4555=25；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 用的等式表示），并证明【答案】（1）3600-5466=36；（2）22(10)91lnnnn，证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给等式，直接写出即可（2）观察、分析题目发现每一个等式的结果是等式序号的平方，等式的第一个数是它序号 10 倍的平方，第二个数是序号的 9 倍，第三个数是序号的 11 倍，即可得出答案【详解】解：（1）由题意可以推导出：第 6 个等式为：3600-5466=36；（2）猜想第 n 个等式为：（10n）2-9n11n=n2；证明：左边=100n2-99n2=n2=右边，所以原等式成立【点睛】本题为规律型题目，分析并找出题中的规律是解题的关键四四（共（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）17.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为2,4，请解答下列问题：学科网（北京）股份有限公司11/22（1）画出ABC关于 x 轴对称的111ABC，并写出点1A的坐标（2）画出111ABC绕原点 O 中心对称的222A B C，并写出点2A的坐标【答案】（1）图见解析，12,4A（2）图见解析，22,4A【解析】【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与中心对称，掌握轴对称和中心对称的性质，是解题的关键（1）根据轴对称的性质，画出111ABC，进而写出1A的坐标即可；（2）根据中心对称的性质，画出222A B C，进而写出点2A的坐标即可【小问 1 详解】解：如图，111ABC即为所求，由图可知：12,4A；【小问 2 详解】如图，222A B C即为所求，由图可知：22,4A 18.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于2,1A，1,Bn两点 1求一次函数与反比例函数的表达式；2求AOB的面积；3根据所给条件，请直接写出不等式mkxbx的解集学科网（北京）股份有限公司12/22【答案】12yx，1yx ；232AOBS；320 x，1x【解析】【分析】（1）把 A（-2，1）代入反比例函数 y=mx，求出 m 的值即可；把 B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出 n，从而确定 B 点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设直线 y=-x-1 与 x 轴的交点为 C，根据解析式求得 C 的坐标，然后根据 SABC=SOAC+SOBC即可求得；（3）观察函数图象得到当-2x0 或 x1 时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值.【详解】1把点2,1A 代入反比例函数myx得：12m，解得：2m ，即反比例函数的解析式为：2yx，把点1,Bn代入反比例函数2yx 得：2n ，即点 A 的坐标为：2,1，点 B 的坐标为：1,2，把点2,1A 和点1,2B代入一次函数ykxb得：212k bkb ，解得：11kb，即一次函数的表达式为：1yx ，2把0y 代入一次函数1yx 得：学科网（北京）股份有限公司13/2210 x ，解得：1x ，即点 C 的坐标为：1,0，OC 的长为 1，点 A 到 OC 的距离为 1，点 B 到 OC 的距离为 2，AOBOACOBCSSS，111 11 222 ，32，3如图可知：mkxbx的解集为：20 x，1x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式也考查了观察函数图象的能力五五（共（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分）19.如图，直线 y1=3x5 与反比例函数 y2=1kx的图象相交 A（2，m），B（n，6）两点，连接 OA，OB（1）求 k 和 n 的值；（2）求AOB 的面积；（3）直接写出 y1 y2时自变量 x 的取值范围【答案】（1）k=3，n=；（2）13；（3）103x 或 x2【解析】【分析】（1）把 A，B 的坐标代入直线的解析式求出 m，n 的值，再把 B 点坐标代入反比例函数解析式求出k 的值；（2）先求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围即可【详解】解：（1）点 B（n，6）在直线 y=3x5 上-6=3n-5，解得：n=13学科网（北京）股份有限公司14/22B（13，-6）；反比例函数k1yx的图象也经过点 B（13，-6），k-1=-6(13)=2，解得：k=3；（2）设直线 y=3x5 分别与 x 轴，y 轴相交于点 C，点 D，当 y=0 时，即 3x5=0，x=53，OC=53，当 x=0 时，y=30-5=-5，OD=5，点 A（2，m）在直线 y=3x5 上，m=32-5=1，即 A（2，1）155135(155)23336AOBAOCCODBODSSSS（3）由图象可知 y1 y2时自变量 x 的取值范围为：103x 或 x2【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键20.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（2分）初中部a85b2s初中高中部85c100160学科网（北京）股份有限公司15/22（1）根据图示计算出 a、b、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【答案】（1）85a=，85b，80c；（2）初中部的成绩较好（3）70，初中选手成绩比较稳定【解析】【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键（1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可；（2）根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可；（3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可【小问 1 详解】解：初中部 5 名选手的成绩为：75，80，85，85，100，75808585100855a，众数85b；高中部 5 名选手的成绩为：70,75,80,100,100，80c；【小问 2 详解】由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好【小问 3 详解】222222758580858585858510085705S初中；22SS初中高中，初中选手成绩较为稳定六六（满分（满分 12 分）分）21.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求学科网（北京）股份有限公司16/22被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解【答案】（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）14【解析】【分析】（1）根据 B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；（2）根据 C 组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率【详解】解：（1）被调查的人数为：80040%=2000（人），C 组的人数为：2000100800200300=600（人），C 组对应的扇形圆心角度数为：6002000360=108，故答案为 2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：学科网（北京）股份有限公司17/22共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有 4 种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：41=164七七（满分（满分 12 分）分）22.2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天12345销售价格p（元/只）23456销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的价格调整为 1 元/只据统计，该药店从第 6 天起销量q（只）与第x天的关系为2280200qxx（630 x，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只（1）直接写出该药店该月前 5 天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则m的取值范围为_【答 案】（1）1px，15x且 x 为 整 数，565qx，15x且 x 为 整 数；（2）22135655,152240100,630 xxxxWxxxx且 为整数且 为整数，第 5 天时利润最大；（3）85m【解析】【分析】（1）根据表格数据，p 是 x 的一次函数，q 是 x 的一次函数，分别求出解析式即可；（2）根据题意，求出利润 w 与 x 的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值（3）先求出前 5 天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出 m 的取值范围学科网（北京）股份有限公司18/22【详解】（1）观察表格发现 p 是 x 的一次函数，q 是 x 的一次函数，设 p=k1x+b1，将 x=1，p=2；x=2，p=3 分别代入得：1111232kbkb，解得：1111kb，所以1px，经验证 p=x+1 符合题意，所以1px，15x且 x 为整数；设 q=k2x+b2，将 x=1，q=70；x=2，q=75 分别代入得：222270752kbkb，解得：22565kb，所以565qx，经验证565qx符合题意，所以565qx，15x且 x 为整数；（2）当15x且 x 为整数时，(10.5)(565)Wxx 213565522xx；当630 x且 x 为整数时，2(10.5)280200Wxx240100 xx；即有22135655,152240100,630 xxxxWxxxx且 为整数且 为整数；当15x且 x 为整数时，售价，销量均随 x 的增大而增大，故当5x 时，495W最大（元）当630 x且 x 为整数时，2240100(20)300Wxxx 学科网（北京）股份有限公司19/22故当20 x=时，300W最大（元）；由495300，可知第 5 天时利润最大（3）根据题意，前 5 天的销售数量为：7075808590400q（只），前 5 天多赚的利润为：(2 703 754 805 856 90)1 40016504001250W （元），12502000m，85m；m的取值范围为85m【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题八八（满分（满分 14 分）分）23.【基础巩固】（1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图 2，在 ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFEA若 BF4，BE3，求 AD 的长【拓展提高】学科网（北京）股份有限公司20/22（3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是ABC 内一点，EFAC，AC2EF，EDF12BAD，AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长【答案】（1）见解析；（2）AD163；（3）522【解析】【分析】（1）根据题意证明ADCACB，即可得到结论；（2）根据现有条件推出BFEBCF，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；（3）如图，分别延长 EF，DC 相交于点 G，先证明四边形 AEGC 为平行四边形，再证EDFEGD，可得EDEFEGDE，根据 EGAC2EF，可得 DE2EF，再根据DGDEDFEF，可推出 DG2DF=52，即可求出答案【详解】解：（1）证明：ACDB，AA，ADCACB，ADACACAB，AC2ADAB；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BFBEBCBF，BF2BEBC，BC2BFBE243=163，学科网（北京）股份有限公司21/22AD163；（3）如图，分别延长 EF，DC 相交于点 G，四边形 ABCD 是菱形，ABDC，BAC12BAD，ACEF，四边形 AEGC 为平行四边形，ACEG，CGAE，EACG，EDF12BAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，EDEFEGDE，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DE2EF，又DGDEDFEF，DG2DF=52，DCDGCG522【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明，证明三角形相似是解题关键学科网（北京）股份有限公司22/22